北京市第八中学大兴分校2022_2023学年八年级下学期3月月考数学试题

这是一份北京市第八中学大兴分校2022_2023学年八年级下学期3月月考数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市第八中学大兴分校2022~2023学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列二次根式为最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．3．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（　　）A．5m B．10m C．20m D．40m4．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是(    )A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．对角线相等5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）A．1，，2 B．1，1，2 C．2，3，4 D．4，5，66．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则AB的长为（    ）A．5 B．3 C．2 D．17．在中，延长AB到E，使，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（    ）A． B． C． D．8．如图，正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距离为（   ）A． B．C． D． 二、填空题9．若二次根式有意义，则实数的取值范围是______．10．如图，在数轴上点A表示的实数是______．11．计算：＝_____．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．13．在平面直角坐标系中，点，则点A到原点O的距离为________．14．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高 1 丈（1 丈=10 尺），折断后顶端落在离竹子底端 3 尺处，问折断处离地面的高度为多少尺？如图，设折断处离地面的高度为 x 尺，根据题意，可列出关于 x 方程为:__________. 15．已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________．16．如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，点F从点B出发沿射线以的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t，当________s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 三、解答题17．计算：18．计算：．19．若，求的值．20．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．21．下面是小明设计“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程．己知：如图1，．求作：直线，使．作法：如图2，①分別以点A、C为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点上E、F；②作直线，交于点O；③作射线，在射线上截取（B与D不重合），使得；④作直线，∴直线就是所求作平行线．根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的填空和证明．(1)直线和线段的关系是：___________(2)证明：连接．∵，，∴四边形是平行四边形（　　）（填推理依据）．∴（　　）（填推理依据）．22．在，，，的对边分别为，，，，(1)如果，，求、的长度；(2)如果，，求、的长度；23．如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，且求证：(1)；(2)四边形是平行四边形．24．如图，平行四边形的对角线与交于点O．若，，，求以及和之间的距离．25．如图，每个小正方形的边长都为1，(1)填空___________；___________(2)是直角吗？如果是，请证明，如果不是请说明理由．(3)直接写出点D到的距离．26．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，在边 AC 上截取 AD=AB，连接 BD，过点 A 作 AE⊥BD 于点E，F 是边 BC 的中点，连接 EF . 若 AB＝5，BC＝12，求 EF 的长度.27．如图，在中，，M为边上一点，且，N为边B一点，且，连接交于点P，试猜想的度数，并证明你的猜想．28．对于平面直角坐标系中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“近距离”，记作．在中，点，，，，如图1．(1)直接写出（点O，）___________．(2)若点P在y轴正半轴上，d（点P，），求点P坐标；(3)已知点、、、，顺次连接点E、F、H、G，将得到的四边形记为图形W（包括边界）．在图2中画出图形W，直接写出（W，）的值．
参考答案：1．B【分析】分母中无根号，根号下无分母，不能再开方的二次根式是最简二次根式，根据定义判断．【详解】解：A、，故不符合题意；B、是最简二次根式，故符合题意；C、，故不符合题意；D、，故不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，化简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2．C【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐项判断即可得．【详解】A、与不是同类二次根式，不可合并，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．3．C【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，∴AB=2CD=20（m），故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4．D【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得正确选项．【详解】解：∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，∴选项A. B. C正确，D错误.故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于对平行四边形性质的理解．5．A【分析】根据勾股定理的逆定理的内容和三角形三边关系逐个判断即可．【详解】解：A、∵12+（）2＝22∴以1，，2为边能组成直角三角形，故本选项符合题意B、1+1＝2，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意C、∵22+32≠42∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意D、∵42+52≠62∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及三角形三边关系，掌握勾股定理的逆定理及三角形三边关系是解题的关键．6．A【分析】首先证明，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，平分，，，，，．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．7．D【分析】首先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF；首先证明△DCF≌△EBF可得EF=DF；根据全等可得CF=BF=BC，再利用等量代换可得AD=2BF；根据题意不能证明AD=BE，因此BE不一定等于2CF．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠E=∠CDF，（故A成立）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥BE，∴∠C=∠CBE，∵BE=AB，∴CD=EB，在△CDF和△BEF中，，∴△DCF≌△EBF（AAS），∴EF=DF，（故B成立）；∵△DCF≌△EBF，∴CF=BF=BC，∵AD=BC，∴AD=2BF，（故C成立）；∵AD≠BE，∴2CF≠BE，（故D不成立）；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．8．B【分析】先利用展开图确定最短路线，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，蚂蚁沿路线AM爬行时距离最短；∵正方体盒子棱长为2，M为BC的中点，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了蚂蚁爬行的最短路径为题，涉及到了正方形的性质、正方体的展开图、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题关键是牢记相关概念与灵活应用．9．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．10．【分析】如图，利用勾股定理求出，即可得解．【详解】解：如图，，∴，∴，∴点表示的实数是：．故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴．熟练掌握实数和数轴上的点一一对应，是解题的关键．本题还考查了勾股定理．11．5【分析】直接根据二次根式的性质进行化简即可得到答案．【详解】解： 故答案为：5【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键．12．AD=BC．【分析】直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．【详解】当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．13．【分析】根据两点间的距离公式，即可求解．【详解】解：点到原点O的距离为，故答案为：．【点睛】本题主要考查两点间的距离公式，掌握勾股定理是解题的关键．14．【分析】设折断处离地面的高度为 x 尺，根据勾股定理列出方程即可【详解】解：设折断处离地面的高度为 x 尺，根据题意可得：故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．15．或或【分析】先利用算数平方根有意义的条件求得正整数的取值范围，然后令等于所有可能的平方数即可求解．【详解】解：由题意得，解得，∵n是正整数，∴∴，∴，∴，∵是整数，∴或或或或，解得或或或或，∵n是正整数，∴或或，故答案为：或或【点睛】本题考查了算术平方根的性质，理解掌握被开方数是平方数时算术平方根才是整数是解题的关键．16．或5【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．【详解】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：，，则，∵，当时，四边形是平行四边形，即，解得：；②当点F在C的右侧时，根据题意得：，，则，∵，∴当时，四边形是平行四边形，即，解得：；故答案为：或5．【点睛】此题考查了平行四边形的判定；注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用是解题的关键．17．【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的化简，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．18．【分析】先利用二次根式的性质进行化简，然后进行混合运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握二次根式的性质与混合运算的法则．19．6【分析】先计算a+b，ab，根据，代入计算即可．【详解】∵，∴，∴==6．【点睛】本题考查了条件型的化简求值，二次根式的性质，完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式的变形是解题的关键．20．见解析.【分析】由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可得证．【详解】证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB＝180°，∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，则四边形BFDE为矩形，∴BE＝DF．【点睛】此题考查了矩形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．21．(1)垂直平分(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行 【分析】（1）根据作图过程分析可得垂直平分；（2）根据平行四边形的判定和性质定理依次解答．【详解】（1）解：根据小明设计的尺规作图过程，直线和线段的关系是：垂直平分，故答案为：垂直平分；（2）证明：连接．∵，，∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．∴（平行四边形的对边平行）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行．【点睛】此题考查了作线段的垂直平分线，平行四边形的判定和性质定理，熟练掌握基本作图及平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．(1)(2)， 【分析】（1）根据求出，再根据勾股定理求出b；（2）求出，利用勾股定理列方程求出a，b的长度．【详解】（1）解：在，，，，∴，∴；（2）在，，，，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了勾股定理，直角三角形30度角的性质，熟记勾股定理的计算是解题的关键．23．(1)见解析(2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，即可根据证明，即可得到结论；（2）由四边形是平行四边形，得到，，推出，即可证得四边形是平行四边形．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，又∵，∴，∴，（2）∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各判定和性质定理是解题的关键．24．，，和之间的距离为【分析】先根据平行四边形的性质得到，，再利用勾股定理求出，得到，即可利用勾股定理求出，则，最后利用等面积法求出和之间的距离即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴由勾股定理得，∴，在中，由勾股定理得，∴；设和之间的距离为h，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟知平行四边形的性质是解题的关键．25．(1)，(2)是直角，证明见解析(3) 【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）利用勾股定理得逆定理进行求解即可；（3）利用割补法求出的面积，再用等面积法求解即可．【详解】（1）解：由题意得，，，故答案为：，；（2）解：是直角，证明如下：由题意得，，∵，∴是直角三角形，即，∴是直角；（3）解：设点D到的距离为，由题意得：，∴，∴，∴，∴点D到的距离为．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，分母有理化，熟知勾股定理和勾股定理得逆定理是解题的关键．26．4   【分析】根据等腰三角形三线合一，得出点E是线段BD的中点，结合点F为线段BC的中点，进而得出线段EF是△BCD的中位线，从而得出EF的长度．【详解】解：∵在△ABD中，AB=AD，AE⊥BD，∴BE=ED，即点E是线段BD的中点，又∵点F是线段BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF=DC∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB＝5，BC＝12，∴AC=，又∵AD=AB=5，∴DC=AC-AD=13-5=8，∴EF=DC=4【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一，勾股定理，三角形的中位线等知识，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．27．猜想，证明见解析【分析】如图所示，过点M作使得，则可证四边形是平行四边形，得到，，再证明，得到，，进而证明是等腰直角三角形，即，再由，即可得到．【详解】解：猜想，证明如下：如图所示，过点M作使得，∵，即，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴， ∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，即，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．28．(1)(2)(3) 【分析】（1）过点O作于点T，由，，得到，求出，即可得到答案；（2）过点P作于点H，设交y轴于点Q，得到，利用，利用勾股定理求出，得到即可；（3）过点H作于点J，延长交于点K，由，得到，求出，根据等腰直角三角形的性质得到即可．【详解】（1）解：过点O作于点T，∵点，，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴∴（点O，）故答案为；（2）如图1中，过点P作于点H，设交y轴于点Q，∵d（点P，），∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（3）图形W如图2，过点H作于点J，延长交于点K，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴∴（W，）．【点睛】此题考查了新定义，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确理解新定义解决问题是解题的关键．