2023年陕西省咸阳市渭城区中考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

这是一份2023年陕西省咸阳市渭城区中考数学模拟试卷（3月份）（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省咸阳市渭城区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．12的相反数是（　　）A．12 B．﹣12 C． D．﹣2．计算（﹣2x4）3＝（　　）A．﹣8x7 B．8x12 C．﹣2x12 D．﹣8x123．作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后（　　）A．1.2×106 B．12×106 C．1.2×107 D．0.12×1084．如图，已知矩形ABCD，下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是（　　）A．AC＝BD B．AB＝BC C．AB⊥BC D．AB＝CD5．在平面直角坐标系中，将一次函数y1＝3x+m的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点A（﹣1，a）在一次函数y1＝3x+m的图象上，则a的值为（　　）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．26．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，∠B＝70°，则∠CDB的度数为（　　）A．80° B．70° C．60° D．50°7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝（x﹣3）2+m（m是常数）上，若x1＜3＜x2，x1+x2＜6，则下列比较大小正确的是（　　）A．m＞y1＞y2 B．y2＞y1＞m C．y1＞m＞y2 D．m＞y2＞y1二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8．计算；＝　   　．9．如图，CG是正六边形ABCDEF的边BC上的延长线，∠DCG的度数是 　   　．10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，不知有多少人和竹竿，每人分6竿；每人分8竿，恰好用完．竹竿共有 　   　竿．11．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，AO＝AB，AC⊥OB于点C的图象上，若OB＝6，则反比例函数的表达式为 　   　．12．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，点E是边AD上一个动点，EG∥CD交AC于点G，P是AG的中点，Q是CD的中点，当点E是边AD的三等分点时，PH的长为 　   　cm．三、解答题（共13小题，计84分.解答应写出过程）13．（5分）计算．14．（5分）解不等式组．15．（5分）解方程：＝﹣116．（5分）如图，已知△ABC，P为边BC上一点，使PQ+BQ＝AB．（保留作图痕迹，不写作法）17．（5分）如图，C是AE的中点，BC∥DE，连接AB，CD．求证：AB＝CD．18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣1，1），D（﹣1，3），且点A，B，C，D的对应点分别为A'、B'，D'．（1）在图中画出四边形A'B'C'D'；（2）点B，B'的距离为 　   　．19．（5分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这场充满奇思妙想的太空授课，为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A．书写观后感；C．绘制手抄报；D．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，洗匀放好．（1）八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“C．绘制手抄报”的概率是 　   　；（2）若九年级学生代表从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B．演示科学实验”和“C．绘制手抄报”的概率．20．（6分）大唐不夜城位于陕西省西安市雁塔区的大雁塔脚下，以盛唐文化为背景，以唐风元素为主线，文文一家来大唐不夜城游玩，她看到了大唐不夜城的地标性雕塑——贞观纪念碑，于是她在广场D处放置做好的测倾器，测得贞观纪念碑的顶端A的仰角为35°，测得此时贞观纪念碑的顶端A的仰角为45°，已知测倾器（CD），点C，E，G在同一直线上（AB）．（结果保留两位小数）（参考数据：tan35°≈0.70，sin35°＝0.57，cos35°＝0.82）21．（6分）周末，赵叔叔开车从西安（A）出发去240千米远的安康（B），当汽车行驶1.5时到达柞水县（C）时，汽车发生故障，修好后又继续向前行驶，其行驶路程y（千米）（时）之间的关系如图所示．（1）求汽车修好后（DB段）y与x之间的函数关系式；（2）在距离西安（A）180千米的地方有一个服务区，求赵叔叔出发后多长时间到达服务区？22．（7分）3月14日是国际数学日．为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，其评分等级如下：A：90分及以上为优秀；B：80﹣89分为良好；D：60分以下为不及格．教研员随机抽取20名学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如图表（1）求被抽取的这20名学生的平均测试成绩；（2）所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在 　   　等级；（3）若参加此次测试的学生有800人，请估计此次测试成绩在“优秀”等级的有多少人？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝6，求DF的长．24．（10分）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求该抛物线的表达式；（2）若P是直线x＝4右侧的抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在；若不存在，请说明理由．25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB的中点，BC于点P，Q，连接PQ．（1）【尝试探究】如图1，若AC＝BC，求证：AP2+BQ2＝PQ2；（2）【深入研究】如图2，试探索（1）中的结论在一般情况下是否仍然成立；（3）【解决问题】如图3，若AC＝6，BC＝8，P，O，Q在同一个圆上，求△PCQ面积的最大值．
2023年陕西省咸阳市渭城区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．解：12的相反数是﹣12，故选：B．2．解：（﹣2x4）7＝（﹣2）3•（x6）3＝﹣8x12，故选：D．3．解：12000000＝1.2×104，故选：C．4．解：A、当AC＝BD时，不能判定该矩形是正方形；B、当矩形ABCD的邻边相等，该矩形是正方形；C、矩形ABCD的四个角都是直角，不能判定该矩形是正方形；D、矩形ABCD的对边AD＝BC，故本选项不合题意；故选：B．5．解：∵将一次函数y1＝3x+m的图象向下平移6个单位长度后得到一个正比例函数的图象，∴m﹣4＝0，∴m＝2，∴y1＝3x+2，∵点A（﹣1，a）在一次函数y1＝7x+m的图象上，∴a＝3×（﹣1）+5＝1，故选：C．6．解：∵∠AOB＝2∠C，∠AOB＝100°，∴∠C＝50°，∵∠B＝70°，∠C+∠B+∠CDB＝180°，∴∠CDB＝60°，故选：C．7．解：由抛物线y＝﹣（x﹣3）2+m（m是常数）可知抛物线开口向下，对称轴为x＝7，∵点A（x1，y1），B（x6，y1）在抛物线上，若x1＜3＜x2，x1+x4＞6，∴x2﹣2＞3﹣x1，∴点A（x7，y1）离对称轴较近，∴y1＞y2，故m＞y1＞y2，故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8．解：＝16﹣6＝10，故答案为：10．9．解：∵正六边形ABCDEF的内角和得，（6﹣2）×180°＝720，∴∠BCD＝，∴∠DCG＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60°．10．解：设竹竿有x竿，由题意得：，解得：x＝56，故答案为：56．11．解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝3，∵AC＝3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，5）代入，故答案为：﹣12．12．解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CO＝，∵Q是CD中点，∴DQ＝CQ，∵QH⊥AC，DB⊥AC，∴DB∥QH，∴＝＝，∴CH＝CO＝2cm，∵EG∥DC，∴＝，∵点E是边AD的三等分点，∴＝或＝，∴AG＝AC＝AC＝，∵P是AG中点，∴AP＝AG＝cm，∴PH＝AC﹣CH﹣AP＝cm或，故答案为：或．三、解答题（共13小题，计84分.解答应写出过程）13．解：×﹣|）0＝﹣（2﹣＝6﹣8++1＝6+．14．解：，由①得：x＞2，由②得：x＜11，则不等式组的解集为2＜x＜11．15．解：去分母得：2x＝3﹣4x+2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．16．解：如图所示，理由如下，连接PQ，∵l是AP的垂直平分线，∴AQ＝PQ，∴PQ+BQ＝BQ+AQ＝AB．17．证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE，∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，在△ACB和△CED中，，∴△ACB≌△CED（SAS），∴AB＝CD．18．解：（1）如图，四边形A'B'C'D'即为所求.（2）由图可得，点B．故答案为：8．19．解：（1）由题意得，八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“C．故答案为：．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B．绘制手抄报”的结果有2种，∴九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B．演示科学实验”和“C＝．20．解：由题意得，∠ACE＝35°，∠AEG＝45°，设AG＝xm，在Rt△AEG中，∠AEG＝45°，∴EG＝AG＝xm，∴CG＝（x+7）m，在Rt△ACG中，tan35°＝，解得x≈16.33，经检验，x≈16.33是原方程的解且符合题意，∴AB＝AG+BG＝16.33+5.62＝17.95（m）．∴贞观纪念碎的高度约为17.95m．21．解：（1）设汽车修好后（DB段）y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（2，，90），240）代入得：，解得，∴汽车修好后（DB段）y与x之间的函数关系式为y＝75x﹣60；（2）在y＝75x﹣60中，令y＝180得：180＝75x﹣60，解得x＝3.2，∴赵叔叔出发后8.2小时到达服务区．22．解：（1） [92×20×20%+85×20×（1﹣20%﹣15%﹣40%）+70×20×40%+48×20×15%]＝（368+425+560+144）＝74.85（分）；答：被抽取的这20名学生的平均测试成绩为74.85分；（2）不及格有3人，及格有8人；故答案为：及格；（3）800×20%＝160（人），答：估计此次测试成绩在“优秀”等级的大约有160人．23．（1）证明：∵∠CDB＝∠CAB，∠CDB＝∠BFD，∴∠CAB＝∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO＝90°，∴∠FDO＝90°，∴OD⊥FD，∵OD是半径，∴FD是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，AB＝10，∴AC＝＝＝8，∵DO⊥AC，∴AE＝EC＝4，AO＝5，∴EO＝3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴＝，∴＝，解得：FD＝．24．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣4），将点C（4，﹣2）代入，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣7）（x﹣4）＝﹣x2+x﹣2；（2）存在．设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，∵P是直线x＝4右侧的抛物线上一动点，∴m＞4时，∴AM＝m﹣4，PM＝m2﹣m+2，①＝＝或②＝，把P（m，﹣ m3+m﹣7）代入得：2（m2﹣m+2）＝m﹣4m2﹣m+2，解第一个方程得：m＝4（舍去）m＝4（舍去），解第二个方程得：m＝5，m＝8（舍去），∴m＝5，﹣ m2+m﹣2＝﹣2，则P点的坐标为：（7，﹣2）．25．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，点O是AB的中点，∴AO＝CO，∠A＝∠OCQ＝45°，∵∠POQ＝90°，∴∠AOP＝∠COQ，∴△AOP≌△COQ（ASA），∴AP＝CQ，∵AC＝BC，∴CP＝BQ，∵∠ACB＝90°，∴CP2+CQ2＝PQ5，∴AP2+BQ2＝PQ8；（2）解：AP2+BQ2＝PQ7仍然成立．证明：延长QO至D，使OD＝OQ、PD，∵AB、DQ互相平分，∴四边形ADBQ是平行四边形，∴AD∥BQ，AD＝BQ，∵∠C＝90°，∴∠PAD＝90°，∴AP2+BQ2＝AP5+AD2＝PD2，∵PO垂直平分DQ，∴PQ＝PD，∴AP5+BQ2＝PQ2；（3）解：连接OP、OQ，∵∠C＝90°，过C、BC于点P、Q，∴PQ是圆的直径，∴∠POQ＝90°，由②知，AP6+BQ2＝PQ2，设PC＝a，CQ＝b，∴（8﹣a）2+（8﹣b）2＝a2+b2，∴6a+4b＝25，∴b＝﹣a+，∵S△PCQ＝ab，∴S△PCQ＝﹣a4+a＝﹣）2+．当a＝时，△PCQ的面积的最大值是．