数学必修 第二册10.1 随机事件与概率学案

10.1.3 古典概型

——2022-2023学年高一数学

人教A版（2019）必修第二册课前导学

一、新知自学

1.古典概型的定义：试验具有如下共同特征：

（1）有限性：样本空间的样本点只有          个；

（2）等可能性：每个样本点发生的可能性          .

将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称              .

2.古典概型的概率计算公式：一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率                   ，其中和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数.

二、问题思考

1.判断一个试验是古典概型的依据是什么？

2.在解决古典概型问题时需要注意什么问题？

3.求解古典概型的步骤是什么？

三、练习检测

1.一个不透明袋子中装有5个球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.若一次从中摸出2个球，则至少有1个红球的概率为(   )

A. B. C. D.

2.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(   )

A. B. C. D.

3.（多选）下列问题中是古典概型的是(   )

A.小杨种下一粒种子，求种子能长出果实的概率

B.从甲地到乙地共n条线路，且这n条线路长短各不相同，求某人任选一条路线正好选中最短路线的概率

C.在区间上任取一数，求这个数大于2的概率

D.同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率

4.某中学为了庆祝“天问一号”成功着陆火星，特举办中国航天史知识竞赛，高一某班现有2名男生和2名女生报名，从报名学生中任选2名学生参赛，则恰好选中2名女生的概率为______________.

5.某校社团活动开展得有声有色，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入，极大地推动了学生的全面发展.现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社团，现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性相同).

(1)在该班随机选取1名同学，求该同学参加心理社团的概率；

(2)求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率.

【答案及解析】

一、新知自学

1.有限      相等      古典概型

2.     

二、问题思考

1.判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可.

2.（1）试验必须具有古典概型的两大特征——有限性和等可能性.

（2）计算基本事件的数目时，需做到不重不漏，常借助坐标系、表格及树状图等列出所有基本事件求解.

3.（1）读：反复阅读题目，收集整理题目中的各种信息；
（2）判：判断试验是否为古典概型；
（3）列：求出试验的样本空间和所求事件所包含的样本点的个数；
（4）算：计算出古典概型的概率，对于应用题还要作答.

三、练习检测

1.答案：A

解析：记3个红球分别为A，B，C，2个白球分别为a，b.若一次摸出2个球，则所有可能的结果为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种.其中至少有1个红球的结果为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，共9种，因此所求概率.

2.答案：A

解析：2名男生记为，，2名女生记为，，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有，，，，，，，，，，，这12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有，，，这4种情况，则所求概率.故选A.

3.答案：BD

解析：对于A选项，种子长出果实，不长出果实的发生不是等可能的，故A不是古典概型；对于C选项，在区间中样本点的个数是无限多个，故C不是古典概型；对于B和D选项，其中样本点的发生是等可能的，且是有限个.故选BD.

4.答案：

解析：将2名男同学和2名女同学分别记为a，b，A，B，从中任选2人，有，，，，，，共6种情况，其中恰好选中2名女生的情况有1种，故选中的2人都是女生的概率为.

5.解析：(1)由题知，该班60名同学中共有6名同学参加心理社团，

所以在该班随机选取1名同学，该同学参加心理社团的概率.

(2)设A，B，C，D表示参加心理社团的男同学，a，b表示参加心理社团的女同学，

则从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果：

，

其中至少有1名女同学的结果有9种：，

根据古典概率计算公式，从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率.