2023年高考数学大题专练（新高考专用） 专题02 裂项相消求和 Word版含解析

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专题2  裂项相消求和1．（2022·湖北·大冶市第一中学模拟预测）已知数列的前n项和为，，，且．(1)求数列的通项公式；(2)已知，求数列的前n项和．2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知正项数列满足，且．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．3．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知数列的前项和为，，.(1)求数列的通项公式和前项和；(2)设，数列的前项和记为，证明：.4．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））已知数列的前n项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前n项和为，求证：.5．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）等比数列中，首项，前项和为，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．6．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知数列满足：(1)求、、；(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，①证明：是等差数列；②设数列的前m项和为，求证：．7．（2022·河南·模拟预测（文））已知数列{an}对任意的n∈N*都满足．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn．8．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设数列的前n项和为，．(1)证明：数列是等比数列．(2)若数列的前m项和，求m的值．9．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模（理））若为数列的前n项和，，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．10．（2022·重庆·模拟预测）已知数列的前n项和为Sn，，，且(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得Tn＞0的n的最大值．11．（2022·广东·模拟预测）定义：对于任意一个有穷数列，第一次在其每相邻的两项间都插人这两项的和，得到的新数列称之为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和称之为二阶和数列，以此类推可以得到n阶和数列，如的一阶和数列是，设它的n阶和数列各项和为．(1)试求的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和，并猜想的通项公式（无需证明）；(2)若，求的前n项和，并证明：．12．（2022·四川·绵阳中学实验学校模拟预测（文））已知是数列的前项和，且．(1)求的通项公式．(2)若，是的前项和，求．13．（2022·江苏·扬州中学模拟预测）已知正项递增的等比数列满足，.(1)求的通项公式；(2)设，的前n项和为，求.14．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学三模）已知数列，，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列．(1)求数列和的通项公式；(2)记．（ⅰ）求；（ⅱ）求．15．（2022·浙江省杭州学军中学模拟预测）已知数列的前n项和为，，且．(1)求的值，并证明：数列是一个常数列；(2)设数列满足，记的前n项和为，若，求正整数k的值．16．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）已知数列满足，，．(1)求的值并求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．17．（2022·全国·高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)证明：．18．（2022·天津·耀华中学二模）已知为等差数列，前n项和为，，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.(1)求和的通项公式；(2)设，，，求；(3)设，其中.求的前2n项和.19．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）已知数列为等比数列，且(1)求的通项公式；(2)若 ，的前项和为 ，求满足的最小正整数20．（2022·全国·高考真题）已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，，求a的取值范围；(3)设，证明：．