江苏省无锡市太湖格致中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

这是一份江苏省无锡市太湖格致中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省无锡市太湖格致中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（   ）
A． B． C． D．
3．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（      ）

A．∠1＝∠3 B．∠B＋∠BCD＝180°
C．∠2＝∠4 D．∠D＋∠BAD＝180°
4．如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点0，测得米，米，A、B间的距离不可能是（    ）

A．20米 B．15米 C．10米 D．5米
5．在数，，，中，最大的数是（   ）
A． B． C． D．
6．如图三角形纸片，剪去角后，得到一个四边形，则（    ）

A． B． C． D．
7．下列说法中，正确的个数有（   ）
①同位角相等； ②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，在中，是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（　　）

A．100° B．120° C．130° D．150°
10．在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，下列结论：
①；
②；
③，
④；
其中正确的有（   ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
11．“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________．
12．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是______．
13．粗心的小华在计算一个多边形的内角和时，除了一个内角外其余各内角的和为1900°，则这个多边形是__________边形．
14．如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________．

15．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为__________．

16．若，，则的值为___________．
17．如图，在中，，，是的中点，点是边上一动点，将沿翻折，使点落在点处，当时，则______．

18．将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设时间为t秒，当时，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行，则所有满足条件的t的值为 _____．


三、解答题
19．计算：
(1)
(2)．
20．化简求值：已知，求代数式的值．
21．比较下列各题中幂的大小：
(1)比较，，，这4个数的大小关系；
(2)已知，，，比较a、b、c的大小关系；
(3)已知，，比较P，Q的大小关系；
22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
(1)补全△A′B′C′；
(2)请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
(3)利用格点在图中画出AC边上的高线BE；
(4)找△ABF（要求各顶点在格点上，F不与点C重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点F共_______个．
23．如图，和交于点O，，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．
(1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______；
(2)“劳格数”有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数）
(3)若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）．
25．如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交的延长线于点E．

(1)若，，求的度数；
(2)当P点在线段上运动时，猜想与，的数量关系，并证明．
26．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．

(1)如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由．
(2)如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．
(3)如图③，若α＝110°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）

参考答案：
1．B
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，再逐一分析即可得到答案．
【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
2．C
【分析】依据积的乘方，同底数幂的乘法、除法法则以及合并同类型，逐项判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法、除法法则以及合并同类型；解题的关键是数量掌握相关运算法则．
3．A
【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．
【详解】解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
C．∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．
4．D
【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可．
【详解】解：米，米，
，
即：，
∴A、B间的距离不可能是5米，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
5．A
【分析】根据负整数指数幂进行计算、比较即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了负整数指数幂及有理数大小的比较；解题的关键是通过负整数指数幂正确计算．
6．C
【分析】先求三角形除去角后的度数和则根据多边形的内角和等于即可求得的度数．
【详解】解：根据三角形的内角和定理得：
三角形除去角后的度数和：，
则根据四边形的内角和定理得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查四边形的内角和，解题的关键是掌握四边形的内角和为及三角形的内角和为．
7．B
【分析】根据同位角的定义，三角形垂心的定义及多边形内角和公式，平行线的性质逐一判断可得.
【详解】①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；
②只有锐角三角形的三条高相交于三角形的内部，故此结论错误；
③三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，故此结论错误；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；
⑤两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等也可能互补，故此结论错误；
故选B
【点睛】此题考查了同位角，三角形垂心的定义及多边形内角和公式以及平行线的性质，熟练掌握各定义并灵活运用是解题的关键.
8．B
【分析】本题需先分别求出，再根据即可求出结果．
【详解】解：，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积计算，解题的关键是在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化．
9．C
【分析】过点C作CM ∥l1，则l1∥l2∥CM，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【详解】解：如图，过点C作CM∥ l1，

∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥CM，
∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，
∵∠1＝80°，
∴∠ECM＝180°－80°＝100°，
∵∠ACE＝30°，
∴∠ACM＝∠ACE+∠ECM＝30°+100°＝130°，
∴∠2＝∠ACM＝130°．
故选C．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键熟记两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、同位角相等．
10．D
【分析】①根据，，由直角三角形锐角互余可证明；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③根据三角形的内角和和角平分线的定义，进行等量代换，即可证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．
【详解】解：有题意可知
，


①正确；
是角平分线，




②正确；






③正确；
，




④正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
11．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．10
【分析】根据2和4可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是会根据题意，分类讨论．
13．十三##13
【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数和未知的那个内角的范围求解即可．
【详解】解：设这个内角度数为x°，边数为n，则0