专题02 【大题限时练二】-备战2023年江苏高考数学满分限时题集

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专题02 大题限时练二1．在平面四边形中，已知，，平分．（1）若，，求四边形的面积；（2）若，求的值．          2．已知数列，当，时，，．记数列的前项和为．（1）求，；（2）求使得成立的正整数的最大值．          3．某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，败者淘汰．比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果．在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为，快棋比赛胜与和的概率均为，超快棋比赛胜的概率为，且各局比赛相互独立．（1）求甲恰好经过三局进入复赛的概率；（2）记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为，求的概率分布列和数学期望．        4．如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值．    5．设双曲线的右顶点为，虚轴长为，两准线间的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）设动直线与双曲线交于、两点，已知，设点到动直线的距离为，求的最大值．          6．设函数，．（1）求函数在处的切线方程；（2）若，为函数的两个不等于1的极值点，设，，，，记直线的斜率为，求证：．