2023年陕西省咸阳市渭城区中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023年陕西省咸阳市渭城区中考数学模拟试卷（3月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省咸阳市渭城区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  计算(    )A.  B.  C.  D. 3.  作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近亿千瓦时用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，已知矩形，下列条件能使矩形成为正方形的是(    )A.
B.
C.
D. 5.  在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点在一次函数的图象上，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，在中，弦与半径交于点，若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 7.  已知点，在抛物线是常数上，若，，则下列比较大小正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）8.  计算；        ．9.  如图，是正六边形的边上的延长线，的度数是        ．
 10.  我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分竿，多竿；每人分竿，恰好用完．竹竿共有______竿．11.  如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，，于点，点在反比例函数的图象上，若，，则反比例函数的表达式为        ．
 12.  如图，在菱形中，，，点是边上一个动点，交于点，交于点，是的中点，是的中点，于点，当点是边的三等分点时，的长为        ．三、解答题（本大题共13小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.  本小题分
计算．14.  本小题分
解不等式组．15.  本小题分
解方程：16.  本小题分
如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法
17.  本小题分
如图，是的中点，，，连接，求证：．
18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，将四边形关于轴对称后得到四边形，且点，，，的对应点分别为、，，．
在图中画出四边形；
点，的距离为        ．
19.  本小题分
年月日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽，为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量，某校决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：书写观后感；演示科学实验；绘制手抄报；开展主题班会王老师在四张完全相同的卡片上分别写了，，，，然后背面朝上，洗匀放好．
八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“绘制手抄报”的概率是        ；
若九年级学生代表从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“演示科学实验”和“绘制手抄报”的概率．20.  本小题分
大唐不夜城位于陕西省西安市雁塔区的大雁塔脚下，以盛唐文化为背景，以唐风元素为主线，是西安唐文化展示和体验的首选之地周六，文文一家来大唐不夜城游玩，她看到了大唐不夜城的地标性雕塑贞观纪念碑，文文想测量贞观纪念碑的高度，于是她在广场处放置做好的测倾器，测得贞观纪念碑的顶端的仰角为，接下来文文向前走之后到达处，测得此时贞观纪念碑的顶端的仰角为，已知测倾器的高度为，点，，在同一直线上，求贞观纪念碑的高度结果保留两位小数参考数据：，，
21.  本小题分
周末，赵叔叔开车从西安出发去千米远的安康游玩，当汽车行驶时到达柞水县时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，其行驶路程千米与时间时之间的关系如图所示．
求汽车修好后段与之间的函数关系式；
在距离西安千米的地方有一个服务区，求赵叔叔出发后多长时间到达服务区？
22.  本小题分
月日是国际数学日为进一步提高学生学习数学的兴趣某校开展了一次数学趣味知识竞赛，其评分等级如下：：分及以上为优秀；：分为良好；：分为及格；：分以下为不及格教研员随机抽取名学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如图表，据此回答下列问题：
求被抽取的这名学生的平均测试成绩；
所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在        等级；
若参加此次测试的学生有人，请估计此次测试成绩在“优秀”等级的有多少人？
 23.  本小题分
如图，是的直径，垂直弦于点，且交于点，是延长线上一点，若．
求证：是的切线；
若，，求的长．
24.  本小题分
如图，已知抛物线经过，，三点．
求该抛物线的表达式；
若是直线右侧的抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
25.  本小题分
在中，，是的中点，作分别交，于点，，连接．
【尝试探究】如图，若，求证：；
【深入研究】如图，试探索中的结论在一般情况下是否仍然成立；
【解决问题】如图，若，，点，，，在同一个圆上，求面积的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
利用相反数的意义得出答案．
本题考查相反数的意义，理解只有符号不同的两个数是互为相反数是解决问题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：

，
故选：．
先根据积的乘方法则进行计算，再根据幂的乘方法则即可求解．
本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，掌握相关的法则是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、当时，只能判定四边形是矩形，不能判定该矩形是正方形，故本选项不合题意；
B、当矩形的邻边相等，即时，该矩形是正方形，故本选项符合题意；
C、矩形的四个角都是直角，则，不能判定该矩形是正方形，故本选项不合题意；
D、矩形的对边，不能判定该矩形是正方形，故本选项不合题意；
故选：．
根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形进行判断即可．
本题考查了正方形的判定．需要掌握矩形与正方形间的区别与联系．
 5.【答案】 【解析】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度后得到一个正比例函数的图象，
，
，
，
点在一次函数的图象上，
，
故选：．
先根据平移原则得到的值，再把点代入，则可求出的值．
主要考查的是一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的在特征，根据平移的规律确定的值解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
，
故选：．
根据圆周角定理求出，再根据三角形内角和定理求解即可．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由抛物线是常数可知抛物线开口向下，对称轴为，由最大值，
点，在抛物线上，若，，
，
点离对称轴较近，
，
故，
故选：．
由解析式可知抛物线开口向下，对称轴为函数的最大值是，然后根据，，得出，即可判断点离对称轴较近，根据与对称轴的远近即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当，抛物线开口向下；对称轴为直线，在对称轴左侧，随的增大而增大，在对称轴右侧，随的增大而减小．
 8.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
根据平方差公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：正六边形的内角和得，，
，
．
故答案为：．
根据多边形的内角和定理，算出的度数，根据邻补角的定义解答即可．
本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设竹竿有竿，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
设竹竿有竿，根据题意列出方程，解方程，即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
把代入，可得，
故答案为：．
利用等腰三角形的性质求出点的坐标即可解决问题．
本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求得的坐标．
 12.【答案】或 【解析】解：连接交于，

四边形是菱形，
，，
是中点，
，
，，
，
，
，
，
，
点是边的三等分点，
或，
或，
是中点，
或，
或，
故答案为：或．
由平行线分线段成比例定理和菱形的性质分别求出，的长，即可求解．
本题考查了菱形的性质，平行线分线段成比例定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 13.【答案】解：


． 【解析】先算乘法、去绝对值、计算零指数幂，然后去括号，再算加减法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 14.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 15.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 16.【答案】解：如图所示，

理由如下，连接，
是的垂直平分线，
，
． 【解析】根据题意连接作的垂直平分线交于点，则点即为所求．
本题考查了作垂直平分线，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
 17.【答案】证明：点是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】证明≌，可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
 18.【答案】 【解析】解：如图，四边形即为所求．
由图可得，点，的距离为．
故答案为：．
根据轴对称的性质作图即可．
由图可直接得出答案．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：由题意得，八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“绘制手抄报”的概率是．
故答案为：．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“演示科学实验”和“绘制手抄报”的结果有种，
九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“演示科学实验”和“绘制手抄报”的概率为．
直接利用概率公式计算即可．
画树状图得出所有等可能的结果数和九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“演示科学实验”和“绘制手抄报”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 20.【答案】解：由题意得，，，，，
设，
在中，，
，
，
在中，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
．
贞观纪念碎的高度约为． 【解析】设，在中，可得，则，在中，，求出的值，再由可得答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 21.【答案】解：设汽车修好后段与之间的函数关系式为，
把，代入得：
，
解得，
汽车修好后段与之间的函数关系式为；
在中，令得：
，
解得，
赵叔叔出发后小时到达服务区． 【解析】用待定系数法可得解析式；
结合，令求出对应的的值即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 22.【答案】及格 【解析】解：

分；
答：被抽取的这名学生的平均测试成绩为分；
不及格有人，及格有人，故所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在及格等级；
故答案为：及格；
人，
答：估计此次测试成绩在“优秀”等级的大约有人．
根据算术平均数的定义解答即可；
根据中位数的定义可得答案；
用乘样本中成绩在“优秀”等级所占百分比即可．
本题考查条形统计图和扇形统计图，理解平均数、中位数的意义是正确解答的前提，用到样本估计总体是统计中常用的方法．
 23.【答案】证明：，，
，
同位角相等，两直线平行，
，
，
，
是半径，
是的切线；
解：是的直径，，，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，
解得：． 【解析】利用圆周角定理以及平行线的判定得出，进而得出答案；
利用垂径定理得出的长，再利用相似三角形的判定与性质得出的长．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出∽是解题关键．
 24.【答案】解：设抛物线的解析式为，
将点代入，解得：，
抛物线的解析式为：；
存在．设点的横坐标为，
则点的纵坐标为，
是直线右侧的抛物线上一动点，
时，
，，
或，
把代入得：，，
解第一个方程得：舍去舍去，
解第二个方程得：，舍去，
，，
则点的坐标为：． 【解析】本题需先根据已知条件，过点，设抛物线的解析式为，再根据过点，即可得出结果．
本题首先判断出存在，首先设出横坐标和纵坐标，从而得出的解析式，再分两种情况进行讨论，当时和时，分别求出点的坐标即可．
此题主要考查了二次函数的综合应用，掌握待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
 25.【答案】证明：是等腰直角三角形，点是的中点，
，，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
；
解：仍然成立．
证明：延长至，使，连接、，

、互相平分，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
垂直平分，
，
；
解：连接、，

，过、两点的圆分别交、于点、，
是圆的直径，
，
由知，，
设，，
，
，
，
，
．
当时，的面积的最大值是． 【解析】证明≌，求出，同理求出，根据勾股定理求出即可；
延长到，使，连接，，证明四边形是平行四边形，得出，，在中，由勾股定理得：，即可得出答案；
连接、，则，根据勾股定理得出，设，，推出，求出，代入，由二次函数的性质求出答案即可．
本题是圆的综合题，考查了勾股定理，二次函数的最值，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．