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江苏省南京市江北新区五年级下册期中测试数学试卷
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这是一份江苏省南京市江北新区五年级下册期中测试数学试卷，共21页。试卷主要包含了计算，填空，判断，选择题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南京市江北新区2021－2022学年度第二学期期中检测
五年级数学试卷
总分：100分 时间：60分
一、计算。（20分）
1. 口算。
＝ 0.25×6＝ 7.4－0.74＝ 12.8÷4＝
＝ 9.01＋0.9＝ 12.5×0.3×4＝ 1－＝
2. 解方程。
0.2x－3＝0.5 2.6＋2.4x＝17 2.4x÷3＝16
3x－4.5＋1.5＝6 2.5x＋5x＝15 0.5×（7.2＋x）＝7
二、填空。（23分）
3. 在、、、两中，真分数有（ ），最简分数有（ ）。
4. 把3米长的一根绳子平均分成8段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。
5. （ ）个是， 里有（ ）个，（ ）个是3。
6. 12和18的最大公因数是（ ）；6和9的最小公倍数是（ ） 。
7. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。
8. 小红有a元钱，小华有b元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，那么a﹣b＝_____。
9. 已知a÷b＝8（a，b均为自然数），则[a，b]＝（ ），（a，8）＝（ ）。
10. （ ）既不是质数，也不是合数。（ ）既是质数，又是偶数。
11. 一堆煤，如果每次运6吨，刚好可以运完，如果每次运8吨，也可以刚好运完。这堆煤至少有（ ）吨。
12. 方程4.7＋x－1.3＝5.5的解是（ ）。
13. 下图是一副七巧板。②号图形的面积占大正方形面积的（ ），（ ）号图形的面积占大正方形面积的。
14. 将的分子加上10，要是分数的大小不变，分母应该加上（ ）。
15. 如图所示，把一个半径为r厘米的圆剪拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
三、判断。（10分）
16. 有因数8的数一定有因数2和4。（ ）
17. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。（ ）
18. 两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也一定相等。（ ）
19. 一个自然数不是质数就是合数。（ ）
20. 已知a÷b＝c，则a是c的倍数。（ ）
四、选择题（10分）
21. 如果a一个整数，那么2a＋1一定是（ ）。
A. 质数 B. 奇数 C. 偶数 D. 合数
22. 下面（ ）中数都有因数3和5。
A. 30，45，60，15 B. 15，30，36，45
C. 30，40，50，60 D. 15，54，60，75
23. 一个几何体，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体由（ ）个小正方体组成。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
24. 把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的（ ）。
A. B. C. D.
25. 用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（ ）cm。
A. 4 B. 6 C. 12 D. 24
五、下面是护士为一位病人测量体温的统计图。（12分，1小题每空1分）
26. 下面是护士为一位病人测量体温统计图。
（1）这是一幅（ ）统计图，护士每隔（ ）小时给该病人量一次体温。这位病人的最高体温是（ ），最低体温是（ ）。
（2）病人的体温在哪一段时间里下降最快？哪一段时间体温比较稳定？
（3）从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？
六、解决问题。（25分）
27. 1路和4路公共汽车同时从阳光车站出发，1路公共汽车每隔6分钟发一次车，4路公共汽车每隔8分钟发一次车，这两路公共汽车同时出发以后，至少过多少分钟才第二次同时出发？
28. 一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，高18cm，向容器中倒入5L水，再把一个雪梨浸没在水中，这时量得容器内水深是15cm。这个雪梨的体积是多少？
29. 希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
30. 工人们修一条路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的．
（1）两天一共修了全长的几分之几？
（2）还剩几分之几没有修？
31. 有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程。
参考答案
一、计算。（20分）
1. 口算。
＝ 0.25×6＝ 7.4－0.74＝ 12.8÷4＝
＝ 9.01＋0.9＝ 12.5×0.3×4＝ 1－＝
【答案】；1.5；6.66；3.2；
1；9.91；15；
【解析】
【详解】略
2. 解方程。
0.2x－3＝0.5 2.6＋2.4x＝17 2.4x÷3＝16
3x－4.5＋1.5＝6 2.5x＋5x＝15 0.5×（7.2＋x）＝7
【答案】x＝17.5；x＝6；x＝20
x＝3；x＝2；x＝6.8
【解析】
【分析】0.2x－3＝0.5，根据等式的性质1，方程两边同时加上3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可；
2.6＋2.4x＝17，根据等式的性质1，方程两边同时减去2.6，再根据等式的性质2，方程同时除以2.4即可；
2.4x÷3＝16，根据等式的性质2，方程两边同时乘3，再同时除以2.4即可；
3x－4.5＋1.5＝6，根据等式的性质1，方程两边同时加上4.5，再减去1.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
2.5x＋5x＝15，先化简方程左边含有x的算式，即求出2.5＋5的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5＋5的和即可；
0.5×（7.2＋x）＝7，根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5，再根据等式的性质1，方程两边同时减去7.2即可。
【详解】0.2x－3＝0.5
解：0.2x－3＋3＝0.5＋3
0.2x＝3.5
0.2x÷0.2＝3.5÷0.2
x＝17.5
2.6＋2.4x＝17
解：2.6－2.6＋2.4x＝17－2.6
2.4x＝14.4
2.4x÷2.4＝14.4÷2.4
x＝6
2.4x÷3＝16
解：2.4x÷3×3＝16×3
2.4x＝48
2.4x÷2.4＝48÷2.4
x＝20
3x－4.5＋1.5＝6
解：3x－4.5＋4.5＋1.5－1.5＝6＋4.5－1.5
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
2.5x＋5x＝15
解：7.5x＝15
7.5x÷7.5＝15÷7.5
x＝2
0.5×（7.2＋x）＝7
解：0.5÷0.5×（7.2＋x）＝7÷0.5
7.2＋x＝14
7.2－7.2＋x＝14－7.2
x＝6.8
二、填空。（23分）
3. 在、、、两中，真分数有（ ），最简分数有（ ）。
【答案】 ①. 、 ②. 、
【解析】
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，据此解答。
【详解】＜1
＞1
＞1
＜1
真分数有：、，最简分数有：、。
【点睛】本题主要考查了学生根据真分数及最简分数的意义解决问题的能力。
4. 把3米长的一根绳子平均分成8段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据分数的意义可知，即将这根绳子的全长当做单位“1”平均分成8份，则每段是这根绳子的1÷8＝，每段的长为3×＝米。
【详解】每段是这根绳子的1÷8＝，每段的长为3×＝（米）。
【点睛】完成本题要注意前一个空是求每段占全长的分率，后一个空每段的具体长度。
5. （ ）个是， 里有（ ）个，（ ）个是3。
【答案】 ①. 6 ②. 7 ③. 24
【解析】
【分析】把一个整体平均分成7份，其中一份，6份就是；
的分子是几，则里就有几个；
把整数3化成分母是8的假分数，3＝，分子是几，就有几个，据此解答。
【详解】3＝
6个是， 里有7个，24个是3。
【点睛】本题考查分数的意义，整数与假分数的互化。
6. 12和18的最大公因数是（ ）；6和9的最小公倍数是（ ） 。
【答案】 ①. 6 ②. 18
【解析】
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
所以6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
18＝3×3×2
12＝2×2×3
所以18和12的最大公因数是2×3＝6
【点睛】考查了求几个数最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
7. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】略
8. 小红有a元钱，小华有b元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，那么a﹣b＝_____。
【答案】6
【解析】
【分析】根据小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，可知：原来小红比小华多2个3元，也就是多6元，进而问题得解。
【详解】小红有a元钱，小华有b元钱，根据题意可知：
a﹣b＝3×2＝6（元）；
【点睛】解决此题关键是明白小红给了小华3元钱后两人的钱同样多，说明原来小红比小华多2个3元。
9. 已知a÷b＝8（a，b均为自然数），则[a，b]＝（ ），（a，8）＝（ ）。
【答案】 ①. a ②. 8
【解析】
【分析】由题意可得：a和b、8都是倍数关系，所以较小的是它们的最大公因数，较大的是它们的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】已知a÷b＝8（a，b均为自然数），则[a，b]＝a，（a，8）＝8。
【点睛】本题考查互为倍数的两个数的最大公因数和最小公倍数问题：较小的是它们得最大公因数，较大的是它们的最小公倍数。
10. （ ）既不是质数，也不是合数。（ ）既是质数，又是偶数。
【答案】 ①. 1 ②. 2
【解析】
【分析】能被2整除的数叫做偶数。
根据因数的个数把自然数（0除外）分为三类：只有一个因数的是1；一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数或者素数；一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。据此解答。
【详解】（1）既不是质数，也不是合数。（2）既是质数，又是偶数。
故答案为：1；2
【点睛】解答此题的关键应明确：2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数。
11. 一堆煤，如果每次运6吨，刚好可以运完，如果每次运8吨，也可以刚好运完。这堆煤至少有（ ）吨。
【答案】24
【解析】
【分析】求这堆煤至少有多少吨，即求6和8的最小公倍数，先把6和8进行分解质因数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
即这堆煤至少有24吨。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的实际应用。
12. 方程4.7＋x－1.3＝5.5的解是（ ）。
【答案】x＝2.1
【解析】
【分析】利用等式的性质（1）方程的两边同时加上1.3，再同时减去4.7，求得x的解。
【详解】4.7＋x－1.3＝5.5
解：4.7＋x－1.3＋1.3＝5.5＋1.3
4.7＋x＝6.8
4.7＋x－4.7＝6.8－4.7
x＝2.1
【点睛】此题主要考查了等式性质的灵活运用。
13. 下图是一副七巧板。②号图形的面积占大正方形面积的（ ），（ ）号图形的面积占大正方形面积的。
【答案】 ①. ②. ④⑥⑦
【解析】
【分析】设这个正方形边长为1，由此正方形的面积为1；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；结合各个图形底和高与正方形边长的关系，进行分析即可。
【详解】设正方形边长为1，则面积为1。
根据七巧板的结构可知：②号图形的底为1，高为正方形边长的，则三角形面积是大正方形面积的：
1×÷2÷1
＝×÷1
＝÷1
＝
④号面积是②号面积，④号面积是大正方形面积的：
×÷1
＝÷1
＝
⑥号是平行四边形，底是正方形边长的，高是正方形边长的，⑥号面积是大正方形面积的：
×÷1
＝÷1
＝
⑦号三角形，底是正方形边长的，高是正方形边长的，⑦号面积是大正方形面积的：
×÷2÷1
＝×÷1
＝÷1
＝
下图是一副七巧板。②号图形的面积占大正方形面积的，④⑥⑦号图形的面积占大正方形面积的。
【点睛】解答本题的关键是找出平行四边形、三角形底和高与大正方形的边长关系，进而找出它们之间的面积关系。
14. 将的分子加上10，要是分数的大小不变，分母应该加上（ ）。
【答案】14
【解析】
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【详解】（5＋10）÷5
＝15÷5
＝3
7×3－7
＝21－7
＝14
将的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该加上14。
【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
15. 如图所示，把一个半径为r厘米的圆剪拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
【答案】 ①. πr ②. r
【解析】
【分析】根据圆的面积公式的推导过程，一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似平行四边形，这个近似平行四边形的底就是圆周长的一半，平行四边形的高就是这个圆的半径。据此解答。
【详解】这个平行四边形的底＝
平行四边形的高＝
这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白：将圆拼成一个近似的平行四边形后，这个平行四边形的高就等于圆的半径，底就等于圆周长的一半。
三、判断。（10分）
16. 有因数8的数一定有因数2和4。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据题意知：一个数有因数8，那这个数一定是8的倍数。因为8是2和4的倍数，所以一个数是8的倍数，一定也是2和4的倍数，即这个数就一定有因数2和4，据此判断即可。
【详解】因为8是2和4的倍数，所以一个数有因数8，就一定有因数2和4。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了倍数和因数的关系。理解“一个数是另一个数的因数，那么这个数中所有的因数一定也是另一个数的因数”是解答本题的关键。
17. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】自然数是从0开始的整数，比较因数的个数，举两个例子推翻即可。
【详解】例如12的因数有：1、2、3、4、6、12。13的因数有：1、13。
因为13＞12，但12的因数比13多。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数的定义，根据定义举例子推翻原题即可。判断题有时可以根据定义或法则直接判断对错，也可以找到符合条件的例子，推翻原题。
18. 两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也一定相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）；分别列举两个体积相等的长方体，计算出它们的表面积比较即可。
【详解】长方体1：长为4，宽为3，高为2；
体积：4×3×2
＝12×2
＝24
表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52
长方体2：长为6，宽为4，高为1：
体积：6×4×1
＝24×1
＝24
表面积：（6×4＋6×1＋4×1）×2
＝（24＋6＋4）×2
＝（30＋4）×2
＝34×2
＝68
52≠68；两个长方体的表面积不相等。
两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积和体积的计算公式，另外明确如果正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。
19. 一个自然数不是质数就是合数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。从概念上我们可以看出，质数和合数都是强调“除了1”以外，所以1既不是质数也不是合数，据此判断。
【详解】根据分析得，1既不是质数也不是合数，但1是自然数，所以原题中“一个自然数不是质数就是合数”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是明确质数与合数的定义，以及自然数的分类标准。
20. 已知a÷b＝c，则a是c的倍数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据因数和倍数的意义：当a÷b＝c（a、b、c为非0的自然数）时，我们说a是b的倍数，b是a的因数；原题没有说明a、b、c是非0自然数，据此解答。
【详解】已知a÷b＝c，a、b、b没有说明是非0自然数，不能说a是c的倍数。
如：4.8÷2.4＝2，我们不能说4.8是2.4的倍数，也不能说2.4是4.8的因数；
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数的意义，注意不能忽略a、b、c为非0的自然数的条件。
四、选择题（10分）
21. 如果a是一个整数，那么2a＋1一定是（ ）。
A. 质数 B. 奇数 C. 偶数 D. 合数
【答案】B
【解析】
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
根据题意，如果a是2的倍数，说明a是偶数，a＋1即偶数＋奇数＝奇数；据此解答，也可以举例说明。
【详解】a是一个整数，可得2a一定是2的倍数，2a一定是偶数，2a＋1一定是奇数；
当a＝2时，2a＋1＝5，5是奇数也是质数；当a＝4时，2a＋1＝9，9是奇数也是合数。
如果a是一个整数，那么2a＋1一定是奇数。
故答案为：B
【点睛】本题考查奇数和偶数的意义，质数与合数的意义以及运算性质（偶数和奇数）。
22. 下面（ ）中的数都有因数3和5。
A. 30，45，60，15 B. 15，30，36，45
C. 30，40，50，60 D. 15，54，60，75
【答案】A
【解析】
【分析】一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，就有因数3；个位是0或5的数是5的倍数，含有因数5；据此逐项分析即可。
【详解】A．30，45，60，15；都含有因数3和5，符合题意；
B．15，30，36，45；36不含因数5，不符合题意；
C．30，40，50，60；40、50不含因数3，不符合题意；
D．15，54，60，75；54不含因数5，不符合题意。
下面30，45，60，15中的数都含因数3和5。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握3和5的倍数特征是解题关键。
23. 一个几何体，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体由（ ）个小正方体组成。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据从正面和左边看到的图形可知，有2层，上层由2个小正方形体组成；从上面看到的图形可知，下层由6个小正方形体组成，这个几何体最少有2＋6＝8个小正方形体组成，据此解答。
【详解】2＋6＝8（个）
一个几何体，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体由8个小正方体组成。
故答案为：C
【点睛】本题考查根据三视图确认几何体。需要仔细观察，运用空间想象力解决此类问题。
24. 把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量，糖占糖水质量的分率＝糖的质量÷糖水的质量，最后把结果化为最简分数，据此解答。
【详解】10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
所以，糖占糖水的。
故答案为：D
【点睛】掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
25. 用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（ ）cm。
A. 4 B. 6 C. 12 D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】由题意知：长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可求得长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12，即查正方体框架的棱长。据此解答。
【详解】（6＋4＋2）×4÷12
＝12×4÷12
＝48÷12
＝4（cm）
这个正方体框架的棱长最大是4cm。
故答案为：A
【点睛】利用长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求得长方体的棱长总和，再除以12是解答此题的关键。
五、下面是护士为一位病人测量体温的统计图。（12分，1小题每空1分）
26. 下面是护士为一位病人测量体温的统计图。
（1）这是一幅（ ）统计图，护士每隔（ ）小时给该病人量一次体温。这位病人的最高体温是（ ），最低体温是（ ）。
（2）病人的体温在哪一段时间里下降最快？哪一段时间体温比较稳定？
（3）从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？
【答案】（1）折线；6；39.5℃；36.8℃；
（2）5月8日0时～6时；5月8日6时～5月9日12时；
（3）好转
【解析】
【分析】（1）这是一幅折线统计图，从这幅统计图中可以看出护士每隔几小时给病人量一次体温；还可以看出病人的最高体温与最低体温是多少℃；
（2）由统计图还可以看出，折线越陡的部分表示体温下降的越快；折线趋于平稳的表示体温平稳；
（3）从体温上观察，这位病人的体温如果趋于正常说明病情是在好转；如果体温仍然升高说明病情严重了。
【详解】（1）这是一幅折线统计图，护士每隔6小时给该病人量一次体温。这位病人的最高体温是39.5℃，最低体温是36.8℃；
（2）病人的体温在5月8日0时～6时这段时间里体温下降得最快；从5月8日6时到5月9日12时体温比较稳定；
（3）从体温上观察，这位病人的体温已趋于正常，说明病情是在好转。
【点睛】本题是考查如何从折线统计图中获取信息，并对所获取的信息进行整理、分析、预测等。
六、解决问题。（25分）
27. 1路和4路公共汽车同时从阳光车站出发，1路公共汽车每隔6分钟发一次车，4路公共汽车每隔8分钟发一次车，这两路公共汽车同时出发以后，至少过多少分钟才第二次同时出发？
【答案】24分钟
【解析】
【分析】求出6和8的最小公倍数即可解答。
【详解】6的倍数：6、12、18、24……
8的倍数：8、16、24……
6和8的最小公倍数是24。
答：至少过24分钟才第二次同时出发。
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的理解与实际应用。
28. 一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，高18cm，向容器中倒入5L水，再把一个雪梨浸没在水中，这时量得容器内的水深是15cm。这个雪梨的体积是多少？
【答案】1cm3
【解析】
【详解】略
29. 希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】（1）210立方米
（2）32.4平方米
【解析】
【分析】（1）求这间教室的空间，就是求这个教室的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；
（2）根据题意，求这间教室贴瓷砖的面积，就是求长是10米，宽是1.2米两个面的面积再加上长是6米，宽是1.2米两个面的面积的和再减去门、窗、黑板占的面积，就是贴瓷砖的面积。
【详解】（1）10×6×3.5
＝60×3.5
＝210（立方米）
答：这间教室的空间有210立方米。
（2）（10×1.2＋6×1.2）×2－6
＝（12＋7.2）×2－6
＝19.2×2－6
＝38.4－6
＝32.4（平方米）
答：这间教室贴瓷砖的面积是32.4平方米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，以及长方体侧面积的求法，关键是四个侧面的款宽都是1.2米。
30. 工人们修一条路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的．
（1）两天一共修了全长的几分之几？
（2）还剩几分之几没有修？
【答案】（1）（2）
【解析】
【详解】（1）＋＋
＝ ＋
＝
答：两天一共修了全长的。
（2）1－＝
答：还剩没有修
31. 有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程。
【答案】至少称3次能保证找出这瓶口香糖。
【解析】
【分析】把15瓶口香糖平均分成3份（5，5，5），取任意两份，放在天平上称，如平衡，则在没称的一组，如不平衡，则在上跷的一组，找出轻的一组，再分成（2，2，1）三份，把天平的两边再各放2瓶，如平衡，则在没称的一个中，如不平衡，则再把2分成（1，1）放在天平主称，可找出被偷吃的一瓶。
【详解】
答：至少称3次能保证找出这瓶口香糖。
【点睛】本题考查“找次品”相关问题，天平秤的平衡原理是解答本题的依据。
江苏省南京市江北新区2021－2022学年度第二学期期中检测
五年级数学试卷
总分：100分 时间：60分
一、计算。（20分）
1. 口算。
＝ 0.25×6＝ 7.4－0.74＝ 12.8÷4＝
＝ 9.01＋0.9＝ 12.5×0.3×4＝ 1－＝
2. 解方程。
0.2x－3＝0.5 2.6＋2.4x＝17 2.4x÷3＝16
3x－4.5＋1.5＝6 2.5x＋5x＝15 0.5×（7.2＋x）＝7
二、填空。（23分）
3. 在、、、两中，真分数有（ ），最简分数有（ ）。
4. 把3米长的一根绳子平均分成8段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。
5. （ ）个是， 里有（ ）个，（ ）个是3。
6. 12和18的最大公因数是（ ）；6和9的最小公倍数是（ ） 。
7. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。
8. 小红有a元钱，小华有b元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，那么a﹣b＝_____。
9. 已知a÷b＝8（a，b均为自然数），则[a，b]＝（ ），（a，8）＝（ ）。
10. （ ）既不是质数，也不是合数。（ ）既是质数，又是偶数。
11. 一堆煤，如果每次运6吨，刚好可以运完，如果每次运8吨，也可以刚好运完。这堆煤至少有（ ）吨。
12. 方程4.7＋x－1.3＝5.5的解是（ ）。
13. 下图是一副七巧板。②号图形的面积占大正方形面积的（ ），（ ）号图形的面积占大正方形面积的。
14. 将的分子加上10，要是分数的大小不变，分母应该加上（ ）。
15. 如图所示，把一个半径为r厘米的圆剪拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
三、判断。（10分）
16. 有因数8的数一定有因数2和4。（ ）
17. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。（ ）
18. 两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也一定相等。（ ）
19. 一个自然数不是质数就是合数。（ ）
20. 已知a÷b＝c，则a是c的倍数。（ ）
四、选择题（10分）
21. 如果a一个整数，那么2a＋1一定是（ ）。
A. 质数 B. 奇数 C. 偶数 D. 合数
22. 下面（ ）中数都有因数3和5。
A. 30，45，60，15 B. 15，30，36，45
C. 30，40，50，60 D. 15，54，60，75
23. 一个几何体，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体由（ ）个小正方体组成。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
24. 把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的（ ）。
A. B. C. D.
25. 用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（ ）cm。
A. 4 B. 6 C. 12 D. 24
五、下面是护士为一位病人测量体温的统计图。（12分，1小题每空1分）
26. 下面是护士为一位病人测量体温统计图。
（1）这是一幅（ ）统计图，护士每隔（ ）小时给该病人量一次体温。这位病人的最高体温是（ ），最低体温是（ ）。
（2）病人的体温在哪一段时间里下降最快？哪一段时间体温比较稳定？
（3）从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？
六、解决问题。（25分）
27. 1路和4路公共汽车同时从阳光车站出发，1路公共汽车每隔6分钟发一次车，4路公共汽车每隔8分钟发一次车，这两路公共汽车同时出发以后，至少过多少分钟才第二次同时出发？
28. 一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，高18cm，向容器中倒入5L水，再把一个雪梨浸没在水中，这时量得容器内水深是15cm。这个雪梨的体积是多少？
29. 希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
30. 工人们修一条路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的．
（1）两天一共修了全长的几分之几？
（2）还剩几分之几没有修？
31. 有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程。
参考答案
一、计算。（20分）
1. 口算。
＝ 0.25×6＝ 7.4－0.74＝ 12.8÷4＝
＝ 9.01＋0.9＝ 12.5×0.3×4＝ 1－＝
【答案】；1.5；6.66；3.2；
1；9.91；15；
【解析】
【详解】略
2. 解方程。
0.2x－3＝0.5 2.6＋2.4x＝17 2.4x÷3＝16
3x－4.5＋1.5＝6 2.5x＋5x＝15 0.5×（7.2＋x）＝7
【答案】x＝17.5；x＝6；x＝20
x＝3；x＝2；x＝6.8
【解析】
【分析】0.2x－3＝0.5，根据等式的性质1，方程两边同时加上3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可；
2.6＋2.4x＝17，根据等式的性质1，方程两边同时减去2.6，再根据等式的性质2，方程同时除以2.4即可；
2.4x÷3＝16，根据等式的性质2，方程两边同时乘3，再同时除以2.4即可；
3x－4.5＋1.5＝6，根据等式的性质1，方程两边同时加上4.5，再减去1.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
2.5x＋5x＝15，先化简方程左边含有x的算式，即求出2.5＋5的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5＋5的和即可；
0.5×（7.2＋x）＝7，根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5，再根据等式的性质1，方程两边同时减去7.2即可。
【详解】0.2x－3＝0.5
解：0.2x－3＋3＝0.5＋3
0.2x＝3.5
0.2x÷0.2＝3.5÷0.2
x＝17.5
2.6＋2.4x＝17
解：2.6－2.6＋2.4x＝17－2.6
2.4x＝14.4
2.4x÷2.4＝14.4÷2.4
x＝6
2.4x÷3＝16
解：2.4x÷3×3＝16×3
2.4x＝48
2.4x÷2.4＝48÷2.4
x＝20
3x－4.5＋1.5＝6
解：3x－4.5＋4.5＋1.5－1.5＝6＋4.5－1.5
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
2.5x＋5x＝15
解：7.5x＝15
7.5x÷7.5＝15÷7.5
x＝2
0.5×（7.2＋x）＝7
解：0.5÷0.5×（7.2＋x）＝7÷0.5
7.2＋x＝14
7.2－7.2＋x＝14－7.2
x＝6.8
二、填空。（23分）
3. 在、、、两中，真分数有（ ），最简分数有（ ）。
【答案】 ①. 、 ②. 、
【解析】
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，据此解答。
【详解】＜1
＞1
＞1
＜1
真分数有：、，最简分数有：、。
【点睛】本题主要考查了学生根据真分数及最简分数的意义解决问题的能力。
4. 把3米长的一根绳子平均分成8段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据分数的意义可知，即将这根绳子的全长当做单位“1”平均分成8份，则每段是这根绳子的1÷8＝，每段的长为3×＝米。
【详解】每段是这根绳子的1÷8＝，每段的长为3×＝（米）。
【点睛】完成本题要注意前一个空是求每段占全长的分率，后一个空每段的具体长度。
5. （ ）个是， 里有（ ）个，（ ）个是3。
【答案】 ①. 6 ②. 7 ③. 24
【解析】
【分析】把一个整体平均分成7份，其中一份，6份就是；
的分子是几，则里就有几个；
把整数3化成分母是8的假分数，3＝，分子是几，就有几个，据此解答。
【详解】3＝
6个是， 里有7个，24个是3。
【点睛】本题考查分数的意义，整数与假分数的互化。
6. 12和18的最大公因数是（ ）；6和9的最小公倍数是（ ） 。
【答案】 ①. 6 ②. 18
【解析】
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
所以6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
18＝3×3×2
12＝2×2×3
所以18和12的最大公因数是2×3＝6
【点睛】考查了求几个数最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
7. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】略
8. 小红有a元钱，小华有b元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，那么a﹣b＝_____。
【答案】6
【解析】
【分析】根据小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，可知：原来小红比小华多2个3元，也就是多6元，进而问题得解。
【详解】小红有a元钱，小华有b元钱，根据题意可知：
a﹣b＝3×2＝6（元）；
【点睛】解决此题关键是明白小红给了小华3元钱后两人的钱同样多，说明原来小红比小华多2个3元。
9. 已知a÷b＝8（a，b均为自然数），则[a，b]＝（ ），（a，8）＝（ ）。
【答案】 ①. a ②. 8
【解析】
【分析】由题意可得：a和b、8都是倍数关系，所以较小的是它们的最大公因数，较大的是它们的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】已知a÷b＝8（a，b均为自然数），则[a，b]＝a，（a，8）＝8。
【点睛】本题考查互为倍数的两个数的最大公因数和最小公倍数问题：较小的是它们得最大公因数，较大的是它们的最小公倍数。
10. （ ）既不是质数，也不是合数。（ ）既是质数，又是偶数。
【答案】 ①. 1 ②. 2
【解析】
【分析】能被2整除的数叫做偶数。
根据因数的个数把自然数（0除外）分为三类：只有一个因数的是1；一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数或者素数；一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。据此解答。
【详解】（1）既不是质数，也不是合数。（2）既是质数，又是偶数。
故答案为：1；2
【点睛】解答此题的关键应明确：2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数。
11. 一堆煤，如果每次运6吨，刚好可以运完，如果每次运8吨，也可以刚好运完。这堆煤至少有（ ）吨。
【答案】24
【解析】
【分析】求这堆煤至少有多少吨，即求6和8的最小公倍数，先把6和8进行分解质因数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
即这堆煤至少有24吨。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的实际应用。
12. 方程4.7＋x－1.3＝5.5的解是（ ）。
【答案】x＝2.1
【解析】
【分析】利用等式的性质（1）方程的两边同时加上1.3，再同时减去4.7，求得x的解。
【详解】4.7＋x－1.3＝5.5
解：4.7＋x－1.3＋1.3＝5.5＋1.3
4.7＋x＝6.8
4.7＋x－4.7＝6.8－4.7
x＝2.1
【点睛】此题主要考查了等式性质的灵活运用。
13. 下图是一副七巧板。②号图形的面积占大正方形面积的（ ），（ ）号图形的面积占大正方形面积的。
【答案】 ①. ②. ④⑥⑦
【解析】
【分析】设这个正方形边长为1，由此正方形的面积为1；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；结合各个图形底和高与正方形边长的关系，进行分析即可。
【详解】设正方形边长为1，则面积为1。
根据七巧板的结构可知：②号图形的底为1，高为正方形边长的，则三角形面积是大正方形面积的：
1×÷2÷1
＝×÷1
＝÷1
＝
④号面积是②号面积，④号面积是大正方形面积的：
×÷1
＝÷1
＝
⑥号是平行四边形，底是正方形边长的，高是正方形边长的，⑥号面积是大正方形面积的：
×÷1
＝÷1
＝
⑦号三角形，底是正方形边长的，高是正方形边长的，⑦号面积是大正方形面积的：
×÷2÷1
＝×÷1
＝÷1
＝
下图是一副七巧板。②号图形的面积占大正方形面积的，④⑥⑦号图形的面积占大正方形面积的。
【点睛】解答本题的关键是找出平行四边形、三角形底和高与大正方形的边长关系，进而找出它们之间的面积关系。
14. 将的分子加上10，要是分数的大小不变，分母应该加上（ ）。
【答案】14
【解析】
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【详解】（5＋10）÷5
＝15÷5
＝3
7×3－7
＝21－7
＝14
将的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该加上14。
【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
15. 如图所示，把一个半径为r厘米的圆剪拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
【答案】 ①. πr ②. r
【解析】
【分析】根据圆的面积公式的推导过程，一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似平行四边形，这个近似平行四边形的底就是圆周长的一半，平行四边形的高就是这个圆的半径。据此解答。
【详解】这个平行四边形的底＝
平行四边形的高＝
这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白：将圆拼成一个近似的平行四边形后，这个平行四边形的高就等于圆的半径，底就等于圆周长的一半。
三、判断。（10分）
16. 有因数8的数一定有因数2和4。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据题意知：一个数有因数8，那这个数一定是8的倍数。因为8是2和4的倍数，所以一个数是8的倍数，一定也是2和4的倍数，即这个数就一定有因数2和4，据此判断即可。
【详解】因为8是2和4的倍数，所以一个数有因数8，就一定有因数2和4。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了倍数和因数的关系。理解“一个数是另一个数的因数，那么这个数中所有的因数一定也是另一个数的因数”是解答本题的关键。
17. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】自然数是从0开始的整数，比较因数的个数，举两个例子推翻即可。
【详解】例如12的因数有：1、2、3、4、6、12。13的因数有：1、13。
因为13＞12，但12的因数比13多。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数的定义，根据定义举例子推翻原题即可。判断题有时可以根据定义或法则直接判断对错，也可以找到符合条件的例子，推翻原题。
18. 两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也一定相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）；分别列举两个体积相等的长方体，计算出它们的表面积比较即可。
【详解】长方体1：长为4，宽为3，高为2；
体积：4×3×2
＝12×2
＝24
表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52
长方体2：长为6，宽为4，高为1：
体积：6×4×1
＝24×1
＝24
表面积：（6×4＋6×1＋4×1）×2
＝（24＋6＋4）×2
＝（30＋4）×2
＝34×2
＝68
52≠68；两个长方体的表面积不相等。
两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积和体积的计算公式，另外明确如果正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。
19. 一个自然数不是质数就是合数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。从概念上我们可以看出，质数和合数都是强调“除了1”以外，所以1既不是质数也不是合数，据此判断。
【详解】根据分析得，1既不是质数也不是合数，但1是自然数，所以原题中“一个自然数不是质数就是合数”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是明确质数与合数的定义，以及自然数的分类标准。
20. 已知a÷b＝c，则a是c的倍数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据因数和倍数的意义：当a÷b＝c（a、b、c为非0的自然数）时，我们说a是b的倍数，b是a的因数；原题没有说明a、b、c是非0自然数，据此解答。
【详解】已知a÷b＝c，a、b、b没有说明是非0自然数，不能说a是c的倍数。
如：4.8÷2.4＝2，我们不能说4.8是2.4的倍数，也不能说2.4是4.8的因数；
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数的意义，注意不能忽略a、b、c为非0的自然数的条件。
四、选择题（10分）
21. 如果a是一个整数，那么2a＋1一定是（ ）。
A. 质数 B. 奇数 C. 偶数 D. 合数
【答案】B
【解析】
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
根据题意，如果a是2的倍数，说明a是偶数，a＋1即偶数＋奇数＝奇数；据此解答，也可以举例说明。
【详解】a是一个整数，可得2a一定是2的倍数，2a一定是偶数，2a＋1一定是奇数；
当a＝2时，2a＋1＝5，5是奇数也是质数；当a＝4时，2a＋1＝9，9是奇数也是合数。
如果a是一个整数，那么2a＋1一定是奇数。
故答案为：B
【点睛】本题考查奇数和偶数的意义，质数与合数的意义以及运算性质（偶数和奇数）。
22. 下面（ ）中的数都有因数3和5。
A. 30，45，60，15 B. 15，30，36，45
C. 30，40，50，60 D. 15，54，60，75
【答案】A
【解析】
【分析】一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，就有因数3；个位是0或5的数是5的倍数，含有因数5；据此逐项分析即可。
【详解】A．30，45，60，15；都含有因数3和5，符合题意；
B．15，30，36，45；36不含因数5，不符合题意；
C．30，40，50，60；40、50不含因数3，不符合题意；
D．15，54，60，75；54不含因数5，不符合题意。
下面30，45，60，15中的数都含因数3和5。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握3和5的倍数特征是解题关键。
23. 一个几何体，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体由（ ）个小正方体组成。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据从正面和左边看到的图形可知，有2层，上层由2个小正方形体组成；从上面看到的图形可知，下层由6个小正方形体组成，这个几何体最少有2＋6＝8个小正方形体组成，据此解答。
【详解】2＋6＝8（个）
一个几何体，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体由8个小正方体组成。
故答案为：C
【点睛】本题考查根据三视图确认几何体。需要仔细观察，运用空间想象力解决此类问题。
24. 把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量，糖占糖水质量的分率＝糖的质量÷糖水的质量，最后把结果化为最简分数，据此解答。
【详解】10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
所以，糖占糖水的。
故答案为：D
【点睛】掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
25. 用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（ ）cm。
A. 4 B. 6 C. 12 D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】由题意知：长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可求得长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12，即查正方体框架的棱长。据此解答。
【详解】（6＋4＋2）×4÷12
＝12×4÷12
＝48÷12
＝4（cm）
这个正方体框架的棱长最大是4cm。
故答案为：A
【点睛】利用长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求得长方体的棱长总和，再除以12是解答此题的关键。
五、下面是护士为一位病人测量体温的统计图。（12分，1小题每空1分）
26. 下面是护士为一位病人测量体温的统计图。
（1）这是一幅（ ）统计图，护士每隔（ ）小时给该病人量一次体温。这位病人的最高体温是（ ），最低体温是（ ）。
（2）病人的体温在哪一段时间里下降最快？哪一段时间体温比较稳定？
（3）从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？
【答案】（1）折线；6；39.5℃；36.8℃；
（2）5月8日0时～6时；5月8日6时～5月9日12时；
（3）好转
【解析】
【分析】（1）这是一幅折线统计图，从这幅统计图中可以看出护士每隔几小时给病人量一次体温；还可以看出病人的最高体温与最低体温是多少℃；
（2）由统计图还可以看出，折线越陡的部分表示体温下降的越快；折线趋于平稳的表示体温平稳；
（3）从体温上观察，这位病人的体温如果趋于正常说明病情是在好转；如果体温仍然升高说明病情严重了。
【详解】（1）这是一幅折线统计图，护士每隔6小时给该病人量一次体温。这位病人的最高体温是39.5℃，最低体温是36.8℃；
（2）病人的体温在5月8日0时～6时这段时间里体温下降得最快；从5月8日6时到5月9日12时体温比较稳定；
（3）从体温上观察，这位病人的体温已趋于正常，说明病情是在好转。
【点睛】本题是考查如何从折线统计图中获取信息，并对所获取的信息进行整理、分析、预测等。
六、解决问题。（25分）
27. 1路和4路公共汽车同时从阳光车站出发，1路公共汽车每隔6分钟发一次车，4路公共汽车每隔8分钟发一次车，这两路公共汽车同时出发以后，至少过多少分钟才第二次同时出发？
【答案】24分钟
【解析】
【分析】求出6和8的最小公倍数即可解答。
【详解】6的倍数：6、12、18、24……
8的倍数：8、16、24……
6和8的最小公倍数是24。
答：至少过24分钟才第二次同时出发。
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的理解与实际应用。
28. 一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，高18cm，向容器中倒入5L水，再把一个雪梨浸没在水中，这时量得容器内的水深是15cm。这个雪梨的体积是多少？
【答案】1cm3
【解析】
【详解】略
29. 希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】（1）210立方米
（2）32.4平方米
【解析】
【分析】（1）求这间教室的空间，就是求这个教室的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；
（2）根据题意，求这间教室贴瓷砖的面积，就是求长是10米，宽是1.2米两个面的面积再加上长是6米，宽是1.2米两个面的面积的和再减去门、窗、黑板占的面积，就是贴瓷砖的面积。
【详解】（1）10×6×3.5
＝60×3.5
＝210（立方米）
答：这间教室的空间有210立方米。
（2）（10×1.2＋6×1.2）×2－6
＝（12＋7.2）×2－6
＝19.2×2－6
＝38.4－6
＝32.4（平方米）
答：这间教室贴瓷砖的面积是32.4平方米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，以及长方体侧面积的求法，关键是四个侧面的款宽都是1.2米。
30. 工人们修一条路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的．
（1）两天一共修了全长的几分之几？
（2）还剩几分之几没有修？
【答案】（1）（2）
【解析】
【详解】（1）＋＋
＝ ＋
＝
答：两天一共修了全长的。
（2）1－＝
答：还剩没有修
31. 有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程。
【答案】至少称3次能保证找出这瓶口香糖。
【解析】
【分析】把15瓶口香糖平均分成3份（5，5，5），取任意两份，放在天平上称，如平衡，则在没称的一组，如不平衡，则在上跷的一组，找出轻的一组，再分成（2，2，1）三份，把天平的两边再各放2瓶，如平衡，则在没称的一个中，如不平衡，则再把2分成（1，1）放在天平主称，可找出被偷吃的一瓶。
【详解】
答：至少称3次能保证找出这瓶口香糖。
【点睛】本题考查“找次品”相关问题，天平秤的平衡原理是解答本题的依据。
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