2023年广东省江门市台山市新宁中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省江门市台山市新宁中学中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省江门市台山市新宁中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  年月日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约万元，将数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  不等式的解集，在数轴上表示正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知扇形的半径为，圆心角为，则它的面积是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，点、、在正方形网格的格点上，(    )A.
B.
C.
D.
 8.  下列命题正确的是(    )A. 每个内角都相等的多边形是正多边形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 过线段中点的直线是线段的垂直平分线
D. 三角形的中位线将三角形的面积分成：两部分9.  如图，已知抛物线开口向上，与轴的一个交点为，对称轴为直线下列结论错误的是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象与交于点，与对角线交于点，与交于点，连接，，，下列结论：
；；；：：．
其中正确的结论有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）11.  某射手在一次训练中共射出了发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是______环．
12.  如图，若反比例函数的图象经过等边三角形的顶点，则的边长为______ ．
13.  如图，在边长为的正方形中，点，分别在，上，，，则的长是        ．
 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）14.  计算：．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．16.  本小题分
随机调查某城市天空气质量指数，绘制成扇形统计图．空气质量等级空气质量指数频数优良中差______，______；
求良的占比；
求差的圆心角；
统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表可以得到空气污染指数为中的有天．根据统计表，一个月天中有______天为中，估测该城市一年以天计中大约有______天为中．
17.  本小题分
“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量公斤的目标．
如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
按照中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．18.  本小题分
如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为．
求无人机的高度结果保留根号；
求的长度结果精确到．
参考数据：，，，
19.  本小题分如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，，，点坐标为．求的值；求所在直线的解析式． 20.  本小题分
如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．

求证：是的切线；
若，，求的长．21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的负半轴交于点．
求该抛物线的解析式；
若点为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标；
已知，分别是直线和抛物线上的动点，当，，，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
 2.【答案】 【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，的值等于原来数的整数位数减．
本题考查了科学记数法，科学记数法中确定和的值为解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法、除法运算法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：不等式，
移项得：，
合并得：，
解得：，
数轴表示，如图所示：

故选：．
不等式移项，合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：扇形面积，
故选：．
把已知数据代入扇形面积公式计算，即可得到答案．
本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图，取格点，连接交于，则，设，则，

在中，，
，
故选：．
如图，取格点，连接交于，则，设，则，利用勾股定理求出，可得结论．
本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：、每条边、每个内角都相等的多边形是正多边形，故错误，是假命题；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；
C、过线段中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线，故错误，是假命题；
D、三角形的中位线将三角形的面积分成：两部分，故错误，是假命题．

是的中位线，
，，
∽，相似比为，
：，
：：
故选：．
利用正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理进行判断即可选出正确答案．
本题考查正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握这些定理、定义．
 9.【答案】 【解析】解：由图象可得，抛物线开口向上，故，
由于抛物线与轴交点坐标为，
由图象可得，，
对称轴为，
，
，
，
，
，
故A选项正确；
抛物线与轴有两个交点，
，
，
故B选项正确；
由图象可得，当时，，
，
故C选项错误；
抛物线的对称轴为，
，
，
故D选项正确，
故选：．
利用函数图象的开口，与轴交点坐标，和对称轴，分别判断出，，的正负，可以判断出选项，由抛物线与轴交点坐标个数，可以判断的正负，可以判断出选项，又当时，，根据图象可以判断选项，由对称轴为，可以判断选项．
此题考查的是二次函数的图象与系数的关系，由开口，对称轴，与轴交点分别判断出系数的正负，由与轴交点坐标判断的正负，这些内容都是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：矩形中，
，
，，
由勾股定理得：，
当时，，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
故正确；
设的解析式为：，
把代入得：，
，
，
当时，，
，
是的中点，
，
故正确；
当时，，
，
，
，


，
，
故正确；
由勾股定理得：，
，
，
即：：．
故正确；
其中正确的结论有，共个．
故选：．
根据矩形的性质计算，和的长，利用三角函数定义可作判断；
利用待定系数法可得的解析式，列方程组可得交点的坐标，根据中点坐标的性质可知：是的中点，可作判断；
根据三角形面积公式计算和的面积，可作判断；
根据勾股定理计算和的长，相比可作判断．
本题考查了矩形的性质，三角函数的定义，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是利用点的坐标确定线段的长，本题属于中等题型．
 11.【答案】 【解析】解：由统计图可得，
中间的两个数据是，，故射击成绩的中位数是环，
故答案为：．
根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是，，然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数．
本题考查条形统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，会计算一组数据的中位数．
 12.【答案】 【解析】解：如图，过点作轴的垂线于，
为等边三角形，
，，
设，
则，，，
在中，
，
，
负值舍去，
，
故答案为：．
如图，过点作轴的垂线于，设，则，，根据等边三角形三线合一的性质得：，在中，根据勾股定理求得，从而得到方程，解得，所以的边长为．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，在反比例函数的题中，经常设出反比例函数图象上点的坐标，从而得到线段的长度，根据几何性质列出方程求解．
 13.【答案】 【解析】解：过作于，交于，
四边形是正方形，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
令，
，，
，
四边形是矩形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过作于，交于，由正方形的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质证明≌，得到，令，列出关于的方程即可解决问题．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是通过作辅助线构造全等三角形．
 14.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．
 15.【答案】解：


，
当，时，原式． 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 16.【答案】；
良的占比；
差的圆心角；
； 【解析】解：根据题意，得，
所以，
故答案为：，；
见答案；
见答案；
根据统计表，一个月天中有天为中，估测该城市一年以天计中大约有天为中．
故答案为：，．
根据扇形统计图中优的圆心角度数即可求出的值，再用总数减去优、良、中的天数即可求出的值；
频率就是频数除以总数，所以用表中良的天数除以总数即可；
用差的占比乘以度即可；
要先算出样本中有天为中，再估测该城市一年以天计中大约有天为中．
本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．
 17.【答案】解：设亩产量的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：亩产量的平均增长率为．
公斤．
，
他们的目标能实现． 【解析】设亩产量的平均增长率为，根据第三阶段水稻亩产量第一阶段水稻亩产量增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
利用第四阶段水稻亩产量第三阶段水稻亩产量增长率，可求出第四阶段水稻亩产量，将其与公斤比较后即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 18.【答案】解：由题意，，
在中，，
，
答：无人机的高度是米；

过点作于点，则四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
米，
答：隧道的长度约为米． 【解析】利用正切函数即可求出的长；
过点作于点，则四边形是矩形，得到，，在中利用正切函数即可求得，进而即可求得米．
本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
 19.【答案】解：将点代入，得，
，
将点代入中，得；
过、作轴的垂线，垂足分别为点与点，如图，
则，
，
，
，
，
≌，
，，
点坐标为．
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为．
． 【解析】将点代入中，求出点的坐标，再代入反比例函数解析式求出；
过、作轴的垂线，垂足分别为点与点，如图，则，证明≌，得到，，求出，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式．
此题考查了求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，全等三角形的判定及性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
 20.【答案】解：
连接，

是的直径，
，
，
又，
，
又．
，
，
即，
是的切线；
，，
，
在中，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
设，则，，
又，
即，
解得或舍去，
． 【解析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．
根据切线的判定，连接，证明出即可，利用直径所得的圆周角为直角以及等腰三角形的性质可得答案；
由，根据锐角三角函数的意义，圆周角定理和勾股定理可求出、及，证明∽，再根据相似三角形的性质得到，设，则，，进而可求出答案．
 21.【答案】解：在中，令，得，令，得
，
把，，代入，得
，解得
抛物线得解析式为
如图，过点作轴得平行线交抛物线于点，过点作得垂线，垂足为

轴，
，
即


设点的坐标为，则，
，
，即
解得舍去，
当时，
点的坐标为


当为边时，，
设，

解得，，
当为对角线时，与互相平分

过点作，直线交抛物线于点和
求得直线解析式为或
直线与的交点为，点的横坐标为或
点的坐标为或或或或 【解析】求得、两点坐标，代入抛物线解析式，获得、的值，获得抛物线的解析式．
通过平行线分割倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标．
、、、四点作平行四边形，以已知线段为边和对角线分类讨论，当为边时，以的关系建立方程求解，当为对角线时，与互相平分，利用直线相交获得点坐标．
本题考查了待定系数法，倍角关系和平行四边形点存在类问题，将倍角关系转化为等角关系是问题的解题关键，根据平行四边形的性质，以为边和对角线是问题的解题关键，本题综合难度不大，是一道很好的压轴问题．