专题09【大题限时练九】-备战2023年江苏高考数学满分限时题集

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专题09 大题限时练九 1．如图，已知的内角，，所对的边分别是，，，．（1）求角；（2）若，，延长至，使得，求．      2．已知数列中，，且，．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求证：．        3．乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目．某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制．在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方．（1）假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为．在一局比赛中，若现在甲、乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；（2）假设甲选手每局获胜的概率为，在前三局甲获胜的前提下，记表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求的分布列及数学期望．       4．如图，在直三棱柱中，是以为斜边的等腰直角三角形，，点，分别为棱，上的点，且．（1）若，求证：平面；（2）若二面角的大小为，求实数的值． 5．已知函数．（1）求的单调区间；（2）当时，证明：．          6．已知椭圆的右顶点为，右焦点到右准线的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）经过点和的圆与直线交于，，，分别与椭圆交于，．证明：直线经过定点．