第七章 平面图形的认识（二） 【过关测试基础】（原卷+解析）-七年级数学下册单元复习过过过（苏科版）

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平面图形的认识（二）（基础）
一．选择题（共8小题）
1．下列所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的概念；在平面内，将一个图形整体沿某一方向移动，这种图形移动，叫做平移，即可选出答案．
【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知C符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查了图形的平移，注意区分图形的平移、旋转、翻折是解题的关键．
2．若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（　　）
A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°
【分析】根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵多边形的每一个外角等于30°360°÷30°＝12，
∴这个多边形是12边形；
其内角和＝（12﹣2）•180°＝1800°．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和360°除以每一个外角的度数比较简单，要熟练掌握．
3．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360°
C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2
【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得EF∥AB∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEF＝∠1，∠CEF＝∠3，继而可得∠1+∠3＝∠2．
【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，∠CEF＝∠3，
∵∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠1+∠3．
故选：D．

【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等性质的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
4．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据同位角的意义逐项进行判断即可．
【解答】解：选项A中的∠1与∠2，是直线AB、BC被直线EF所截的同位角，因此选项A不符合题意；
选项B中的∠1与∠2，是直线AB、MG被直线EM所截的同位角，因此选项B不符合题意；
选项C中的∠1与∠2，没有公共的截线，因此不是同位角，所以选项C符合题意；
选项D中的∠1与∠2，是直线CD、EF被直线AB所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查同位角，理解同位角的定义是正确判断的前提，找出两条直线的公共截线是解决问题的关键．
5．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（　　）

A．∠1和∠4是内错角 B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠3是同位角 D．∠3和∠4互为邻补角
【分析】根据同位角，对顶角，同旁内角以及余角的定义作出判断．
【解答】解：A、∠1与∠4不是同位角、内错角、同旁内角，故本选项符合题意．
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项不符合题意．
C、∠1和∠3是同位角，故本选项不符合题意．
D、∠3和∠4互为邻补角，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角等，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
6．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，则∠BOF为（　　）

A．35° B．30° C．25° D．20°
【分析】首先根据平分线的性质求得∠DOA的度数，然后根据角平分线的性质得到∠EOD的度数，然后根据垂直求得∠DOF，从而求得∠BOF的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠D＝50°，
∴∠DOA＝130°，∠DOB＝50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝65°，
∵OF⊥OE，
∴∠DOF＝25°，
∴∠BOF＝25°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质和已知角求得∠DOA的度数是解决本题的关键．
7．下列说法错误的是（　　）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线一定交于同一点
C．三角形的三条角平分线一定交于同一点
D．三角形的三条高一定交于同一点
【分析】根据三角形的角平分线，中线，线段的定义；根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上进行判断．
【解答】解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；
B、三角形的三条中线一定交于同一点，故正确；
C、三角形的三条角平分线一定交于同一点，故正确；
D、三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
故选：D．
【点评】本题考查三角形的角平分线，中线和高，关键是对三角形的中线、角平分线、高的正确理解解答．
8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
【分析】由三角形的稳定性即可得出答案．
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了△AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
9．六边形的内角和比它的外角和多 　360　度．
【分析】利用多边形的内角和公式求出六边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．
【解答】解：六边形的内角和是180°×（6﹣2）＝720°，
任意多边形的外角和都是360°，
所以六边形的内角和比它的外角和多720°﹣360°＝360°，
故答案为：360．
【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识，利用多边形的内角和公式及多边形的外角和即可解决问题．
10．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝　90°　．

【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．
【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，
∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，
∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，
∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，
∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，
∵∠PBC＝20°，
∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，
∴∠A+∠P＝90°．
故答案为：90°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，难度适中．
11．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝64°，则∠DEF＝　58　°．

【分析】根据邻补角先求出∠DEG，再利用折叠求出∠DEF即可．
【解答】解：∵∠AEG＝64°，
∴∠DEG＝180°﹣∠AEG＝116°，
由折叠得：EF平分∠DEG，
∴∠DEF=12∠DEG＝58，
故答案为：58．
【点评】本题考查了折叠的性质，由折叠可得折痕是角平分线是解题的关键．
12．将一副直角三角板如图摆放，点D落在AC边上，BC∥DF，则∠1＝　105　°．

【分析】根据平行线的性质得到∠B＝60°，结合∠EDF＝45°，根据三角形的外角性质求解即可．
【解答】解：如图，

根据题意得，∠EDF＝45°，
∵BC∥DF，∠B＝60°，
∴∠2＝∠B＝60°，
∴∠1＝∠2+∠EDF＝60°+45°＝105°，
故答案为：105．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
13．如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝130°，则∠1＝　50°　．

【分析】由邻补角可求得∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠1＝∠3，即得解．
【解答】解：如图：

∵∠2＝130°，
∴∠3＝180°﹣∠2＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝50°．
故答案为：50°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
14．如图，AB∥CD，∠PCD＝75°，∠P＝30°，则∠BAP＝　45°　．

【分析】根据平行线的性质得∠1＝PCD＝75°，根据三角形外角的性质得∠1＝∠P+∠BAP，即可得∠BAP的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝PCD＝75°，
∵∠1＝∠P+∠BAP，
∴∠BAP＝∠1﹣∠P＝75°﹣30°＝45°．

故答案为：45°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质，利用三角形外角的性质求解．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠C＝28°，则∠CDE＝　34　°．

【分析】由三角形的内角和可得∠B＝62°，再由折叠的性质可得∠AED＝∠B＝62°，利用三角形的外角性质即可求∠CDE的度数．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠C＝28°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝62°，
∵△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处，
∴∠AED＝∠B＝62°，
∵∠AED是△CDE的一个外角，
∴∠AED＝∠C+∠CDE，
∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝34°．
故答案为：34．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是求得∠AED的度数，利用三角形的外角性质求得∠CDE的度数．
16．已知：直线a∥b，将一块含30°角（∠B＝30°）的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线b交于点D，若∠2＝20°，则∠1＝　40　°．

【分析】过点C作CE∥直线a，由平行线的性质可得∠ACE＝∠2＝20°，CE∥b，可求得∠DCE的度数，再次利用平行线的性质即可求解．
【解答】解：过点C作CE∥直线a，如图所示：

由题意得∠ACD＝60°，
∵CE∥直线a，a∥b，∠2＝20°，
∴∠ACE＝∠2＝20°，CE∥b，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝40°，∠1＝∠DCE，
∴∠1＝40°．
故答案为：40．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线．
三．解答题（共9小题）
17．如图，∠1＝50°，∠2＝130°，∠C＝∠D．
（1）试说明：BD∥CE．
（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解；
（2）根据平行线的性质得到∠C＝∠ABD，等量代换得到∠ABD＝∠D，即可判定BC∥DE，根据平行线的性质即可得解．
【解答】（1）证明：∵∠1＝50°，∠2＝130°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE；
（2）解：∠A＝∠F，理由如下：
∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同旁内角互补，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
18．如图，已知∠2＝∠4，∠3＝∠B．
（1）试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由；
（2）若∠1＝130°，∠5＝65°，求∠DGB的度数．

【分析】（1）据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；
（2）根据邻补角的定义得出∠4＝50°，根据平行线的性质得出∠2＝50°，∠B＝65°，再根据三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：（1）∠AED＝∠C，理由如下：
∵∠2＝∠4，
∴BD∥EF，
∴∠BDE+∠3＝180°，
∵∠3＝∠B，
∴∠BDE+∠B＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C；
（2）∵∠1+∠4＝180°，∠1＝130°，
∴∠4＝50°，
∵∠2＝∠4，
∴∠2＝50°，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠5＝65°，
∴∠B＝65°，
在△BDG，∠B+∠2+∠DGB＝180°，∠B＝65°，∠2＝50°，
∴∠DGB＝65°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理并证明DE∥BC是解题的关键．
19．如图，已知AD是∠BAC的平分线，∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，∠3与∠DAC相等吗？为什么？

【分析】利用平行线的判定定理可得AD∥EF，根据平行线的性质得出∠4+∠BAD＝180°，求出∠3＝∠BAD，根据角平分线的定义得出∠BAD＝∠DAC即可．
【解答】解：∠3＝∠DAC．
理由是：∵∠1＝∠2，
∴AD∥EF；
∴∠4+∠BAD＝180°，
∵∠3+∠4＝180°，
∴∠3＝∠BAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠DAC，
∴∠3＝∠DAC．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
20．如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．
（1）求证：DF∥AB．
（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．

【分析】（1）根据DE∥BC，得出∠AED＝∠B，又因为∠1＝∠AED，等量代换得∠B＝∠1，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据DE∥BC，得出∠EDF＝∠1＝50°，再根据DF平分∠CDE，得出∠CDF＝∠EDF＝50°，最后在△CDF中利用三角形内角和等于180°即可求解．
【解答】解：（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠B，
又∵∠1＝∠AED，
∴∠B＝∠1，
∴DF∥AB；
（2）∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDF＝∠EDF＝50°，
在△CDF中，
∵∠C+∠1+∠CDF＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠1﹣∠CDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
答：∠C的度数为80°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．
21．已知：如图，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．求证：AD∥EF．

【分析】根据平行线的判定推出GD∥AC，根据平行线的性质得出∠CAD＝∠2，根据等量关系可得∠3+∠CAD＝180°，再根据平行线的判定得出即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠C，
∴GD∥AC，
∴∠CAD＝∠2，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠3+∠CAD＝180°，
∴AD∥EF．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2．
（1）那么DE与BC平行吗？为什么？
（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数．

【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2＝∠BCD，已知∠1＝∠2，等量代换得∠1＝∠BCD，故可证DE与BC平行；
（2）根据三角形内角和求出∠ACB＝75°，再根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG．
∴∠2＝∠BCD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DE∥BC；
（2）∵∠B＝40°，∠ACB﹣10°＝∠A，
∴∠ACB+（∠ACB﹣10°）+40°＝180°，
∴∠ACB＝75°，
由（1）知，DE∥BC，
∴∠DEC+∠ACB＝180°，
∴∠DEC＝105°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
23．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度数．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAE=12∠BAC＝33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC，根据直角三角形的性质求出∠DAE．
【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝42°，∠C＝72°，
∴∠BAC＝66°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE=12∠BAC＝33°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝75°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝15°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
24．已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．
【分析】（1）根据题意可以求得∠DCB+∠ACD的度数，从而可以解答本题；
（2）根据题意和（1）中的结论，直角三角形中两个锐角互余和对顶角相等，可以求得结论成立．
【解答】（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，
∴∠CDA＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠DCB+∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）证明：∵AE是角平分线，
∴∠DAF＝∠BAE，
∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，
∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，
∴∠AFD＝∠CEA，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEA，
即∠CFE＝∠CEF．
【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）AD与EC平行吗？试说明理由．
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝80°，试求∠FAB的度数．

【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出AB∥CD，进而得出∠ADC+∠3＝180°，即可得出答案；
（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠AEC＝∠FAD＝90°，即可得出答案．
【解答】（1）AD与EC平行，理由如下：
∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°（等量代换），
∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝80°，
∴∠BDC＝80°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=12∠BDC＝40°（角平分线定义），
∴∠2＝∠ADC＝40°（已证），
又∵DA⊥FA，
∴∠FAD＝90°（垂直定义），
∵AD∥CE（已证），
∴∠AEC＝∠FAD＝90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣40°＝50°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠AEC＝∠FAD＝90°是解题关键．