29三角形内角和定理的应用（压轴题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

这是一份29三角形内角和定理的应用（压轴题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
29三角形内角和定理的应用（压轴题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题
1．（2020春·江苏苏州·七年级统考期中）如图，中，，且，，则 的度数为(    )

A．80° B．60° C．40° D．20°
2．（2021春·江苏扬州·七年级校考期中）若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）

A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180°

二、填空题
3．（2021春·江苏苏州·七年级校考期中）如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则_______．


三、解答题
4．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）如图1，将一副三角板与三角板摆放在一起；如图2，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）．

（1）当________度时，；当________度时；
（2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数；
（3）当，连接，利用图4探究的度数是否发生变化，并给出你的证明．
5．（2022春·江苏苏州·七年级校联考期中）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝　 　；
（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；
（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．
6．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期中）已知ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）．连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°．
（1）如图，当点 P 在ABC 内时，
①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝ ；
②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论．
（2）当点 P 在ABC 外时，直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．

7．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图1，在四边形ABCD中，ABCD，∠A＝∠C，点E为AB延长线上一点，∠CBE的平分线交DE于点F．
　 　
(1)求证：ADBC．
(2)若DE平分∠ADC，试判断BF与DE的位置关系，并说明理由．
(3)请从下面两个问题中选择一个问题进行解答：
①问题一：如图2，延长BF交∠CDE的平分线交于点G，若∠ADE＝66°，求∠G的度数．
②问题二：如图3，连接BD，若∠1＝∠2，∠BDF：∠BFD＝1∶2，求∠BDF的度数．
8．（2022春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，四边形ABCD中，点E在边AB上且．

(1)如图1，若，则＿＿＿°；
(2)如图2，若，请探究与之间的数量关系；
(3)如图2，若，此时（2）中的结论还成立吗？若成立，请予以说明，若不成立，请探究它们此时的关系．
9．（2020春·江苏无锡·七年级校联考期中）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________
（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？
（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．

10．（2021春·江苏常州·七年级校考期中）已知在中，，点在上，边在上，在中，边在直线上，；
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；
（3）将在直线上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数．

11．（2021春·江苏苏州·七年级统考期中）直线与直线垂直相交于O，点A在射线上运动，点B在射线上运动．

（1）如图1，已知、分别是和角的平分线，点A、B在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
（2）如图2，延长至D，已知、的角平分线与的角平分线及其延长线相交于E、F．
①求的度数．
②在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数．
12．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
(1)如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 　 　；
(2)如图1，已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与、重合），若．判定　 　“梦想三角形”（填是或者不是）

(3)如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，．若是“梦想三角形”，求的度数．

13．（2021春·江苏苏州·七年级校联考期中）如图1，已知，是直线，外的一点，于点，交于点，满足．

（1）求的度数；
（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转；射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动．若射线、射线同时开始运动，设运动时间为秒．
①当射线平分时，求的度数；
②当直线与直线相交所成的锐角是时，则________．
14．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图①，的角平分线BD、CE相交于点P．

(1)如果，求的度数；
(2)如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，试求的度数（用含的代数式表示）；
(3)将（2）中的直线MN绕点P旋转，分别交线段AB于点M（不与A、B重合），交直线AC于N，试探索、、三者之间的数量关系，并说明理由；

参考答案：
1．C
【分析】连接FB，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．
【详解】解：如图连接FB，

∵，，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．
2．D
【分析】当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°
【详解】】解：图1中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形；
图2中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；
图3中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；
根据以上规律，当△ABC内有n个点（P1，P2，…，Pn）时，可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°.
【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
3．52°
【分析】根据三角形外角的性质和角平分线的定义可求出∠E，利用三角形内角和求出，得到，从而求出，再次利用角平分线的定义和三角形内角和得到∠A．
【详解】解：、分别平分、，
，，
，，
即，，
，
、分别平分、，
，，
，
，
∴，
∴，
、分别平分、，
，，
∴，
，
故答案为：52°．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
4．（1）105，15；（2）旋转角的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°；（3），保持不变；见解析
【分析】（1）三角板ADE顺时针旋转后的三角板为，当时，，则可求得旋转角度；当∥BC时，，则可求得旋转角度；
（2）分五种情况考虑：AD∥BC，DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，AE∥BC，即可分别求出旋转角；
（3）设BD分别交、于点M、N，利用三角形的内外角的相等关系分别得出：及，由的内角和为180°，即可得出结论．
【详解】（1）三角板ADE顺时针旋转后的三角板为，当时，如图，
∵，∠EAD=45°
∴
即旋转角
当时，如图，则
∴=45°-30°=15°
即旋转角°

故答案为：105，15
（2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，有五种情况
当AD∥BC时，由（1）知旋转角为15°；
如图（1），当DE∥AB时，旋转角为45°；
当DE∥BC时，由AD⊥DE，则有AD⊥BC，此时由（1）知，旋转角为105°；
如图（2），当DE∥AC时，则旋转角为135°；
如图（3），当AE∥BC时，则旋转角为150°；
所以旋转角的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°

（3）当，，保持不变；
理由如下：
设BD分别交、于点M、N，如图

在中，
，

，

【点睛】本题考查了图形旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角与不相邻的两个内角的相等关系等知识，注意旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度．
5．（1）∠BPC＝122°；（2）∠BEC＝；（3）∠BQC＝90°﹣∠A，证明见解析
【分析】（1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠E与∠1表示出∠2，于是得到结论；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】解：（1）、分别平分和，
，，

，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）和分别是和的角平分线，
，，
又是的一外角，
，
，
是的一外角，
；
（3），，
，
，
，
结论：．

【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
6．（1）①100；②x=y+s+t；（2）见详解．
【分析】（1）①利用三角形的内角和定理即可解决问题；
②结论：x=y+s+t．利用三角形内角和定理即可证明；
（2）分6种情形分别求解即可解决问题．
【详解】解：（1）①∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵∠PBA=10°，∠PCA=20°，
∴∠PBC+∠PCB=80°，
∴∠BPC=100°，
∴x=100，
故答案为：100．
②结论：x=y+s+t．
理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC，
∴x=y+s+t．
（2）s、t、x、y之间所有可能的数量关系：
如图1：s+x=t+y；

如图2：s+y=t+x；

如图3：y=x+s+t；

如图4：x+y+s+t=360°；

如图5：t=s+x+y；

如图6：s=t+x+y；

【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
7．(1)见解析
(2)BF⊥DE，理由见解析
(3)①57°；②36°

【分析】（1）由AB∥CD，∠A＝∠C，可得∠A＋∠ABC＝180°，AD∥BC．
（2）由BF平分∠CBE，即得∠E＋∠EBF＝（∠ADC＋∠C）＝90°，故∠BFE＝90°，BF⊥DE．
（3）①连接DB，设∠CDE＝，∠CBE＝，可得＝57°，而∠BDG＋∠DBG＋＋＝180°，∠BDG＋∠DBG＋∠G＝180°，可得∠G＝＋＝57°．
②设∠BDF＝，∠BFD＝，可得∠DBF＝∠E＋∠EBF，又∠E＋∠EBF＝∠BFD＝∠DBF＝，而∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，可得＝180°，故∠BDF＝36°．
【详解】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠C＋∠ABC＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＋∠ABC＝180°，
∴AD∥BC．
（2）BF⊥DE，理由如下：
由（1）知AD∥BC，
∴∠ADC＋∠C＝180°，
∵AE∥CD，
∴∠E＝∠CDE，∠CBE＝∠C，
∵DE平分∠ADC，
∴∠E＝∠CDE＝∠ADC，
∵BF平分∠CBE，
∴∠EBF＝∠CBE＝∠C，
∴∠E＋∠EBF＝（∠ADC＋∠C）＝90°，
又∵∠E＋∠EBF＋∠BFE＝180°，
∴∠BFE＝90°，即BF⊥DE．
（3）①连接DB，如图，

设∠CDE＝，∠CBE＝，
∵AE∥CD，
∴∠C＝∠CBE＝，∠CDB＋∠EBD＝180°，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＋∠C＝180°，
即66°＋＋＝180°，
∴＝57°，
∵DG、BG分别平分∠CDE、∠CBE，
∴∠CDG＝∠CDE＝，∠EBG＝∠CBE＝，
∵∠BDG＋∠DBG＋＋＝180°，
且∠BDG＋∠DBG＋∠G＝180°，
∴∠G＝＋＝57°．
②设∠BDF＝，∠BFD＝，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠2，
∵AE∥CD，
∴∠E＝∠1，
又∵∠1＝∠2，
∴∠CBD＝∠E，
∵BF平分∠CBE，
∴∠CBF＝∠EBF，
∴∠CBD＋∠CBF＝∠E＋∠EBF，
即∠DBF＝∠E＋∠EBF，
∵∠E＋∠EBF＋∠BFE＝180°，
且∠BFD＋∠BFE＝180°，
∴∠E＋∠EBF＝∠BFD＝∠DBF＝，
∵∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，
∴＝180°，
得＝36°，即∠BDF＝36°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，涉及三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握平行线性质、判定定理及三角形内角和定理．
8．(1)
(2)
(3)理由见解析

【分析】（1）先求解连接BD，再利用三角形的内角和定理可得答案；
（2）连接BD，再利用三角形形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案；
（3）连接BD，再利用三角形形的内角和定理可得 结合 可得再利用角的和差关系可得答案．
（1）
解：∵，
∴
如图，连接BD，

∵
∴
∴
故答案为：60
（2）
如图，连接BD，

∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
（3）
（2）的结论成立，理由如下：
如图，连接BD，

∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，角的和差关系的应用，作出适当的辅助线构建三角形是解本题的关键．
9．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．
【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；
（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；
（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．
【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，
最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，
当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，
最小角为72°÷（1＋3）＝18°，
因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．
故答案为：18°或36°．
（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”
证明：∵AB⊥OM，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，
∴∠OAB＝3∠ABO，
∴△AOB为“梦想三角形”，
∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，
∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，
∴∠AOB＝3∠OAC，
∴△AOC是“梦想三角形”．
（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，
∴∠EFC＝∠ADC，
∴AD∥EF，  
∴∠DEF＝∠ADE，
∵∠DEF＝∠B，
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC，  
∴∠CDE＝∠BCD，
∵AE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠B＝∠BCD，
∵△BCD是“梦想三角形”，
∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，
∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，
∴∠B＝36°或∠B＝．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
10．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°
【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；
（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；
（3）分和两种情况求解即可得出结论．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
；
（2）由（1）知，，
，
，
，
；
（3）当时，如图3，
由（1）知，，
；

当时，如图4，
，
点，重合，
，
，
由（1）知，，
，
即当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或．

【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出是解本题的关键．
11．（1）不变，135°；（2）①90°；②60°或45°
【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AC、BC分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAC=∠OAB，∠ABC=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）①由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAD的角平分线可知∠EAF=90°；
②在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．
【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAC=∠OAB，∠ABC=∠ABO，
∴∠BAC+∠ABC=（∠OAB+∠ABO）=×90°=45°，
∴∠ACB=135°；
（2）①∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAD的角平分线，
∴∠EAO=∠BAO，∠FAO=∠DAO，
∴∠EAF=（∠BAO+∠DAO）=×180°=90°．
故答案为：90；
②∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，
即∠ABO=2∠E，
在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，则∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍去）；
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍去）．
∴∠ABO为60°或45°．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
12．(1)或
(2)是
(3)或．

【分析】（1）分两种情形：当是三角形的一个内角的3倍，当另外两个内角是3倍关系，分别求解即可．
（2）根据“梦想三角形”的定义可以判断：都是“梦想三角形”．
（3）根据“梦想三角形”的定义，分两种情形分别求解即可．
【详解】（1）解：当是三角形的一个内角的3倍，则有这个内角为，第三个内角也是，故最小的内角是，
当另外两个内角是3倍关系，则有另外两个内角分别为：，，最小的内角是
故答案为：或．
（2）结论：是“梦想三角形”．
理由：，，，
，
，
是“梦想三角形”．
（3），，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
是“梦想三角形”，
，或，
，
或．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，“梦想三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
13．（1）；（2）①；②．
【分析】（1）根据，，可以得到，即，再根据三角形外角定理求解即可．
（2）①射线平分时，可知此时，根据题意可以确定运动时间t=3s或t=9s，从而计算的度数即可；②用含t的代数式表示出所成的角度，然后进行动态分析求解即可．
【详解】解（1）∵，
∴
∴
又∵
∴

（2）①∵射线平分
∴
∵射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动，
∴运动的总时间
∵射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转
∴第一次，，第二次时，，第三次时，以此类推
故当第一次，
∴
故第二次时，
∴
故第三次时，
∴
∵
∴

②如图所示
直线与直线相交所成的锐角是
∴
∵，，
∴
∴
又∵
∴
第一种情况，当时

∴
当时
解得
当
解得
第二种情况，当

∴
此时t无解，
第三种情况当
同理可以计算出（舍去），（舍去）
综上所述：
故答案是：．

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够正确的分析动态过程．
14．(1)；
(2)；
(3)，，．

【分析】（1）利用角平分线的性质可求出，利用三角形内角和定理求出，即可求出；
（2）利用平行的性质证明，，进一步得到，再根据角平分线的性质可得；
（3）分情况讨论：①当N在线段AC上时，②当N在线段AC延长线上时，③当N在线段CA延长线上时，结合图形求解即可．
(1)
解：∵BD、CE平分和，
∴，
∴，
∵，
∴．
(2)
解：∵，
∴，，
∴，
∵BD、CE平分和，
∴，
∴．
(3)
解：分情况讨论：
①当N在线段AC上时，如图，

∵BD、CE平分和交于点P，
∴，
∴，
∴；
②当N在线段AC延长线上时，如图，

∵，，且，
∴
即；
③当N在线段CA延长线上时，如图，

∵，且，
∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理和角平分线，平行线的性质，解题的关键是画出正确的图象，会利用内角和表示角之间的关系．