2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列四个几何体中，主视图为圆的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  点所在的象限为(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.  如图，数轴上点所表示的数可能是(    )
A.  B.  C.  D. 5.  下列计算错误的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  若二次根式为常数且在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且7.  某车间分配生产某种产品，每批的生产准备费用为元若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件商品每天的仓储费用为元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品多少件？(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，四边形为的内接四边形，为的弦，连接，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在数轴上找出表示的点，过点作直线，在上取点，使，以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴交点为，则点表示的数是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  画二次函数的图象时，列表如下： 关于此函数有下列说法：当时，；当时，该函数有最大值；函数图象开口朝上；在函数图象上有两点，，则，其中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  不等式的解集为        ．12.  关于，的方程的解为        ，        ．13.  不透明袋子中装有个球，其中有个红球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是______ ．14.  某校组织英语听力比赛，该年级个参赛班级的平均成绩分别为，，，，，，则这个班平均成绩的中位数为        ．15.  如图，在直角三角板与中，，，将的顶点与点重合，使之沿线段平移至满足点与点重合，此时恰为，以点为旋转中心，将顺时针旋转，则线段扫过的面积为        用含有的代数式表示．
 16.  如图，在正方形中，为其对角线，，为中点，点在的高上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，将沿直线翻折，则线段的最小值为        ．
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降为了解某市年烟花销售量情况，某环境保护局随机抽取该市部分地区进行烟花爆竹销量调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．抽测市区频数频率区区区 区 合计 根据以上信息，回答下列问题：
填空：        ，        ，        ；
区对应的圆心角度数为        ；
若该市所对应的省有个市，每个市有个区，请你估计销售烟花总量的区数．
19.  本小题分
甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地匀速驶向乙地，若出发后第一个小时内按原计划行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，求原计划速度．20.  本小题分
如图，在▱中，点为中点，连接交的延长线于点，连接、求证：四边形为平行四边形．
21.  本小题分
根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压单位：一定时，通过导体的电流单位：与导体的电阻单位：满足关系式，其中与满足反比例函数关系，它们的图象如图所示当时，．
求电流关于电阻的函数关系式；
若，求电阻的变化范围．
22.  本小题分
如图，内接于，点为圆外上方一点，连接，若．
求证：是的切线；
如图，连接若，，，求的半径注：本题不允许使用弦切角定理
23.  本小题分
如图，星海湾大桥是大连壮观秀丽的景点之一，主桥面是水平且笔直的，此时一个高的人站在点望该桥的主塔，此时测得点关于点的俯角为，关于点的俯角为，已知主塔，为该桥的主缆，与线段交于的中点参考数据：，，，，，

请在图中作出关于所对应圆的圆心并补全所对应的圆尺规作图，保留作图痕迹且无需说明作图过程；
若关于所对应圆的半径为，求的长用含有，的代数式表示；
求星海湾大桥两座主塔之间的距离结果取整数．24.  本小题分
如图，中，，，经过点，且，垂足为，．
以点为中心，逆时针旋转，使旋转后得到的的边恰好经过点，求此时旋转角的大小；
在的情况下，将沿向右平移，设平移后的图形与重叠部分面积为，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围．
 25.  本小题分
综合与实践
问题情境：数学课上，王老师出示了一个问题：
，在四边形中，，，，请直接写出图中与相等的角．
独立思考：请解答王老师提出的问题．
实践探究：在原有条件不变的情况下，王老师提出了新问题，请你解答．
“探究线段与的数量关系，并证明”
问题解决：数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，保留原题条件，如果给出与之间的数量关系，则图中所有已经用字母标记的任意两条线段之间的比值均可求该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图，若，求的值”
 26.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点是抛物线上一动点．
求抛物线的解析式；
当点在第一象限运动时，连接线段，，，，，且当取最大值时，求点的坐标；
过点作轴交直线于点，交轴于点，若，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义计算并判断．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
 2.【答案】 【解析】解：、球体的主视图是圆，符合题意；
B、圆锥的主视图是等腰三角，不符合题意；
C、长方体的主视图是矩形，不符合题意；
D、五棱锥的主视图是三角形三角形的内部有两条连接顶点到底边的实现和一条虚线，不符合题意．
故选：．
根据各个几何体的主视图的形状进行判断．
本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 3.【答案】 【解析】解：点的横坐标为负，纵坐标为正，
点所在象限为第二象限．
故选：．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题主要考查点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 4.【答案】 【解析】解：根据数轴可以知道，点所表示的数大于且小于，
点所表示的数可能是．
故选：．
根据点在数轴上的位置即可得出答案．
本题主要考查了数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；
故选：．
根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：由题意可知：且．
解得且．
为常数且，
．
故选：．
根据二次根式与分式有意义的条件即可求出的范围．
本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意有，
，
仅当时，取得最小值，
此时，，解得：负值舍去，
为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件．
故选：．
平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和的列式为：；要使得的值最小，仅当时，其值最小，进而可求出的值．
本题考查了列代数式，根据题意列出合适的代数式求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
故选：．
根据圆周角定理得出，根据圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补得出，再求出答案即可．
本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：在中，，
，
点表示的数是，
故选：．
根据勾股定理求出，根据实数与数轴解答即可．
本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 10.【答案】 【解析】解：由表中数据可知，随的增大先增大后减小，
函数图象开口向下，故错误，不符合题意；
时，或，
函数的对称轴为直线，
开口向下，
当时，该函数有最大值，故正确，符合题意；
在函数图象上有两点，，
当、在对称轴右侧时，，当在对称轴右侧、在对称轴左侧时，，故错误，不符合题意；
对称轴为直线，
时，，故正确，符合题意；
故选：．
先由表中数据可知，随的增大先增大后减小，得到函数图象开口向下；利用时，或，得到函数的对称轴，再结合开口方向得到函数的增减性；利用对称轴为直线和函数的增减性进行分析判断．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
根据解一元一次不等式的方法进行求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解答的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法．
 12.【答案】  【解析】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：．
故答案为：，．
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：袋子中装有个球，其中有个红球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，共有种等可能结果，
它是红球的概率是，
故答案为：．
用红球的个数除以球的总个数即可．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 14.【答案】 【解析】解：该年级个参赛班级的平均成绩分别为，，，，，，
中位数为，
故答案为：．
排序后找到中间位置的两数，求的两个数的平均数即为中位数．
本题考查了中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
为等边三角形，
，
，
线段扫过的面积为
故答案为：．
根据，得，所以为等边三角形，所以，可以求出，即可求出答案．
本题考查了扇形面积的计算、平移的性质和旋转的性质，熟练应用扇形的面积公式是本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形为正方形，
，
为中点，
，
在中，由勾股定理得，
将沿直线翻折得到，
，
在中，，
，
当取得最大值时，取最小值，
线段绕点顺时针旋转，得到线段，
，
当点与点重合时，线段取得最大值，即线段取得最大值，
此时，
如图，当时，

此时，、、三点共线，．
故答案为：．
根据勾股定理和旋转的性质得，根据三角形三边关系得，则只需要求出的最大值即可求解．
本题主要考查正方形的性质、勾股定理、折叠的性质、旋转的性质、三角形三边关系，灵活运用相关知识，确定、、三点共线，且点与点重合时线段取得最小值时解题关键．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】       【解析】解：占，
占，
一共人，
所以总人数，
，，．
故答案为：，，；
区对应的圆心角度数为．
故答案为：；
该市所对应的省有个市，每个市有个区，
估计销售烟花总量的区数个．
答：估计销售烟花总量的区数为个．
根据，的总人数和百分比，求出总人数，可得结论；
根据圆心角百分比，可得结论；
用样本估计总体的思想解决问题．
本题考查扇形统计图，用样本估计总体的等知识，解题的关键是判断出，的人数和百分比，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：设原计划的速度为，则提速后的速度为，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原计划的速度是． 【解析】设原计划的速度是，则提速后的速度是，利用时间路程速度，结合提速后比原计划提前到达目的地，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 20.【答案】证明：点为中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
在与中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形． 【解析】根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据证明与全等．
 21.【答案】解：设与满足反比例函数关系为，
根据图象可知，该函数过点，
，
，
，
电流关于电阻的函数关系式为；
当时，，
当时，，
若时，电阻的变化范围为． 【解析】设与满足反比例函数关系为，根据待定系数法即可求解；
分别求出当和时的值，再结合图象即可求解．
本题主要考查了反比例函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式，理解题意，正确求出对应的函数关系式是解题关键．
 22.【答案】解：如图，连接，，根据题意，得；

，
即，
，
，
，
是半径，
是的切线；

如图，延长交于，连接，过作于．
是的直径，，
，，，

∽，
，
，
，
，
解得，舍去，
；
；
，
，，
，
，
故的半径为． 【解析】连接，，根据圆周角定理，得到；根据，得到即，等量代换即可证明；
延长交于，连接，过作于先证明∽，再利用勾股定理，三角函数计算，的长度，再次运用勾股定理求解即可．
本题考查了圆周角定理，正切函数，三角形相似的判定和性质，勾股定理，切线的判定，熟练掌握正切函数，三角形相似的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
 23.【答案】解：连接，如图即为所求作；

保留作图，连接、，
由作图知直线也是的中垂线，
，
，
，
，
的弧长；
过点向、作垂线分别交于点，，
，
又，
四边形为矩形，
，，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
答：星海湾大桥两座主塔之间的距离约为． 【解析】作，的垂直平分线，相交于点，以为圆心，为半径的即为所求作；
连接，，推出直线也是的中垂线，利用圆周角定理得到，推出，再根据弧长公式即可求解；
过点向、作垂分别交于点，求得，在和中，利用三角函数的定义分别求得、的长，据此求解即可．
本题考查了确定圆心的位置，解直角三角形的应用，弧长公式的应用，掌握弧长公式以及锐角三角函数的意义是解决问题的关键．
 24.【答案】解：如图，，，，
，．
由旋转过程知，，
是等边三角形，
．
，即旋转角为；

当时．如图，设、与、分别相交于点、，与相交于点作，垂足为设，则．
由平移过程知，

由知，，即．
，，
∽，
，
．
当时，如图，设、与分别相交于点、作，垂足为设，则
，
即，则．
．
即． 【解析】如图，根据等腰直角三角形的性质、旋转的性质推知是等边三角形，则，易求，即旋转角为；
需要分类讨论：分和两种情况进行解答．
当时．如图，作，垂足为设，则由相似三角形∽的面积之比等于相似比的平方得到，，则．
当时，如图，作，垂足为设，则由得到．
本题考查了几何变换综合题．需要学生熟练掌握旋转和平移的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，函数关系式是求法．解答题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．
 25.【答案】解：，
，
，
与相等的角是：和；
线段与的数量关系：，理由如下：
过点作于点，交于点，连接，

，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
；
过点作于点，交于点，连接，过点作于点，设，

，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
四边形是矩形，
，
，
在中，，
，
，
的值为． 【解析】根据等边对等角得出，再根据解答即可；
过点作于点，交于点，连接，根据等腰三角形的性质和得出，，进而利用平行线分线段成比例和全等三角形的判定和性质解答即可；
过点作于点，交于点，连接，过点作于点，设，根据的证明方法得出与全等，进而利用勾股定理和矩形的判定和性质解答即可．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 26.【答案】解：把，代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
过作轴交于，如图：

在中，令得，
，
由，可得直线解析式为，
设，则，
，
，
，
，
，
当时，取最大值，最大值为；
此时；
当在轴上方时，延长交轴于，如图：

，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
，
由，得直线解析式为，
联立，解得或，
，
当在轴下方时，设交轴于，如图：

，
，
，
，
，
由，可得直线解析式为，
解得或，
；
综上所述，的坐标为或． 【解析】用待定系数法可得抛物线的解析式为；
过作轴交于，设，则，可得，由二次函数性质可得答案；
当在轴上方时，延长交轴于，证明∽，由对应边成比例可得，即得直线解析式为，从而可解得的坐标；当在轴下方时，设交轴于，可得，从而可得解析式，同理可得坐标．
本题考查二次函数的应用，涉及待定系数法，三角形面积，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．