人教A版 (2019)8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系导学案

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系

【教学目标】

1．了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；

2．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；

3．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．

【自主学习】

1．异面直线

(1)异面直线的定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．

(2)异面直线的画法

2．空间两条直线的位置关系

3．直线与平面的位置关系

4.两个平面的位置关系

【课内探究】

例1. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：

(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________；

(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________；

(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________；

(4)直线AB与直线B1C的位置关系是______________．

例2. 下列命题中，正确命题的个数是　(　　)

①如果a，b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面；

②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；

③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥b；

④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；

⑤如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，则AB∥α.

A．0     B．1     C．2      D．3

例3 .（1）α,β是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是(　　)

(A)平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么α∥β

(B)平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β

(C)若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β

(D)平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β

（2）平面α与平面β平行且a⊂α,下列四种说法中,①a与β内的所有直线都平行;②a与β平行;③a与β内的无数条直线平行,其中正确的个数是(　　)

(A)0         (B)1         (C)2         (D)3

【当堂检测】

一、单选题

1．已知点A∈直线l，又A∈平面，则（    ）

A． B． C． D．或

2．不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（    ）

A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形

C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似

3．若a，b为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中正确的是(    )

A．l至少与a，b中一条相交

B．l至多与a，b中一条相交

C．l至少与a，b中一条平行

D．l必与a，b中一条相交，与另一条平行

4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5．已知空间中，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）

A．， B．，

C．，，与异面 D．，，

6．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB＝BC＝BD＝2，E，F分别是BC，AD的中点，则直线AE与CF所成角的余弦值为（    ）

A．﹣ B． 

B．C． D．﹣

二、多选题

7．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8．已知α，β为不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列说法正确的是（    ）

A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线

B．若AB与CD是异面直线，则AC与BD也是异面直线

C．若a∥b，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线

D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b是异面直线

三、填空题

9．下列命题正确的是___________．（填写所有正确命题的序号）

①过已知平面外的一条直线，一定能作出与已知平面平行的平面；

②过已知平面外的一条直线，一定能作出与已知平面垂直的平面；

③过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面平行；

④过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面垂直．

10．在长方体中，异面直线 与所成角的大小等于______．

11．一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中，与的位置关系为______．

12．如图，是长方体，是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是______．（填写所有符合要求的结论序号）

①三点共线；        ②四点共面；

③四点共面；    ④四点共面．

四、解答题

13．如图所示，OA，OB，OC为不共面的三条线段，点，，分别是OA，OB，OC上的点，且成立.求证：.

14．长方体中，分别为棱的中点.

（1）求证：；

（2）求证：.

15．已知为空间四边形的边上的点，若，试判断四边形的形状．

16．如图，在四面体ABCD中，E、H、F、G分别是边AB、AD、BC、CD的中点．

(1)求证：BC与AD是异面直线；

(2)求证：EG与FH相交．