小学数学三 倍数与因数精练

苏教版数学五下第三单元《因数与倍数》课时练习

——《因数和倍数的认识》（三）

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1．一个数的倍数总比这个数的因数大。(      )

2．如果、、都是不为0的自然数），那么和的最小公倍数是。(      )

3．因为10÷4＝2.5，所以10是4的倍数，4是10的因数。(      )

4．因为，所以32是倍数，4是因数。(      )

5．35是35的因数，也是35的倍数。(      )

6．一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是（       ）。

A．3 B．9 C．18 D．27

8．下面说法哪个选项是正确的（       ）。

A．2×0.8＝1.6中，2和0.8都是1.6的约数

B．3×4＝12中，3和4都是约数，12是倍数

C．a×b＝c中，a、b都是c的约数，c是a和b的倍数

D．6×5＝30中，6是30的约数，30是5的倍数

8．6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像这样的数叫完全数。下面的数中，（       ）是完全数。

A．8 B．18 C．28 D．17

9．一个数的最小倍数是24，这个数有（       ）个因数。

A．2 B．6 C．8 D．无数

10．如果，那么A的因数有（       ）个。

A．8 B．3 C．5 D．2

11．一个自然数，它最小的两个因数的和是3，最大的两个因数的和是81，这个自然数是(        )。

12．“18”的因数有(        )个，其中既是偶数又是质数的是(        )，是合数但不是偶数的是(        )。

13．在27＝3×9中，(        )和(        )都是(        )的因数，(        )是(        )的质因数。

14．在横括号填合适的数。

28的因数有(        )。64的因数有(        )。

9的倍数有(        )。50以内6的倍数有(        )。

15．自然数的最小因数是(      )，最大因数是(      )，最小倍数是(      )。

16．用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？

14．在24，6，9，12，3这些数中，哪个数是哪个数的因数？哪个数是哪个数的倍数？

18．一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？

19．把40人排成不同的队列，每排人数一样多，有几种排法？请分别写出来。

20．一个小于40的自然数，它既是15的倍数，又是6的倍数，这个数是几？

（答案解析）

1．×

【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，所以一个数的倍数有可能等于这个数的因数。

【详解】例如：3的因数3，和3的倍数3相等，所以本题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。

2．√

【分析】由a÷b＝c（a、b、c都是不为0的自然数），可知a和c是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此可判断此题说法是否正确。

【详解】如果、、都是不为0的自然数），那么和的最大公因数是，最小公倍数是，所以原题的说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

3．×

【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；由此解答即可。

【详解】由分析可知：

因为2.5是小数，不符合倍数和因数的意义，所以原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查因数和倍数的意义，明确其意义是解题的关键。

4．×

【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。

【详解】32÷4＝8，所以32是4的倍数，4是32的因数。原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查因数与倍数的意义；关键明确因数和倍数不能单独存在。

5．√

【分析】如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答。

【详解】35÷35＝1，35是35的因数，也是35的倍数。

故答案为：√。

【点睛】根据因数和倍数的意义进行解答即可。

6．B

【分析】根据“这个数是9的因数，”说明这个数≤9；又因为“一个数是9的倍数，”说明这个数≥9；因此这个数是9。

【详解】根据一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数，所以一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是9；

故答案为：B

【点睛】本题考查了倍数、因数中的特征之一，即一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数，要牢记这个结论。

7．D

【分析】如果a×b＝c，（a、b、c都是非0自然数）那么a、b是 c的因数，c是a、b的倍数，倍数和因数都是在非0自然数范围内考虑的，据此解答。

【详解】A选项中有小数，不存在因数、倍数一说，故错误；

B选项中，3和4都是12的约数，12是3和4的倍数，故说法错误；

C选项a×b＝c中，a、b都是c的约数，c是a和b的倍数，没有说明a、b、c的取值范围，说法错误；

D选项6×5＝30中，6是30的约数，30是5的倍数说法正确。

故选：D。

【点睛】此题考查因数倍数的认识，明确因数、倍数都是在非0自然数的范围内考虑的，并且它们两者有相互依存的关系，不能单独存在。

8．C

【分析】根据题意，分别找出各选项的所有因数，除了这个因数本数，其它因数之和等于这个因数本数，就是完全数，据此解答。

【详解】A．8的因数有：1，2，4，8

1＋2＋4＝7

7≠8；不是完全数；

B．18的因数有：1，2，3，6，9，18

1＋2＋3＋6＋9＝21

21≠18，不是完全数

C．28的因数有：1，2，4，7，14，28

1＋2＋4＋7＋14＝28

28＝28，是完美因完全数

D．17的因数有1，17

1＋17＝18

18≠17，不是完美完全数

故答案为：C

【点睛】本题考查完美因数的理解，掌握完美因数的意义是解答本题的关键。

9．C

【分析】一个数的最小倍数是它本身。一个数的最小倍数是24，则这个数是24。按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是24的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是24的因数。据此解答。

【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，则24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，一共有8个因数。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查因数的求法。掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。

10．A

【分析】可以先把A的值求出来，即2×2×2×3＝24，找出24的因数，再数出24的因数的个数即可。

【详解】2×2×2×3＝24

24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24

所以A的因数有8个。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查因数的找法，熟练掌握因数的找法并灵活运用。

11．54

【分析】最小的两个因数的和是3，其中一个一定是1，则另一个是3－1＝2；说明最大的因数是第二大因数的2倍，而两个最大的因数的和是81，81÷（1＋2）＝27，第二大因数是27，最大因数是它本身，这个数27×2＝54；据此解答。

【详解】最小的两个约数中一定有一个是1，则另一个因数为：3－1＝2；

81÷（1＋2）

＝81÷3

＝27

27×2＝54

【点睛】解答的关键是先求出最小的两个因数，根据最大的因数是第二大的约数的2倍，求出最大因数，最大因数是它本身，进而解答。

12．     6     2     9

【分析】先找出18的因数，然后根据合数与质数、偶数与奇数数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不质数，也不是合数，由此解答。

【详解】18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个，其中既是偶数又是质数的是2，是合数但不是偶数的是9。

【点睛】此题考查的目的是使学生理解和掌握奇数与偶数、质数与合数的意义．明确：奇数与质数的区别，偶数与合数的区别。

13．     3     9     27     3     27

【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。

【详解】因为27＝3×9，所以3和9都是27的因数，3是27的质因数。

【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。

14．     1、2、4、7、14、28     1、2、4、8、16、32、64     9、18、27、36……     6、12、18、24、30、36、42、48

【分析】根据用乘法找配对的方式，写出一个数所有因数即可；用一个数分别乘1、2、3、4、5、6……，即可求出一个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的；据此求解即可。

【详解】（1）28的因数有1、2、4、7、14、28；（2）64的因数有 1、2、4、8、16、32、64；

（3）9的倍数有9、18、27、36……；（4）50以内6的倍数有 6、12、18、24、30、36、42、48。

【点睛】本题主要考查因数、倍数的知识，明确因数和倍数的意义以及求一个数因数、倍数的方法是解题的关键。

15．     1         

【分析】根据因数和倍数的意义可知：一个数的最小的倍数是它本身，最小的因数是1，最大的因数是它本身；据此解答即可。

【详解】根据因数和倍数的意义可知：

自然数的最小因数是1，最大因数是，最小倍数是。

【点睛】考查了因数和倍数的意义，是基础题型，比较简单；熟记和理解一个数的最小的倍数是它本身，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

16．48张

【分析】正方形的边长可以剪出24÷4＝6个长，同理正方形的边长可以剪出24÷3＝8个宽，据此即可求出小长方形有6×8＝48个。据此解答。

【详解】（24÷4）×（24÷3）

＝6×8

＝48（个）

答：一共能够裁剪成48张。

【点睛】解答此题的关键是求出分别以长边和宽边剪出的小正方形的个数，再相乘即可。

17．6、12、3是24的因数，24是6、12、3的倍数；3是6的因数，6是3的倍数；3是9的因数，9是3的倍数；3、6是12的因数，12是3、6的倍数

【分析】数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。据此解答。

【详解】24能被6、12、3整除，6、12、3是24的因数，24是6、12、3的倍数；

6能被3整除，3是6的因数，6是3的倍数；

9能被3整除，3是9的因数，9是3的倍数；

12能被3、6整除，3、6是12的因数，12是3、6的倍数。

答：6、12、3是24的因数，24是6、12、3的倍数或3是6的因数，6是3的倍数；或3是9的因数，9是3的倍数；或3、6是12的因数，12是3、6的倍数。

【点睛】考查了因数和倍数，因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

18．6块

【详解】24和16的最小公倍数是2×3×8＝48

48×48＝2304（平方厘米）

24×16＝384（平方厘米）

2304÷384＝6（块）

答：一共至少需要6块这样的砖。

19．8种

【分析】把40写成两个整数相乘的形式，其中一个因数就是排数，另一个因数就是每排的人数。

【详解】，可以排成40排，每排1人，或者排成1排，每排40人；

，排成20排，每排2人，或者排成2排，每排20人；

，排成10排，每排4人，或者排成4排，每排10人；

，排成8排，每排5人，或者排成5排，每排8人；

所以40人可以排成1排、2排、4排、5排、8排、10排、20排、40排，一共8种排法。

答：有8种不同的排法。

【点睛】此题重点考查求一个数因数的方法在实际生活中的灵活运用。

20．30

【分析】一个小于40的自然数，这个数最小是多少，分析可知是要求15和6的最小公倍数，可以用列举法求两个数的最小公倍数进行解答即可。

【详解】因为：15的倍数有：15、30、45、60⋯⋯

6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42⋯⋯

15和6的最小公倍数为：30，且30小于40，所以这个数是30。

答：这个数是30。

【点睛】此题主要考查求两个数最小公倍数的方法：可以用列举法，数字大的也可以用短除法。