初中数学冀教版七年级下册9.2 三角形的内角当堂达标检测题

9.2　三角形的内角和外角

第1课时　三角形的内角和

基础过关全练

知识点1　三角形内角和定理

1.(2021四川绵阳涪城第一次月考)如果三角形的三个内角分别是x°,x°,y°,则下列结论正确的是              (　　)

A.x+2y=180　　　　B.2x+y=180

C.2x-y=180　　　　D.3x+y=180

2.一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A=60°,∠B=75°,则这个三角形残缺前的∠C的度数为              (　　)

A.75°　　　　B.60°　　　　C.45°　　　　D.40°

3.【新独家原创】一个三角形中,有一个角是锐角,另外两个角不可能              (　　)

A.都是锐角　　　　

B.一个是锐角,一个是直角

C.一个是钝角,一个是锐角　　　　

D.都是直角

4.一个三角形的三个内角的度数比是2∶2∶1,则最小的一个内角是

　　　　度. 

5.(2022湖南张家界桑植月考)如图所示,在△ABC中,∠A=60°,

∠B=40°,DE∥BC,则∠AED的度数是　　　　. 

6. 在△ABC中,根据下列条件,分别求∠A,∠B,∠C的度数.

(1)在△ABC中,∠A=∠C;

(2)在△ABC中,若∠A-∠B=20°,∠A=2∠C;

(3)在△ABC中,∠A比∠B大10°,∠B比∠C大10°.

7.(2021福建龙岩期末)如图,在直角三角形ABC中,∠B=30°,CE平分∠ACB,∠EAD=2∠CAF.求证:CE∥FD.

8.(2022江苏常州金坛期中)如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC,且与AC交于点D,DE∥AB,交BC于点E.求∠BDE的度数.

答案全解全析

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1.B　∵三角形的三个内角分别是x°,x°,y°,∴x°+x°+y°=180°(三角形的内角和等于180°),∴2x+y=180.故选B.

2.C　如图,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=60°,∠B=75°,∴∠C=45°.

3.D　根据三角形的内角和定理可得,另外两个角不可能都是直角,故选D.

4.答案　36

解析　设三个内角的度数分别为2x°,2x°,x°,

∵三角形的内角和为180°,

∴2x+2x+x=180,解得x=36.

故最小的一个内角的度数为36°.

5.答案　80°

解析　∵∠B=40°,DE∥BC,∴∠ADE=∠B=40°,

∵∠A=60°,∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-60°-40°=80°.

6.解析　(1)设∠A=∠C=x,则∠B=2x,∠C=3x,

∵x+2x+3x=180°,∴x=30°,

∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.

(2)∵∠A-∠B=20°,∠A+∠B+∠C=180°,

∴2∠A+∠C=200°,

又∵∠A=2∠C,∴5∠C=200°,

∴∠C=40°,∴∠A=80°,∠B=60°.

(3)∵∠A比∠B大10°,∠B比∠C大10°,

∴∠B=∠C+10°,∠A=∠B+10°=∠C+20°,

又∵∠A+∠B+∠C=180°,

∴∠C+20°+∠C+10°+∠C=180°,∴∠C=50°,

∴∠B=60°,∠A=70°.

7.证明　∵△ABC为直角三角形且∠CAB=90°,

∠B=30°,∴∠ACB=60°,

又∵CE平分∠ACB,∴∠ECA=∠ACB=30°,

∵∠EAD=2∠CAF且∠CAB=90°,

∴∠CAF=30°,∴∠ECA=∠CAF,∴CE∥FD.

8.解析　在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=80°,

∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=40°,

∵DE∥AB,∴∠BDE=∠ABD=40°.