2022-2023学年湖北省云学新高考联盟学校高一上学期10月联考（月考）数学试题含解析

这是一份2022-2023学年湖北省云学新高考联盟学校高一上学期10月联考（月考）数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省云学新高考联盟学校高一上学期10月联考数学试题 一、单选题1．以下五个写法中：①；②；③；④；⑤，正确个数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.【详解】对于①：是集合与集合的关系，应该是，∴①不对；对于②：空集是任何集合的子集，，∴②对；对于③：是无理数，∴③不对；对于④：根据集合的无序性可知，∴④对：对于⑤：是空集，表示没有任何元素，应该是，∴⑤不对：正确的是：②④．故选：B．2．设全集，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，，所以,所以.故选：D. 3．记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意和对图的理解可知阴影部分所表示的集合是，结合并集和补集的概念与运算计算即可.【详解】由图知，阴影部分所表示的集合是，∵，，∴，故.故选：D4．设，若，求实数a组成的集合的子集个数有（    ）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【分析】先解方程得集合A，再根据得，根据包含关系求实数，根据子集的定义确定实数a的取值组成的集合的子集的个数.【详解】因为，所以，因此或或，当时，，当时，，当时，，实数a的取值组成的集合为，其子集有，，，，，，，，共8个，故选：D．5．集合则 （    ）A．M B．N C． D．【答案】B【分析】结合交集运算定义进行计算.【详解】由已知，又表示整数，表示奇数，故，故选：B6．下列命题中，正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则【答案】D【分析】对于ABC，举例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，若，则，所以A错误，对于B，若，则满足，而不满足，所以B错误，对于C，若，则满足，，而此时，所以C错误，对于D，因为，，所以，所以D正确，故选：D7．已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（    ）A．25 B．6 C．4 D．5【答案】D【分析】不等式可化为，利用基本不等式求出的最小值，即可得到m的最大值.【详解】因为不等式恒成立，，，所以恒成立，设，则当且仅当时等号成立，所以，所以，所以m的最大值为5，故选：D．8．近来国内天气干旱，各地多次发布干旱红色预警信号，导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元/斤、b元所，甲和乙购买白菜的方式不同，甲每周购买20元钱的白菜，乙每周购买6斤白菜，甲、乙两次平均单价为分别记为，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．的大小无法确定【答案】C【分析】根据题意可得，，再结合，即可得的大小关系.【详解】解：根据题意可得．当且仅当等号成立；，当且仅当等号成立，由题意可得，所以，则.故选：C． 二、多选题9．下列命题正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题：“”的否定是“”C．设，，则“且”是“”的必要而不充分条件D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件【答案】ABD【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断A，C，D；根据含量词的命题的否定方法判断B.【详解】对于选项A：“”可推出“”，又当时，成立，但是，所以“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于选项B：命题“”的否定是“”，故B正确；对于选项C：由“且”可推出“”，又当时，，∴“”推不出“且”，∴“且”是“”的充分不必要条件，故C错误：对于D选项，关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D选项正确．故选：ABD．10．已知实数x，y满足，则（    ）．A． B． C． D．【答案】AC【分析】利用不等式的可加性判断A，B；变形后判断C， D.【详解】因为，，，所以，故A正确；因为，所以，解得，故B错误：因为，又，所以，故C正确，D错误：故选：AC．11．已知集合，下列说法正确的是（    ）A．不存在实数a使得 B．当时，C．当时， D．存在实数a使得【答案】AD【分析】选项A由集合相等列方程组验算；选项B由得，故不满足；选项C通过假设求出实数的取值范围可判定，通过举例判断D.【详解】选项A：若集合，则有，因为此方程组无解，所以不存在实数使得集合，故选项A正确，选项B：当时，，不满足，故选项B错误选项C：若，则①当时，有；②当时，有，此方程组无实数解；所以若，则有，故选项C错误，选项D：当时，，，，故D正确，故选：AD．12．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项.毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是（    ）A．若，则B．若实数，满足，则的最小值为C．若，则的最小值为D．若，则的最小值为2【答案】ACD【分析】A选项：根据，利用基本不等式“1”的妙用，即可求出的最小值；B选项：先将完全平方后展开，利用基本不等式即可求解；C选项：用表示出，再代入中，利用基本不等式求出最小值；D选项：设，用和表示出和，再代入化简变形，利用基本不等式求得最小值.【详解】对于A选项：因为，所以当且仅当，即时，等号成立，故正确；对于B选项：∵∴，∴，当且仅当时等号成立，故错误．对于C选项：原式 （当且仅当时取等号）．故正确；对于D选项．令，则，由，得，则，而，当且仅当，即时，等号成立，故正确；故选：ACD 三、填空题13．请写出不等式的一个充分不必要条件___________．【答案】 (答案不唯一)【分析】根据充分不必要条件，找到一个能推出，但是推不出来的条件即可.【详解】因为能推出，但是不能推出，所以是不等式的一个充分不必要条件，故答案为：（答案不唯一）14．国内某地为进一步提高城市市花一桂花知名度和美誉度，促进城市品牌的建设提速强效，相关部门于近期组织开展“蟾宫折桂，大学生认养古桂花树”系列活动，以活动为载体，带动桂花产业、文化、旅游、经济发展．着力打造以桂花为主题的城市公共品牌和城市标识，力争通过活动和同步的媒体宣传，实现从“中国桂花之乡”到“中国桂花城”的转变．会上，来自该市的部分重点高中共计100名优秀高中应届毕业生现场认养了古桂花树，希望他们牢记家乡养育之恩，不忘桂乡桑梓之情，积极对外宣传推介家乡，传播桂花文化．这100名学生在高三的一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有__________．【答案】7【分析】根据集合的交与并的元素个数之间的关系列式计算即可.【详解】设参加语文竞赛的学生组成的集合为，参加数学竞赛的学生组成的集合为，参加外语竞赛的学生组成的集合为，则表示参加语文和数学竞赛的同学组成的集合，表示参加数学和外语竞赛的同学组成的集合，表示参加语文和外语竞赛的同学组成的集合，由已知集合中有39个元素，集合中有49个元素，集合中有41个元素，集合中有15个元素，集合中有13个元素，集合中有9个元素，因为1人三项都没有参加，且共100名学生，所以中含有99个元素，设三项都参加的有x人，结合图象可得集合，，的元素个数和减去集合，，的元素个数和再加上的元素的个数可得99，所以，解得故答案为：7.15．命题“，使”是假命题，则实数a的取值的集合为__________．【答案】【分析】由已知在上恒成立，化简可得在上恒成立，根据基本不等式求的最小值，由此可得a的取值范围．【详解】因为“，使”是假命题，所以命题“，使”为真命题，即在上恒成立，所以不等式在上恒成立，又，当且仅当时取等号，所以，解得，所以a的取值的集合，故答案为：. 四、双空题16．已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为.设集合的累积值为.（1）若，则这样的集合共有___________个；（2）若为偶数，则这样的集合共有___________个.【答案】          【分析】（1）列举出符合条件的集合，即可得解；（2）求出集合的子集个数，除去“累积值”为奇数的子集，即可得解.【详解】（1）若，据“累积值”的定义得或，这样的集合共有个；（2）因为集合的子集共有个，其中“累积值”为奇数的子集为、、，共个，所以“累积值”为偶数的集合共有个.故答案为：（1）；（2）. 五、解答题17．设集合，，.求：(1)；(2)；(3).【答案】(1)；(2)或；(3)或. 【分析】(1)(2)(3)根据集合交并补计算方法计算即可.【详解】(1)；(2){x|或}，{x|或}；(3){x|或}，{x|x＜1或3＜x≤4}，{x|或}.18．（1）已知，则的最大值为？（2）求函数 的最小值.【答案】（1）1；（2）.【分析】（1）先对的解析式进行配凑，然后利用基本不等式求解出的最大值；（2）先对的解析式进行化简，然后利用配凑法以及基本不等式求解出函数的最小值.【详解】解.（1）因为，所以，则.当且仅当，即时，取等号. 故的最大值为1.    （2）.    当且仅当，即时，取等号.故函数的最小值为.19．设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}.(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.【答案】(1)-1或-3；(2). 【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可；（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可；【详解】(1)由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.因为A∩B={2}，所以2∈B，将x=2代入B中的方程，得a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3，当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2，2}，满足条件；当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}，满足条件，综上，实数a的值为-1或-3；(2)对于集合B，=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）.因为A∪B=A，所以B⊆A.当<0，即a<-3时，B为空集，满足条件；当=0，即a=-3时，B={2}，满足条件；当>0，即a>-3时，B=A={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系，得1+2=-2（a+1），1×2=a2-5，解得a=-，且a2=7，矛盾.综上，实数a的取值范围是.20．已知全集为R，集合，集合或.(1)若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围；(2)若，求a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据题意可知，集合是集合的真子集，结合数轴即可求解；(2)根据题意，先求出，再求出满足时的范围，再求补集即可.【详解】(1)由是成立的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集，因 ，或，所以或，解得.(2)由或，得，若，则或，即，因，所以.21．（1）设，，证明：；（2）设，，，证明：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据作差法证明即可；（2）由于，故，再结合（1）的结论易证.【详解】证明：（1）因为，，所以，。所以，故得证；（2）由不等式的性质知，，所以，又因为根据（1）的结论可知，，所以.所以.22．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米.(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（a>0）；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低的工程队中标），求a的取值范围.【答案】(1)当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低(2) 【分析】（1）设总造价为元，列出．利用基本不等式求解函数的最值即可．（2）由题意可得，对任意的，恒成立，参变分离可得恒成立，即，利用基本不等式求解函数的最值即可．【详解】(1)解：设甲工程队的总造价为y元，依题意左右两面墙的长度均为米，则屋子前面新建墙体长为米，则因为.当且仅当，即时等号成立.所以当时，，即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元.(2)解：由题意可得，对任意的恒成立，即，从而，即恒成立，又.当且仅当，即时等号成立.所以.