22根据三角形的中线求面积（压轴题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

这是一份22根据三角形的中线求面积（压轴题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
22根据三角形的中线求面积（压轴题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题
1．（2021春·江苏苏州·七年级昆山市第二中学校考期中）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（   ）

A．3 B． C． D．6
2．（2022春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考期中）如图，的两条中线AD、BE交于点F，若四边形CDFE的面积为17，则的面积是（    ）

A．54 B．51 C．42 D．41
3．（2019秋·江苏南通·八年级校联考期中）如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE．若，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（    ）

A． B．3S
C．4S D．
4．（2018春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，的面积为1．分别倍长（延长一倍），BC，CA得到．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到．…… 按此规律，倍长2018次后得到的 的面积为（     ）

A． B． C． D．
5．（2019春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在中，点在上，点在上，如果，，，那么（     ）

A． B． C． D．

二、填空题
6．（2020春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为_________cm2．     

7．（2020春·江苏无锡·七年级校考期中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是______．

8．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1-S2=_______．

9．（2021春·江苏无锡·七年级无锡市侨谊实验中学校考期中）如图，在中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足，，过点A的直线l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点若的面积为12，则四边形AEOD的面积为____________．

10．（2022春·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为时，线段的长度的最小值为___．

11．（2018春·江苏无锡·七年级校考期中）如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．

12．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在中，，，，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是______．


三、解答题
13．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
(1)补全△A′B′C′；
(2)请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
(3)利用格点在图中画出AC边上的高线BE；
(4)找△ABF（要求各顶点在格点上，F不与点C重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点F共_______个．
14．（2021春·江苏镇江·七年级统考期中）【想一想】
在三角形的三条重要线段（高、中线、角平分线）中，能把三角形面积平分的是三角形的______；
【比一比】
如图，已知，点、在直线上，点、在直线上，连接、、、，与相交于点，则的面积_______的面积；（填“＞”“＜”或“＝”）

【用一用】
如图所示，学校种植园有一块四边形试验田STPQ．现准备过点修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将试验田分成面积相等的两部分，安排“拾穗班”、“锄禾班”两班种植蔬菜，进行劳动实践，王老师提醒同学们先把四边形转化为同面积的三角形，再把三角形的面积二等分即可．请你在下图中画出小路，并保留作图痕迹．
15．（2014春·江苏无锡·七年级统考期中）如图, AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
(1)∠ABE=15°，∠BAD=36°，求∠BED的度数；
(2)作出△BED中DE边上的高，垂足为H；
(3)若△ABC面积为20,过点C作CF//AD交BA的延长线于点F，求△BCF的面积.（友情提示：两条平行线间的距离处处相等.）


16．（2017春·江苏扬州·七年级统考期中）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD（图2）中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．得折线AOC，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为四边形ABCD的一条“好线”．
(1)如图，试说明中线AD平分△ABC的面积；

(2)如图，请你探究四边形ABCO的面积和四边形ABCD面积的关系，并说明理由；

(3)在上图中，请你说明直线AE是四边形ABCD的一条“好线”；
(4)如图，若AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出四边形ABCD经过F点的“好线”，并对你的画图作适当说明．

17．（2017春·江苏无锡·七年级统考期中）操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．

解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .
拓展延伸：
（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为 ．
（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .

参考答案：
1．A
【分析】由△ABC的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴①，
同理，∵，，
∴，，
∴，
∴②，
由①-②得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．
2．B
【分析】连接CF，依据中线的性质，推理可得 ，进而得出 ，据此可得结论．
【详解】解：如图所示，连接CF，

∵△ABC的两条中线AD、BE交于点F，
∴，
∴，
∵BE是△ABC的中线，FE是△ACF的中线，
∴，，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
3．C
【分析】延长AE，BC交于点F，易得AE=DE，由DE∥BC，D为AB的中点，可知DE为中位线，所以BF=2DE，设BC=2x，AE=DE=5x，则BF=10x，CF=BF-BC=8x，在△ABF和△ACF中，分别利用同高的两个三角形面积之比等于底边之比，可推出面积关系.
【详解】如图所示，延长AE，BC交于点F

∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，
又∵∠EAB＝∠B，∴∠ADE=∠EAB，∴AE=DE
∵D为AB的中点，DE∥BF，∴DE为△ABF的中位线，
∴BF=2DE，
设BC=2x，AE=DE=5x，则BF=10x，CF=BF-BC=8x，
在△ABC中，∵D是AB的中点，∴S△ACD=S△BCD=S
∴S△ABC=2S，
在△ABF中，
∴
在△ACF中，E为AF的中点，
∴
故选C.
【点睛】本题考查三角形的面积关系，根据同高的三角形面积比等于底边比，推出面积关系是关键.
4．C
【详解】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．
详解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7nS△ABC．∵△ABC的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=72018．
    故选C．
    
点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．
5．D
【分析】根据三角形的面积公式结合，求出AO与DO的比，再根据，即可求得的值．
【详解】∵，，且AD边上的高相同，
∴AO：DO=3：2．
∵△ACO和△COD中，AD边上的高相同，
∴S△AOC：S△COD= AO：DO=3：2，
∵，
∴ .
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
6．12cm2
【分析】先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．
【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2），
∴S△ABC=2S△BEC=12（cm2）．
故答案为12．.
【点睛】本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分是解答本题的关键．
7．9
【分析】连接设利用CD=3BD及中点，分别表示四边形的面积与的面积，利用的面积最大，四边形的面积最大，从而可得答案．
【详解】解：连接 CD=3BD
设 则
为的中点，




四边形的面积，
的面积最大，四边形的面积最大，
当时，的面积最大，四边形的面积最大，
此时四边形的面积
故答案为：9．

【点睛】本题考查的三角形的中线与三角形的面积之间的关系，考查了底不等而高相同的两个三角形的面积关系，掌握以上知识点是解题的关键．
8．6
【分析】，所以求出的面积和的面积即可，而，点是的中点，且，则有，，由此即可求出的值．
【详解】解：点是的中点，即：，
，
．
，，
，
，
即，
即．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
9．
【分析】连接AO，根据三角形边之间的关系得到面积之间的关系进行推理解答．
【详解】如图，连接AO，

∵CD=3AD，
∴AD：CD=1：3，
∴，，，
∵，
∴，，
∵AF∥BC，
∴，
∴，
∴，，
∵AE=2BE，
∴BE：AE=1：2，
∴，，
∴，，
∴，
即，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴S四边形AEOD．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的边与面积之间的关系，平行线之间距离处处相等，能正确把边之间的关系转化为面积之间的关系是解题的关键．
10．6
【分析】如图所示，连接BF，过点C作CH垂直于直线AB于H，根据三角形中线的性质只需要求出从而求出CH=6，即可利用点到直线的距离垂线段最短求解．
【详解】解：如图所示，连接BF，过点C作CH垂直于直线AB于H，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵点到直线的距离垂线段最短，
∴，
∴AC的最小值为6，
故答案为：6．

【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，点到直线的距离垂线段最短，正确作出辅助线是解题的关键．
11．30
【分析】由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．
【详解】解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．
∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．
又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．
故答案为30．

【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．
12．7
【分析】连接，设，利用及中点，分别表示四边形的面积与的面积，利用的面积最大，四边形的面积最大，从而可得答案．
【详解】解：连接，

，
设，则，
为的中点，
，，
，
,
，，,
四边形的面积，
的面积最大，四边形的面积最大，
当时，的面积最大，四边形的面积最大，
此时四边形的面积，
故答案为：7．
【点睛】本题考查的三角形的中线与三角形的面积之间的关系，考查了底不等而高相同的两个三角形的面积关系，掌握以上知识点是解题的关键．
13．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析；
(4)6

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点A′，C′，再依次连接即可．
（2）找到AC边的中点即可画出图形．
（3）取格点T，连接BT交AC的延长线于点E，线段BE即为所求．
（4）利用等高模型，找到AB两侧与点C到AB距离相等的点即可．
【详解】（1）如图，△A′B′C′即为所求．

（2）如图，线段BD即为所求．
（3）如图，线段BE即为所求．
（4）如图，满足条件的点F有6个．
【点睛】本题考查作图-平移变换，中线，高，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用等高模型解决问题．
14．想一想：中线；比一比：＝；用一用：见解析
【分析】想一想：三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同；
比一比：和共底边BC，，两平行线之间的距离相等，即和高相等；
用一用：利用“想一想”中的中线和“比一比”的平行线进行面积的二等分．
【详解】想一想：
三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同，故能把三角形面积平分的是三角形的中线．
比一比：
∵
∴两平行线之间的距离相等，即A到BC的距离=D到BC的距离
又∵和共底边BC
∴和同底，等高，面积相等．
用一用：
如图所示，连接SP，过Q点作QM∥SP，延长TP，交QM与点M，连接SP，取TM的中点N．SN即为所求笔直的小路．

证明：∵QM∥SP
∴
∵TM的中点N
∴
∴
【点睛】本题考查中线和平行线的距离．连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线．两条平行线的距离处处相等．
15．(1)（1）∠BED=51°；
(2)图形见解析；
(3)S△BCF =40．

【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
（2）根据三角形高线的定义，过点B作DE边上的垂线段即可；
（3）利用两条平行线间的距离处处相等，同底等高得出S△AFC =S△DFC，，由三角形中线性质：三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形得S△DFC = S△BCF，进而得到S△AFC =S△ABC，就可求出答案．
（1）
解：∵∠ABE=15°，
∠BAD=36°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+36°=51°；
（2）
解：如图，BH即为△BED边BD上的高线；

（3）
连接DF，

∵ AD∥CF，
∴S△AFC =S△DFC．
∵AD为△ABC的中线，
∴FD为△BCF的中线，
∴S△DFC = S△BCF，
∴S△AFC =S△BCF，
∴
∴S△AFC =S△ABC =20，
∴S△BCF = S△AFC+S△ABC =40．
【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质、中线的性质以及三角形的高的作法和平行线间的距离处处相等，得出各三角形之间面积关系是做出本题的关键．
16．(1)三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形；
(2)，理由见解析；
(3)见解析；
(4)见解析

【分析】（1） ABD和 ACD是等底同高的两个三角形，故面积相等；
（2）由（1）知，S△AOB=S△AOD, S△BOC=S△DOC,故
（3）设AE与OC的交点是F．要说明直线AE是“好线”，根据已知条件中的折线AOC能平分四边形ABCD的面积，只需说明三角形AOF的面积等于三角形CEF的面积．则根据两条平行线间的距离相等，结合三角形的面积个数可以证明三角形AOE的面积等于三角形COE的面积，再根据等式的性质即可证明；
（4）根据两条平行线间的距离相等，只需借助平行线即可作出过点F的“好线”;
（1）
如图中，作AH⊥BC于H．

∵AD是中线，
∴BD=CD，
∴S△ABD=•BD•AH，S△ADC=•DC•AH，
∴S△ABD=S△ADC，
∴中线AD平分△ABC的面积．
（2）
关系：
由（1）知，S△AOB=S△AOD, S△BOC=S△DOC,
∴
∴
（3）
如图中，设AE交OC于F．

∵OE∥AC，
∴ S△AOE=S△COE，
∵S△AOF=S△CEF，
又因为（2）知，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，
∴直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是四边形ABCD的一条“好线”．
（4）
连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”．

∵AG∥EF，    
∴S△AGE=S△AFG．
设AE与FG的交点是O．则S△AOF=S△GOE，
又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”
【点睛】本题主要运用了三角形的面积，平行线之间的距离的应用，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．
17．解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5
【详解】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；
拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；
（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半， △AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．
试题解析：解：解决问题
连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．

拓展延伸：
解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．

（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5， △AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．