30三角形的外角的定义及性质（基础题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

这是一份30三角形的外角的定义及性质（基础题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
30三角形的外角的定义及性质（基础题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】 一、单选题1．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）如图，和相交于点O，则下列结论不正确的是（    ）A． B． C． D．2．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）如图，在中，，ACB的外角等于，则的度数是（    ）A． B． C． D．3．（2021春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）A．30° B．20° C．15° D．14°4．（2021春·江苏连云港·七年级统考期中）如图，直线，直线与、分别交于A、B两点，点C是直线上一点，且AC⊥AB，若∠1＝42°，则的度数是（ ）A．142° B．138° C．132° D．48°5．（2021春·江苏连云港·七年级统考期中）如图，ABCD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（　　）A．18° B．32° C．50° D．60°6．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期中）如图，直线ABCD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（　　）A． B． C． D．7．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，直线AB∥CD，，∠MPA＝32°，则的度数是（   ）A．58° B．122° C．132° D．148°8．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，现将一块含有60°三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，即将的度数为（    ）A．50° B．40° C．30° D．20° 二、填空题9．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝_____．10．（2022春·江苏南京·七年级南京市第十三中学校考期中）如图，∠1 和∠2 是△ABC 的两个外角，若∠A=40°，∠1=100°，则∠2=_____．11．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）如图摆放，则图中∠1的度数为_______．12．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，已知，，则的值为_________．13．（2022春·江苏南京·七年级校考期中）如图，已知AEBD，，，则______．14．（2022秋·江苏无锡·八年级无锡市东林中学校考期中）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．15．（2022春·江苏盐城·七年级景山中学校考期中）如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于_____．16．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中______．17．（2022春·江苏无锡·七年级无锡市江南中学校考期中）已知AB∥CD，P是平面内一点，作PE⊥AB，垂足为E，F为CD上一点，且∠PFD=120°，则∠EPF的度数是_____．18．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，在中，，，则的度数为_____． 三、解答题19．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）已知：如图，中，，交于．(1)试说明：；(2)若，，，求的度数．20．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）已知，如图三角形，点D是三角形内一点，连接．试探究与之间的关系并说明理由．21．（2021春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，DE⊥AB，EF∥AC，∠A=32°，①求∠DEF的度数；②若∠F比∠ACF大60°，求∠B的度数． 22．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，，垂足为B，与相交于点F，连接交于点D，．给出以下三个条件：①；②；③．从中选择一个合适的作为条件，求的度数．你选择的条件是_______________（填序号）．
参考答案：1．B【分析】根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．【详解】解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；选项B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故选项B符合题意；选项C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故选项C不符合题意；选项D、∵，，∴，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．2．B【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵∠B=45°，ACB的外角等于100°，∴∠A==100°-45°=55°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．3．C【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故选：C．4．C【详解】∵直线   故选：C．5．C【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等可得，进而通过三角形外角的性质即可求得∠BED的度数．【详解】∵ABCD，∴，又∵∠B＝18°，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角等知识，解题的关键是找出．6．A【分析】先延长AE交CD于F，根据ABCD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠AED＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．【详解】解：延长AE交CD于F，∵ABCD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠AED＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．B【分析】先根据三角形的外角性质可得∠BFE=122°，再根据平行线的性质即可得．【详解】解：∵∠M=90°，∠MPA=32°，∴∠BFE=∠M+∠MPA=122°，∵AB∥CD，∴∠MEC=∠BFE=122°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．8．B【分析】由平行线的性质得到∠HGF=∠1=70°，由三角形外角的性质、对顶角的性质，即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：∵ABDC，∴∠HGF=∠1=70°，在△EFG中，由外角的性质得∠HGF=∠E+∠GFE，∵∠GFE=∠2，∠E=30°，∴∠2=∠HGF−∠E=70°−30°=40°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的知识，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．9．50°．【分析】根据三角形外角的性质得到：∠A＝∠ACP﹣∠B，代入数值即可求解．【详解】∵∠ACP＝115°，∠B＝65°，∴∠A＝∠ACP﹣∠B＝115°﹣65°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是本题的关键．10．##120度【分析】根据求出，再利用三角形外角的性质求出∠ 2．【详解】解：∵∠1是△ABC 的外角，∠1=100°，∴，∵∠2是△ABC 的外角，∠A=40°，∴，故答案为：．【点睛】本题考查三角形外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．11．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：由三角形的外角性质得：∠1=30°+90°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．12．40°【分析】根据平行线的性质求出∠BFD的度数，由补角的定义求出∠CFD的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB//FE，∴∠BFD＝∠ABC＝70°，∴∠CFD＝180°﹣∠BFD＝110°；又∵∠CDE＝∠CFD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CFD＝150°﹣110°＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题关键．13．##45度【分析】由平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质即可求．【详解】解： ，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．14．125°或90°．【分析】要分情况去考虑：①,②然后根据外角定理得出答案即可.【详解】解：在中，， 点D在BC边上，为直角三角形，当时，则， 当时，则，故答案为：或．【点睛】本题考查的是三角形中的分类讨论思想,根据两种情况分别得出答案即可.15．45°【分析】根据图形，可知∠CPA＝45°，根据三角形外角的性质可得∠CPA＝∠PAB+∠PBA，从而可以得到∠PAB+∠PBA的值．【详解】解：∵∠CPA＝45°，∠CPA＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB+∠PBA＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和．16．15°【分析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17．150°或30°【分析】分两种情况讨论：（1）点P在直线AB、CD之间，过点P作PM∥AB，根据平行线的性质及垂直的定义求解即可；（2）点P在直线AB、CD外，延长PE交CD于点M，根据平行线的性质及垂直的定义求解即可．【详解】解：（1）点P在直线AB、CD之间，过点P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠FPM+∠PFD=180°，∵∠PFD=120°，∴∠FPM=60°，∵PE⊥AB，∴∠PEB=90°，∵PM∥AB，∴∠PEB+∠EPM=180°，∴∠EPM=90°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=90°+60°=150°；（2）点P在直线AB、CD外，延长PE交CD于点M，∵PE⊥AB，∴∠PEB=90°，∵AB∥CD，∴∠PMF=∠PEB=90°，∵∠PFD=∠EPF+∠PMF，∠PFD=120°，∴∠EPF=∠PFD-∠PMF=30°，故答案为：150°或30°．【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．18．130°【分析】根据三角形外角性质求解即可．【详解】解：∵，，∴∠EAC=∠B+∠C=60°+70°=130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查三角形外角性质，熟练掌握三角形一个外角等于它不相邻两内角和是解题的关键．19．(1)见解析(2)50° 【分析】（1）根据三角形外角的性质，即可求解；（2）由（1）得：∠BFD=40°，再根据，可得∠BEG=∠BFD=40°，然后根据，即可求解．（1）解：∵∠BFD是△ABF的外角，∴∠BFD=∠BAD+∠ABF，∵，∴∠BFD=∠ABF+∠EBC=∠ABC；（2）解：∵，，∴∠BFD=40°，∵，∴∠BEG=∠BFD=40°，∵，∴∠BEH=90°，∴∠HEG=90°-40°=50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键．20．，理由见解析【分析】连接并延长交于E点，根据三角形外角的性质得到，求出，由此得到结论．【详解】解：连接并延长交于E点，∵∴，∵，∴．【点睛】此题考查了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确引出辅助线是解题的关键．21．（1）122°；（2）28°．【详解】试题分析：（1）由∠AGE=∠ADG +∠A=90°+32°=122°，再根据EF∥AC得出∠DEF=∠AGE即可；（2）由EF∥AC得出∠F+∠ACF=180°，再加上∠F-∠ACF=60°，从而求出∠ACF=60°，由三角形外角的性质可得∠ACF=∠B+∠A＝60°-32°=28°；试题解析：①∵DE⊥AB，∴∠ADG=90°，∴∠AGE=90°+∠A=90°+32°=122°，∵EF∥AC，∴∠DEF=∠AGE=122°；②∵EF∥AC，∴∠F+∠ACF=180°，而∠F-∠ACF=60°，∴∠ACF=60°，∴∠ACF=∠B+∠A，∴∠B=60°-32°=28°．22．③（答案不唯一）【分析】选择③可直接利用三角形外角的性质求出∠CDE．【详解】解：选择③，∵∠DFB＝130°，∴∠CDE＝∠BFD－∠C＝130°－30°＝100°；故答案为：③．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．