2023年广西贵港市平南县中考数学一模试卷（含解析）

2023年广西贵港市平南县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为(    )

A. 圆柱
B. 圆锥
C. 四棱柱
D. 四棱锥

3.  我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住亩耕地红线将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  小明同学连续次测验的成绩分别为：，，，，单位：分，则这组数据的众数和平均数分别为(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

7.  不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，、、是上的点，，垂足为点，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  在张质地都相同的卡片上分别写有数字，，，，，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字是非负数的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位长度，所得的函数的解析式是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在中，，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为下列结论：；；；关于的一元二次方程有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）

13.  如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是        ．

14.  因式分解 ______ ．

15.  如图，直线，被直线所截，，当        时，．

16.  某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，，，，已知测角仪的高度为，则旗杆的高度约为        结果精确到，参考数据：

17.  如图，分别过反比例函数图象上的点，，，作轴的垂线，垂足分别为，，， ，连接，，，，，再以，为一组邻边画一个平行四边形，以，为一组邻边画一个平行四边形，依此类推，则点的纵坐标是______结果用含代数式表示
 

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
解方程：．

20.  本小题分
如图，在中，．
作的平分线，交于点，不写作法，保留作图痕迹；
若，，求点到线段的距离．

21.  本小题分
如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．
求证：四边形是矩形；
若平分，，，求四边形的面积．

22.  本小题分
疫情防控政策优化调整后，各地纷纷把着力点放在恢复经济发展上某品牌节电器销售部门为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，该部门统计了每位营业员在某月的销售额单位：万元，数据如下：
，，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，．
整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：
频数分布表

数据分析表

请根据以上信息解答下列问题：
填空：        ，        ，        ，        ；
若将月销售额不低于万元确定为销售目标，则有多少位营业员可以获得奖励？
若想让一半的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

23.  本小题分
“三月三”是广西壮族人民传统的节日，又称“歌圩节”每年的“三月三”广西的各旅游景点都会迎来大量的游客为了满足游客的需求，某景点礼品店准备购进，两种手工绣球，已知个种绣球和个种绣球进价共元，个种绣球和个种绣球进价共元．
种绣球和种绣球每个进价各多少元？
若该礼品店计划用至少元的金额购买，两种绣球共个，则种绣球最多能购进多少个？

24.  本小题分
如图，是的外接圆，点为内切圆的圆心，连接的延长线交于点，交于点；连接，过点作直线，使．
求证：直线是的切线；
若，且，求和的长．

25.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点是抛物线上一点，且在直线的上方．
求抛物线的表达式；
若面积是面积的倍，求点的坐标；
如图，交于点，交于点记，的面积分别为，，判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据倒数的意义，乘积是的两个数互为倒数，没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．
此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：的倒数是，没有倒数．
 

2.【答案】 

【解析】解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．
故选：．
俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：   ，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
故A符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C不符合题意；
，
故D不符合题意，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法分别判断即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称点的坐标为，
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

6.【答案】 

【解析】解：这组数据中，出现了次，次数最多，
这组数据的众数为，
这组数据的平均数．
故选：．
观察这组数据发现出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为，将五个数据相加求出之和，再除以即可求出这组数据的平均数．
此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：，
故选：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
在中，，
．
故选：．
先根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，然后计算即可．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：在数字，，，，中，非负数有：，，，
从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是，
故选：．
根据题目中的数据可以判断哪些数是正数，从而可以得到抽到写有正数的卡片的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用概率的知识解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：将函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数关系式为，
故选：．
根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
 

11.【答案】 

【解析】解：由作图痕迹得垂直平分，
，
的周长．
故选：．
先利用基本作图可判断垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图可知：，，，
，
，故不符合题意．
由题意可知：，
，故符合题意．
将代入，
，
，
，故符合题意．
由图象可知：二次函数的最小值小于，
令代入，且直线与二次函数图像有两个交点，
有两个不相同的解，故不符合题意．
故选：．
根据二次函数图象的对称轴、开口方向、与轴的交点位置即可判断、、与的大小关系，然后由对称轴可知，从而可判断答案．
本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是正确地由图象得出、、的数量关系，本题属于基础题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意知，
解得，
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．
本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．
 

14.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有项，可采用平方差公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质可求，再根据邻补角的定义即可求解．
本题考查了平行线的判定的应用，解此题的关键是求出的度数．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
设，
在中， ，
则，
在中，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
．
故答案为：．
设，在中，可得 ，则，在中，，求出的值，再由可得答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象．解答此题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等的性质求得点的纵坐标．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点、的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等的性质求得点的纵坐标是、的纵坐标是、的纵坐标是，据此可以推知点的纵坐标是：．
【解答】
解：点，在反比例函数的图象上，
，；
；
又四边形，是平行四边形，
，，
点的纵坐标是：，即点的纵坐标是；
同理求得，点的纵坐标是：；
点的纵坐标是：；

点的纵坐标是：；
故答案是：．  

18.【答案】解：原式


． 

【解析】先计算括号内的运算和绝对值、乘方，再计算乘法，最后计算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

19.【答案】解：，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解，
即分式方程的解是． 

【解析】分解因式后方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
过点作于点，
为的平分线，，
，
在中，
，，
，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
，
即点到线段的距离为． 

【解析】根据角平分线的作图方法作图即可．
过点作于点，由角平分线的性质可得，再由，可求出，进而可得出答案．
本题考查作图基本作图、角平分线的性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
解：，
平分，，
，，
，
，
，，
，
，
矩形的面积是：，
即矩形的面积是． 

【解析】根据平行四边形的性质可以得到，再根据，可以得到四边形是平行四边形，然后根据，即可证明结论成立；
根据勾股定理可以得到的长，再根据平行线的性质和角平分线的定义，可以得到，从而可以得到，然后即可得到的值，最后根据矩形的面积计算即可．
本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】       

【解析】解：在范围内的数据有个，在范围内的数据有个，
出现的次数最大，则众数为；中位数为；
故答案为：，，，；
月销售额不低于万元为后面三组数据，即有位营业员获得奖励；
故答案为：；
想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为万合适．
因为中位数为，即大于与小于的人数一样多，
所以月销售额定为万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
从表中数出落在和范围内的数据个数得到、的值，利用众数定义确定的值；
利用频数分布表，后面三组的频数和为获得奖励的营业员的数量；
利用中位数的意义进行回答．
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了样本估计整体、平均数和中位数．
 

23.【答案】解：设种绣球每个进价是元，种绣球每个进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：种绣球每个进价是元，种绣球每个进价是元；
设购进个种绣球，则购进个种绣球，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：种绣球最多能购进个． 

【解析】设种绣球每个进价是元，种绣球每个进价是元，根据“个种绣球和个种绣球进价共元，个种绣球和个种绣球进价共元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进个种绣球，则购进个种绣球，利用总价单价数量，结合总价不低于元，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】证明：如图所示，连接，
点是的内心，

，
，
，
又，，
，
，
，
又为半径，
直线是的切线；
，
，
又公共角，
∽，
，即，
，，


 

【解析】根据垂径定理的推论即可得到，再根据，即可判定，进而得到，据此可得直线是的切线；
根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到，即可得出，再判定∽，即可得到，据此解答即可．
本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
 

25.【答案】解：将，代入得，
解得：，
抛物线的解析式为：；

设直线的解析式为：，
将，代入得，
解得：，
直线的解析式为：，
，，
，
，
即，
过点作轴于点，与交于点，过点作于点，如图，

，
．
设点的横坐标为，
，，
．
解得：或；
或；

存在最大值．理由如下：
，
，，
∽，
：：：，
，
设直线交轴于点，则，
过点作轴，垂足为，交于点，如图，

，
，
，
，
∽，
：：，
设，
由可知，，
．
，
当时，的最大值为． 

【解析】将点，的坐标代入二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可；
利用待定系数法求出直线的解析式，过点作轴于点，与交于点，过点作于点，可分别表达和的面积，根据题意列出方程求出的长，设出点的坐标，表达的长，求出点的坐标即可；
由，可得∽，所以：：：，所以，设直线交轴于点，则，过点作轴，垂足为，交于点，易证∽，所以：：，设，由可知，，所以利用二次函数的性质可得出最值．
本题考查一次函数和二次函数的图象与性质、三角函数、三角形面积、相似三角形的判定与性质等基础知识，考查数形结合、函数与方程，函数建模等数学思想方法，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养．