黑龙江省哈尔滨市萧红中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题
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这是一份黑龙江省哈尔滨市萧红中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题,共16页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.下列方程是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.2.若,则下列式子中正确的是( )A. B. C. D.3.在用代入消元法解二元一次方程组时,消去未知数x后,得到的方程为( )A. B.C. D.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5.方程组的解是( )A. B. C. D.6.如果三角形的三个内角度数分别为,,,则,满足的关系式( )A. B. C. D.7.把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中长的钢管有根,则的值有( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种8.一个长方形的长减少3cm,宽增加2cm,就成为一个正方形,并且长方形的面积与正方形的面积相等.如果设这个长方形的长为xcm,宽为ycm,那么所列方程组正确的是( )A. B.C. D. 二、填空题9.已知,则______.(填>、=或<)10.若是关于的二元一次方程,则_____.11.已知方程组的解也是关于x,y的方程的一个解,则a的值是________.12.“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为__________.13.关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为__.14.已知x、y满足方程组,则x+y的值为_____.15.不等式的正整数解为___________.16.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走平路每小时走下坡每小时走那么从甲地到乙地需从乙地到甲地需要则甲地到乙地的全程是__________________17.已知方程组的解中与的绝对值相等,则的值为___________.18.已知土豆和西红柿的单位面积产量比是,现要把一块长200m、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物,现将土地划分(保留宽不变),当土豆与西红柿的产量比为时,则种土豆的小长方形土地的长应为___________m. 三、解答题19.用指定的方法解下列方程组(1)(代入法) (2)(加减法)20.解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来:(1) 去括号得:___________移项并合并得:___________系数化为1得解集为:___________把不等式的解集在数轴上表示为:(2)21.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次共可运货16吨,5辆大车与6辆小车一次共可运货37吨,求1辆大车与1辆小车一次共可运货多少吨?22.已知关于x、y的二元一次方程组的解为,求的值.23.某农户原有15头大牛和5头小牛,每天约用饲料;两周后,由于经济效益好,该农户决定扩大养牛规模,又购进了10头大牛和5头小牛,这时每天约用饲料.问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料?24.今年3月12日植树节期间,学校预购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元,若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.(1)求购进A、B两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?25.已知,平面直角坐标系中,点在x轴负半轴上,点在y轴正半轴上,且,满足方程组,点.(1)如图1,求A,B的坐标;(2)如图2,点在线段上,满足,连接,,设的面积为,试用含的式子表示;(3)如图3,在(2)的条件下,当时,求点的坐标.
参考答案:1.A【分析】根据二元一次方程组的定义:由两个一次方程组成,并含有两个未知数的方程组求解即可.【详解】解:A.此方程符合二元一次方程组的定义,此选项符合题意;B.此方程含有3个未知数,此选项不符合题意;C.此方程中xy的次数是2,此选项不符合题意;D.此选项第1个方程不是整式方程,此选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义,二元一次方程组也满足三个条件:①方程组中的两个方程都是整式方程.②方程组中共含有两个未知数.③每个方程都是一次方程.2.C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得.【详解】A. ,故本选项不正确,不符合题意;B. ,,故本选项不正确,不符合题意;C. ,,故本选项正确,符合题意;D. ,,故本选项不正确,不符合题意;故选择:C【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.3.A【分析】将方程①整理后可得,再利用代入消元法代入②中求出解即可.【详解】,由①得③,把③代入②得:.故选:A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,本题运用的是代入消元法.4.C【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可.【详解】解:∵,∴1处为空心,且折线向左,故选C.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集.解题的关键在于明确:定大小,定空实,定方向.5.C【分析】求的值,然后代入①式求的值,然后可得结果.【详解】解:,得,,解得,,将代入式得,解得,,∴方程组的解为,故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组.解题的关键在于正确的运算.6.D【分析】利用三角形的内角和定理,即可得出结论.【详解】解:∵,∴;故选D.【点睛】本题考查三角形的内角和定理.熟练掌握三角形的内角和为,是解题的关键.7.B【分析】设的钢管根,由题意可列二元一次方程,根据、均为整数,求解即可.【详解】解:设的钢管根,根据题意得:,、均为整数,,,,.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解.正确的列方程并正确的运算是解题的关键.8.B【分析】根据它的长减少3厘米,宽增加2厘米,所得的是一个正方形,得方程x-3=y+2;根据该正方形的面积与原长方形的面积相等,得方程xy=(x-3)(y+2),联立解方程组并求解即可.【详解】原长方形的长与宽分别是xcm,y cm,根据题意可得方程组,故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,弄清题意,找准等量关系是解题的关键.9.<【分析】先根据不等式的性质3得<,再根据不等式的性质1即可得到结论.【详解】解:,根据不等式的性质3,得<,根据不等式的性质1,得<,故答案为:<.【点睛】本题考查不等式的基本性质,解题关键是熟练掌握不等式的三个基本性质,特别是性质3,不等式的两边同乘以或同除以同一个负数不等号的方向改变.10.【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于a的方程和不等式,进而求解即可.【详解】∵是关于的二元一次方程,∴ ,解得 ,故答案为:-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的定义是解题的关键.11.-2【分析】首先应用加减消元法,求出方程组的解,然后根据x﹣ay=5,求出a的值即可.【详解】解:,①+②×2,可得5x=5,解得x=1,把x=1代入①,可得:3+2y=7,解得y=2,∴原方程组的解是 ,∵x﹣ay=5,∴1﹣2a=5,解得:a=﹣2.故答案为:﹣2.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法,注意代入消元法和加减消元法的应用.12.【分析】根据题意,列出不等式即可.【详解】解:“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为a-1≤5,故答案为:a-1≤5.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式,用不等式表示不等关系时,要抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等,正确选择不等号.因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵,不同的词里蕴含这不同的不等关系.13.x≤2【分析】根据用数轴表示不等式的解集的方法直接可以确定其解集,【详解】观察数轴可得该不等式的解集为x≤2,故答案为x≤2.【点睛】本题考查了利用数轴表示不等式的解集,向左为小,向右为大,实心包括,空心不含,14.1【分析】由①+②,可得,即可求解.【详解】解:,由①+②,得:,∴.故答案为:1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.15.1,2,3【分析】先求出不等式的解集,然后确定正整数解即可.【详解】解:,解得,,∴不等式的正整数解为1,2,3;故答案为:1,2,3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式.解题的关键在于正确的运算.16.2.7【分析】设从甲地到乙地坡路长,平路长,根据“从甲地到乙地需,从乙地到甲地需”,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出,的值,再将其代入中即可求出结论.【详解】设从甲地到乙地坡路长,平路长,依题意,得:,解得:,∴(km).故答案为:2.7.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.17.1或##或1【分析】分和,两种情况,代入方程组进行求解即可.【详解】解:∵方程组的解中与的绝对值相等,①当时,,解得:,∴,∴;②当时,,∴, ∴,综上:的值为或;故答案为:1或.【点睛】本题考查根据方程组的解的情况,求参数.解题的关键是根据解的情况正确的求出未知数的值.18.120【分析】设种土豆的小长方形土地的长为m,根据土豆与西红柿的产量比为,列出方程进行求解即可.【详解】解:设种土豆的小长方形土地的长为m,土豆的单位产量为,则:种西红柿的小长方形土地的长为,西红柿的产量为,由题意,得:,解得:;∴种土豆的小长方形土地的长应为;故答案为:120.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.解题的关键是找准等量关系,正确的列出方程.19.(1);(2)【分析】根据二元一次方程组的代入消元法和加减消元法的步骤,分步计算即可.【详解】(1)解:将代入得: 去括号得: 移项、合并同类项得: 系数化为“1”得: 代入得: 所以方程组的解为: (2)解:得:,得:,得: 解得:代入得: 所以方程组的解为:【点睛】本题考查二元一次方程组的两种解法,根据相关知识点分步计算是解题重点.20.(1),,,图见解析(2),图见解析 【分析】(1)解方程即可;(2)先去分母、去括号,然后移项合并,最后系数化为1,可解得不等式的解集,然后在数轴上表示出来即可.【详解】(1)解:,去括号得:,移项并合并得:,系数化为1得解集为:,把不等式的解集在数轴上表示为:(2)解:,去分母得,,去括号得,,移项合并得,,系数化为1得,,把不等式的解集在数轴上表示为:【点睛】本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集等知识.解题的关键在于正确的运算.21.1辆大车与1辆小车一次共可运货7吨.【分析】设1辆大车一次可运货吨,1辆小车一次可运货吨,根据“2辆大车与3辆小车一次共可运货16吨,5辆大车与6辆小车一次共可运货37吨”,即可得出关于,的二元一次方程组,求解得出,的值,再将其代入中即可.【详解】解:设1辆大车一次可运货吨,1辆小车一次可运货吨,依题意得:,解得:,.答:1辆大车与1辆小车一次共可运货7吨.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是正确列出二元一次方程组.22.【分析】把代入方程组,建立关于a、b的方程组,解之求出a、b的值,再把a、b的值代入2a-b计算即可.【详解】解:把代入方程组,得:,①+②,得,,把代入①得,∴.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,解二元一次方程组,代数式求值,理解二元一次方程组的解的含义和解二元一次方程组是解题的关键.23.每头大牛1天需要饲料,每头小牛1天需要饲料.【分析】设每头大牛 1 天需要饲料,每头小牛 1 天需要饲料,根据条件可以得出方程,,由这两个方程构成方程组求出其解即可 .【详解】解: 设每头大牛 1 天需要饲料,每头小牛 1 天需要饲料,由题意, 得,解得:,答: 每头大牛 1 天需要饲料,每头小牛 1 天需要饲料.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法的运用, 解答时找到等量关系建立方程是关键 .24.(1)购进A种树苗的单价为200元/棵,购进B种树苗的单价为300元/棵;(2)A种树苗至少需购进10棵【分析】(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵,购进B种树苗的单价为y元/棵,根据“若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元,若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设需购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(30﹣a)棵,根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.【详解】解:(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵,购进B种树苗的单价为y元/棵,根据题意得:,解得:.答:购进A种树苗的单价为200元/棵,购进B种树苗的单价为300元/棵.(2)设需购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(30﹣a)棵,根据题意得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥10.∴A种树苗至少需购进10棵.【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用,找准题目中的数量关系是关键.25.(1),(2)(3) 【分析】(1)解方程组得的值,进而可得的点坐标;(2)根据题意分别求出,然后根据求表达式即可;(3)由题意知 ,即,整理列方程组,解方程组可得的值,进而可得点坐标.【详解】(1)解:,解得,∴,(2)解:,,又,∴,∴;(3)解: ,,,∴,解得,,.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,三元一次方程组等知识.解题的关键在于正确的进行运算求解.
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