2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  数的相反数为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 2.  将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是(    )A.
B.
C.
D. 3.  已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 4.  年月日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕开幕式中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就其中，国内生产总值从亿元增长到亿元把“”用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 7.  某校八年级班名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图不完整根据图中提供的信息，捐款金额的众数是(    )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元8.  如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图中，，，点为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）10.  若代数式有意义，则实数的取值范围是          ．11.  请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式______写出一个即可．12.  如图，电路上有编号共个开关和个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为______．
13.  如图，以为直径作半圆，为的中点，连接，以为直径作半圆，交于点若，则图中阴影部分的面积为        ．
 14.  如图，在中，，，，点、分别是、上的动点，沿所在直线折叠，使点落在上的点处，当是以为腰的等腰三角形时，的长为        ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．
化简：．16.  本小题分
“校园安全”受到全社会的广泛关注某学校为了解全校学生校园安全教育系列活动的成效，以便于今后更好地开展安全教育，随机抽了部分学生进行问卷调查，调查问卷如下：
为建设校园安全，在下面四个方面，你认为自己做的最好的是单选(    )
自觉遵守校纪校规；
有较强的自我安全意识；
面对突发情况有良好的应对能力；
能提供同学帮助根据调查结果，绘制条形图和扇形图如图所示．
请结合图中的信息解答下列问题：

本次调查的人数为        人；
请将条形图中缺少的部分补充完整；
如果该校有名学生，那么估计其中选择的约有        人；
请你根据题中的信息，给该校的安全教育提出一个合理的建议．17.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与轴交于点．
求，的值；
请用无刻度的直尺和圆规作出过点且行于轴的直线；要求：不写作法，保留作图迹
设直线交直线于点，交函数的图象于点请判断线段与的数量关系，并说明理由．
18.  本小题分
春天是放风筝的好季节，如图，小张同学在花雨广场处放风筝，风筝位于处，风筝线长为，从处看风筝的仰角为，小张的父母从处看风筝的仰角为．
风筝离地面多少米？
小张和父母的直线距离是多少米？结果精确到，参考数据：，，，
19.  本小题分
某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型已知个丙种奖品的价格是个甲种奖品价格的倍，个乙种奖品的价格比个甲种奖品的价格多元用元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的倍．
求个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？
该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和求该校完成购买计划最多要花费多少元？20.  本小题分
掷实心球是南宁市中考体育考试的项目如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点，此时距离地面．
求关于的函数表达式；
南宁市体育中考评分标准女生如下表所示： 成绩分距离米成绩分距离米该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由．
21.  本小题分
如图，与的边相交于点，与相切于点、与边交于点，，是的直径．
求证：是的切线；
若，，求的半径长．
22.  本小题分
如图，在中，，上，，连接，，点为的中点．
【观察猜想】图中，线段与的数量关系是        ，位置关系是        ；
【探究证明】把绕点逆时针旋转到图的位置，中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，否请说明理由；提示：延长到，使得，连接延长交于
【拓展延伸】把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出线段长度的最大值和最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：数的相反数为，
．
故选：．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去或或，
故不应剪去的是，
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
本题考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开图的特征是关键．
 3.【答案】 【解析】解：


，
，
．
故选：．
由平行线的性质：两直线平行，内错角相等直接可得：，得出．
本题主要考查平行线的性质，准确判断角的位置关系是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
和不是同类项，不能加减，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；
故选：．
根据整式有关幂的运算法则进行辨别即可．
此题考查了整式幂的有关运算的能力，关键是能准确理解并运用各种公式进行运算．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
菱形的面积，
，
．
故选：．
由菱形的性质得出，，，则，由直角三角形斜边上的中线性质得出，再由菱形的面积求出，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得．
 7.【答案】 【解析】解：捐款元的人数为人，
出现的次数最多，出现了次，
捐款金额的众数是元．
故选：．
先求出捐款元的人数，再根据众数的定义即可得出答案．
此题考查了众数，熟练掌握众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由题可知，将绕点逆时针旋转，每次旋转，
每旋转次则回到原位置，
，
第次旋转结束后，图形顺时针旋转了，
如图所示，旋转后的图形为，作轴于，

，，，
，
，
设，则，
在中，
，
负值舍去，
点在第四象限，
，
故选：．
作出旋转后的图象，再根据勾股定理即可求出旋转后点的坐标．
本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，含的直角三角形的性质，确定旋转后的位置是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由图象可知：当时，，
；
面积最大时，



，
，
解得或，
由图象可知，故AC，，
在中，由勾股定理得：．
故选：．
由图象可知：当时，，面积最大时，等于，再根据三角形的面积计算公式可得关于的方程，解得的值，最后由勾股定理可得的值．
本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
分式有意义时，分母，据此求得的取值范围即可．
【解答】
解：依题意得：，
解得，
故答案为：．  11.【答案】 【解析】解：一次函数的图象经过第一、三象限，
所填函数的系数大于，常数项为．
如：答案不唯一．
一次函数的图象经过第一、三象限，则的系数大于，常数项为，据此写出一次函数．
本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三象限，说明函数为增函数．
 12.【答案】 【解析】解：列表如下：      一共有种情况，能使小灯泡发光的有种情况，
小灯泡发光的的概率为：．
故答案为：．
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 13.【答案】 【解析】解：如图，连接．
，
，
是小圆的直径，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．

连接根据，求解即可．
本题考查扇形的面积的计算，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分割法求面积．
 14.【答案】或 【解析】解：，，，
，，
，
由折叠得，，
当时，如图，则，
，
，
与重合，点与点重合，
，
；
当时，如图，则，
，
，
，
，
与重合，点与点重合，
，
故答案为：或．
由，，，求得，，则，由折叠得，，再分两种情况讨论，一是，则，所以，此时点与点重合，则，所以；二是，则，可推导出，此时点与点重合，所以．
此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、轴对称的性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，根据确定点的位置及根据确定点的位置是解题的关键．
 15.【答案】解：原式

．
原式
． 【解析】根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义即可求出答案．
根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查实数的混合运算以及分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
 16.【答案】   【解析】解：本次调查的总人数为人，
故答案为：；
选项对应人数为人，
补全图形如下：

估计其中选择的约有人，
故答案为：；
应加强面对突发情况有良好的应对能力．
由选项人数及其所占百分比可得答案；
根据四个选项人数之和等于总人数求出对应人数即可补全图形；
总人数乘以样本中选项人数所占比例即可；
根据图形数据给出合理建议即可，答案不唯一．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，掌握条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是关键．
 17.【答案】解：函数的图象经过点，直线与轴交于点，
，，
解得，；
用直尺和圆规作出过点且行于轴的直线如图：

由可知反比例函数为，直线为，
把代入，得，解得，
，
把代入，得，解得，
，
，，
． 【解析】把点分别代入和即可求得、的值；
以点为圆心，长为半径画半圆，交轴于、两点；以为圆心，长为半径画弧，交半圆于点；过、作直线直线就是所求作的直线．
利用函数的解析式求得、的坐标，即可求得，，从而得出．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，作图复杂作图，求得函数的解析式是解题的关键．
 18.【答案】解：作于点，

，，
，
，
即风筝离地面；
，，，，
，，
，
即是． 【解析】作，然后根据，，即可计算出的长；
根据题意和中的结果，利用勾股定理和锐角三角函数可以计算出和的长，然后将它们相加，即可得到是多少米．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 19.【答案】解：设个甲种奖品的价格为元，则个乙种奖品的价格为元，个丙种奖品的价格为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，．
答：个甲种奖品的价格为元，个乙种奖品的价格为元，个丙种奖品的价格为元．
设购买丙种奖品个，则购买甲种奖品个，乙种奖品个，
依题意得：，
．
设该校购买奖品的总费用为元，则．
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值．
答：该校完成购买计划最多要花费元． 【解析】设个甲种奖品的价格为元，则个乙种奖品的价格为元，个丙种奖品的价格为元，根据数量总价单价，结合“用元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的倍”，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买丙种奖品个，则购买甲种奖品个，乙种奖品个，根据购买甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设该校购买奖品的总费用为元，根据总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 20.【答案】解：设关于的函数表达式为，
把代入解析式，得，
解得，
；
解：令，即，
解得，舍去，
该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为，
该女生获得分． 【解析】根据题意设出关于的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；
根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可．
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题．
 21.【答案】证明：连接，

，
，
，
，，
，
与相切于点，
，
在和中，
，
≌，
，
是半径，
是的切线；
解：、是的切线，
，，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
故的半径长为． 【解析】连接，根据平行线的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，即可得出，进而证得≌，得到，即可证得结论；
根据切线长定理和勾股定理求出，，证明∽，根据相似三角形的性质求出，即可求解．
本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：如图中，设交于点．

，，，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，．
猜想仍成立．
理由：如图中，延长到，使得，连接延长交于．

，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
，，
，
，
，
．
的最大值为，最小值为．
如图中，设交于点证明≌，结合直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．
结论成立．如图中，延长到，使得，连接延长交于证明≌，即可解决问题．
利用三角形的三边关系求出的取值范围，即可解决问题．
本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．