河南省郑州市2023届高三下学期第二次质量预测试题 数学(理) PDF版含答案
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2023年高中毕业年级第二次质量预测理科数学 参考答案一、选择题ABDBC BCADB DA二、填空题13.3n-5 14.240 15. 16.①②④三、解答题17.解:(1)在△ABC中,由,得,由正弦定理,得结合已知条件得,A为△ABC中的一个内角,∴ 解得. ……………………………………5分(2)由,平方得①由余弦定理,得②联立①②解得,∴.由,,结合正弦定理,可得,。联立解得. ………………………………………………………………12分18. (1)解:取BC中点O,连接,,因为△为等边三角形,为的中点,则, 又,,平面,.所以,即△为等边三角形,所以,又平面,,所以平面,所以,又,所以.…………5分(2)解:因为平面,,以点为坐标原点, 、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系,则、、,,,设平面的法向量为,则,取,则,,设平面的法向量为,则,取,则,由已知可得.综上,二面角的余弦值为.……………………………………12分19. (1)解:设“至少抽到一个商品流通费用率不高于6%的营业点”为事件A, ………………………………………………4分(2)最有可能的结果是.………………………………………………5分= .所以关于的线性回归方程为 . ……………………………12分20. (1)解:易知直线与x轴交于,所以,抛物线方程为. ………………………………………………4分(2)①设直线MN方程为, ,联立方程组得 ,所以,………………………………………7分②设直线PQ方程为,联立方程组得 ,所以,整理得 ,所以直线PQ过定点 . …………………………12分21. (1)解:当时,,,∴函数在上单调递增.∴函数的单调递增区间为,无递减区间. ……………………………4分(2) ,令,对应方程的,当时,,,在上单调递增,不可能有两个零点;当时,,有两个零点,且所以,当,单调递增,当,单调递减,当,单调递增.又,所以,当 ,,当 ,,所以在和各有一个零点,又有,在有三个零点.综上,实数a的取值范围为.………………………………………………12分22.(1)解:的参数方程为(为参数),消去 可得,,所以曲线的直角坐标方程为,将 代入得,曲线的极坐标方程为 .的极坐标方程为,即,所以曲线的直角坐标方程为, 综上所述:曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为 . ………………………5分(2)当时,,,.显然当点P到直线MN的距离最大时,△PMN的面积最大.直线MN的方程为,圆心C2到直线MN的距离为,所以点P到直线MN的最大距离,所以…………………………………10分23.(1)当时,原不等式可化为.当时,原不等式可化为,整理得,所以.当时,原不等式可化为,整理得,所以此时不等式的解.当时,原不等式可化为,整理得,所以.综上,当时,不等式的解集为. ………5分(2)若对任意,都有,即①.①式可转化为或,当, , ,,所以;当,,所以.综上,a的取值范围为或. …………………………………10分
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