2023年高考数学大题专练（新高考专用） 专题10 利用导数证明不等式 Word版含解析

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专题10  利用导数证明不等式1．（2022·北京市第九中学模拟预测）已知．(1)当时，判断函数零点的个数；(2)求证：.2．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)设函数的最大值为m，证明：.3．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知函数，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立．(1)求m的取值范围；(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．4．（2022·全国·郑州一中模拟预测（理））已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：.5．（2022·浙江·三模）已知实数，设函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数单调递增，求a的最大值；(3)设是的两个不同极值点，是的最大零点．证明：．注：是自然对数的底数．6．（2022·天津·静海一中模拟预测）已知函数，(1)若函数在处的切线也是函数图像的一条切线，求实数a的值；(2)若函数的图像恒在直线的下方，求实数a的取值范围；(3)若，且，证明：> 7．（2021·浙江·高考真题）设a，b为实数，且，函数（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.(注：是自然对数的底数)8．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）已知函数．(1)求的极值点．(2)若有且仅有两个不相等的实数满足．（i）求k的取值范围（ⅱ）证明．9．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数在区间上单调．(1)求的最大值；(2)证明：当时，．10．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数.(1)若恒成立，求实数的值；(2)当时，若，，证明：.11．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知函数．(1)若是的极值点，求a；(2)若，证明：．12．（2022·山东泰安·模拟预测）已知函数.(1)若函数，讨论的单调性.(2)若函数，证明：.13．（2022·辽宁·沈阳二中模拟预测）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，，求的取值范围；(3)判断与的大小，并证明．14．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））已知函数（e为自然对数的底数）有两个零点．(1)若，求在处的切线方程；(2)若的两个零点分别为，证明：．15．（2022·全国·模拟预测（理））已知．(1)讨论的零点的个数．(2)求证：．16．（2022·全国·高考真题（理））已知函数．(1)若，求a的取值范围； (2)证明：若有两个零点，则．17．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（理））已知函数(1)求证：函数在上单调递增；(2)求证：数列的前n项和小于18．（2022·青海·模拟预测（理））已知函数，．(1)若，证明：；(2)若恒成立，求a的取值范围．19．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）已知函数．(1)当时，若在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设为的两个不同零点，证明：．20．（2022·浙江湖州·模拟预测）已知函数（e为自然对数的底数）．(1)令，若不等式恒成立，求实数a的取值范围；(2)令，若函数有两不同零点．①求实数m的取值范围；②证明：．