安徽省池州市名校2023届九年级中考调研（一）数学试卷(含解析)

这是一份安徽省池州市名校2023届九年级中考调研（一）数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 在四个数2，0，，中，比小的数是（ ）
A. 2B. 0C. D.
2. 据《人民网》报道，在2022卡塔尔世界杯承担开、闭幕式等重要活动卢塞尔球场是由中国铁建集团承建，其建筑面积为195000平方米．把数字“195000”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 检测神舟十五号飞船的零部件B. 调查某市中学生的视力状况
C. 调查安徽省中学生的体育运动情况D. 调查一批节能灯的使用寿命
7. 某产品的成本价为元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
8. 如图，正方形的边长为4，点P从点D出发，沿D→C→B→A路线运动．设点P经过的路程为x，的面积为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，是的外接圆，是直径，过点C的切线交的延长线干点D，若，，则的半径长为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，，，动点M，N分别在边，上则的最小值是（ ）
A. B. C. 6D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：=_______．
12. 因式分解：____________
13. 如图，，与的一边相切于点P，与另一边相交于B，C两点，且，，则扇形的面积为____________
14. 如图，已知四边形是正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．
（1）___________；
（2）若四边形的面积为5，则___________
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式组：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度得到，画出；
（2）将以点C位似中心放大2倍得到，画出.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察下列式子：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，…
（1）根据你发现的规律，请写出第5个等式：
（2）请写出第n个等式，并证明等式的正确性．
18. 如图是置物架的侧面示意图，置物板与地面平行，斜支架与地面的夹角，；挡板与置物板的夹角，．求挡板顶端F到地面的距离．（参考数据：，，）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，直线与双曲线（）交于点A，并与坐标轴分别交于点B，C．过点A作轴，交x轴于点D，连接，当的面积为4时，求线段的长．
20. 如图，内接于半圆O，为直径，的平分线交于点F，交半圆O于点D，于点E，且交于点P，连接．
求证：
（1）；
（2）点P是线段中点．
六、（本题满分12分）
21. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为，，，四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；
（1）求，的值；
（2）求等级对应扇形圆心角的度数；
（3）学校要从等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在中，，，点D，E分别在，的延长线上，连接，，点F在上，与，分别交于点G，H．已知，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当时，直接写出的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，，抛物线经过点A，B，C．
（1）求抛物线解析式；
（2）根据图象写出不等式的解集；
（3）若点P是抛物线上的一动点，过点P作直线的垂线段，垂足为Q，当时，求点P的坐标．
答案
1. C
的绝对值小于的绝对值，的绝对值大于的绝对值，
小于，大于，
结合正数大于零，负数小于零，比小的数是，
故选：C．
2. D
解：数据195000用科学记数法表示为：，
故选：D．
3. B
解：如图，
∵，，
，
，
故选：B．
4. A
从上往下看，得到三个长方形，
故选A．
5. C
解：A.和不是同类项，不能合并，故A不正确；
B.，故B不正确；
C.，故C正确；
D.，故D不正确；
故选：C．
6. A
解：A、测神舟十五号飞船的零部件，适合全面调查，故该选项符合题意；
B、调查某市中学生的视力状况，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C、调查安徽省中学生的体育运动情况，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
D、调查一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
故选：A．
7. B
解：∵产品的成本价为元，销售价比成本价增加了，
∴产品销售价为：元，
∵因库存积压，按销售价的八折出售，
∴产品的实际售价为：元．
故选．
8. C
解：①点在边上时，点到的距离为，
即，
②点在边上时，点到的距离不变为，
，
③点在边上时，点到的距离为，
，
纵观各选项，只有C选项图象符合．
故选：C．
9. C
解：连接，如图所示：
是的切线，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
的半径长为，
故选：C．
10. D
如图，作点C关于直线的对称点P，过点P作于点N，交于点M，连接，此时最小.
在中，∵，，，
∴，
∴.
又∵，
∴，解得
由对称得，.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，即最小值为
故选：D
11. 3
原式=2.
故答案为
12.
解：
13. ##
连接，过O点作于点E，作于点F，如图，
∵，，
∴，
∵与的一边相切于点P，
∴，
∵，，，
∴可得四边形、四边形是矩形，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
14. ①. 4 ②. 3或1
（1）如图1，作，于点M，N，则．
点E是正方形对角线上的点，
∴．
∵，
∴，
∴，
即．
在和中，
∴，
∴．
∵四边形是矩形，矩形是正方形，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2）如图2，过点E作于点Q．
∵点E是正方形对角线上的点，
∴，
∴，
∴．
∵正方形的面积为5，
∴．
在中，
根据勾股定理得，
即，
∴或，
∴或1，
∴或1．
15. 解：由，
解得
由，
解得
∴不等式组的解集为．
16. （1）
解：如图所示，即为所求；
（2）
如图所示，即为所求；
17. （1）
解：观察可知，第5个等式为；
（2）
解：第n个等式为，
∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，…
∴可以得到规律第n个等式为，，
证明：左边，
右边，
∴左边=右边，
∴等式成立．
18. 解：如图，过点E作于点G，过点F作，交延长线于点M，
在中，，，
由，得，
∵，
∴，
在中，由，得，
∴．
答：挡板顶端F到地面的距离为112．
19. 解：直线与坐标轴分别交于点B，C，
∴，，且，
∴，.
∵的面积是4，
∴，
解得（负值舍去），
∴直线的解析式为，
由与（）联立，
解得，（舍去），
∴点A的横坐标为．
∵轴，
∴线段长为．
20. （1）
∵平分
∴
∵与都是所对的圆周角
∴
∴
（2）
∵为直径
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
又∵，且
∴
即
∴
∴
即点P是线段的中点．
21. （1）
∵平分
∴
∵与都是所对的圆周角
∴
∴
（2）
∵为直径
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
又∵，且
∴
即
∴
∴
即点P是线段的中点．
22. （1）
解：设，则．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴；
（2）
解：如图，连接．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，，，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）
解：设，，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
23. （1）
解：由题意得：当时，，
∴，，
∵.，
，
∴，，
把，代入得：，
解得，
则抛物线的解析式为．
（2）
解：不等式整理为，这个不等式表示的是抛物线位于直线上方，
由（1）已得：，，
则不等式的解集为．
（3）
解：∵直线与坐标轴交于，两点，
∴，解得，
∴，
设点，则点，
作轴于点，交于点，作于点，
①如图1，当点在上方时，则，
在中，∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
，
解得，
，
则此时点的坐标为；
②如图2，当点在点左侧时，则，
同理①可得，
，
解得，
由函数图象可知，此时点在第三象限，
∴，，
则此时点的坐标为；
③如图3，当点在点右侧时，则，
在中，∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
解得，
由函数图象可知，此时点在第一象限，
∴，，
则此时点的坐标为，
综上，点的坐标为或或．
频数
频率
4
0.3
16