2023年河北省唐山市路北区中考数学测评试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023年河北省唐山市路北区中考数学测评试卷（3月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省唐山市路北区中考数学测评试卷（3月份）一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是(    )
 A.  B.  C.  D. 2.  如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为，你认为小明测量的依据是(    )A. 垂线段最短
B. 对顶角相等
C. 圆的定义
D. 三角形内角和等于3.  数，在数轴上表示的位置如图所示，则(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是(    )
 A.  B.
C.  D. 5.  如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 6.  孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：亿万万，兆万万亿．则兆等于(    )A.  B.  C.  D. 7.  从图的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图所示的几何体，则这个几何体的主视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  过直线外一点作直线的垂线下列尺规作图错误的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(    )A.  B.  C.  D. 10.  我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据单位：米计算该整流罩的侧面积单位：平方米是(    )A.
B.
C.
D.
 11.  小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图所示，并测得，接着活动学具成为图所示，并测得，若图对角线，则图中对角线的长为(    )
A.  B.  C.  D. 12.  为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控该商品的价格元件随时间天的变化如图所示，设元件表示从第天到第天该商品的平均价格，则随变化的图象大致是(    )
A.  B.
C.  D. 13.  以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 14.  甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人次射击成绩的平均数单位：环及方差单位：环如下表所示： 甲乙丙丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁15.  某工厂生产、两种型号的扫地机器人型机器人比型机器人每小时的清扫面积多；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用分钟两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为(    )A.  B.  C.  D. 16.  如图，点，的坐标分别为，，点为平面直角坐标系内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.  某班按课外阅读时间将学生分为组，第、组的频率分别为、，则第组的频率是______ ．18.  综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为的锐角三角形纸片如图，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形如图，则矩形的周长为______ ．
 19.  根据图中给出的信息．

若在左边水桶中放入一个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是            ．
若在左边水桶中放入个球，水桶中的水位升高到，则放入大球的数量是            ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
小红在计算时，解答过程如下：

第一步
第二步
第三步
小红的解答从第        步开始出错，请写出正确的解答过程．21.  本小题分
在计算题目：“已知：，，求”时，嘉淇把“”看成“”，得到的计算结果是．
求整式；
判断的化简结果是否能为负数，并说明理由．22.  本小题分
某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别锻炼时间分频数人百分比本次调查的样本容量是        ；表中        ，        ；
将频数分布直方图补充完整；
已知组有名男生和名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到名男生和名女生的概率是        ；
若该校学生共有人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过分钟的学生共有多少人？
23.  本小题分
一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，那么称这个四位数为“对称数”．
最小的四位“对称数”是        ，最大的四位“对称数”是        ；
若一个“对称数”的个位数字为，十位数字为，请用含，的代数式表示该“对称数”；
判断任意一个四位“对称数”能否被整除，若能，请说明理由，若不能，请举出反例．24.  本小题分
在扇形中，，半径，点为上任一点不与、重合．
如图，是上一点，若，求证：．
如图，将扇形沿折叠，得到的对称点．
若点落在上，求的长．
当与扇形所在的圆相切时，求折痕的长．注：本题结果不取近似值
 25.  本小题分
阅读理解：
在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，若、为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为、的“相关矩形”如图中的矩形为点、的“相关矩形”．
已知点的坐标为．
若点的坐标为，则点、的“相关矩形”的周长为______ ；
若点在直线上，且点、的“相关矩形”为正方形，求直线的解析式；
已知点的坐标为，点的坐标为若使函数的图象与点、的“相关矩形”有两个公共点，直接写出的取值．
 26.  本小题分
如图，在▱中，，，点在边所在的直线上，，，以为直径的半圆与相切于点，点为半圆弧上一动点．
探索：如图，当点与点重合时，则______，线段的最小值为______；
思考：若点从开始绕圆心逆时针旋转，速度为度秒，同时半圆从点出发沿做平移运动，速度为个单位长度秒，运动时间为秒解决下列问题：
如图，当与点在一条直线上时，求点到的距离及扇形的面积；
当圆与相切于点时，求的度数；
直接判断此时：弧长______弦长填：、或；
当弧包括端点与▱边有两个交点时，直接写出运动时间的取值范围．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：被遮住的左边是整数，右边是，因此被遮挡的整数是，的相反数是，
故选：．
被遮挡的左边是整数，右边是，因此被遮挡的整数是，再求相反数即可．
考查数轴表示数的意义，互为相反数的求法，理解数轴表示数的意义是得出正确答案的前提．
 2.【答案】 【解析】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．
因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故选：．
由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．
本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴．根据在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，即可判断．
【解答】
解：根据数，在数轴上表示的位置可知：，，，，
故选：．  4.【答案】 【解析】解：如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：，
故选：．
分别求两图形的面积，可得出平方差公式．
本题考查了平方差公式的几何背景，利用两个图形的面积相等列等式是关键，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
，，
，
，
．
故选：．
由题意可得，则，由，，可得，再结合平行线的性质可得．
本题考查作图基本作图、平行线的性质、三角形内角和定理，能根据题意得出是解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：亿
，
兆

，
故选：．
根据同底数幂的乘法先求出亿，再求兆即可．掌握是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：从正面看得到的图形为有一条对角线的正方形，如图所示：
，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 8.【答案】 【解析】解：选项A，连接，，，，

，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
，故此选项不符合题意；
选项B，连接，，，，

，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
，故此选项不符合题意；
选项C，无法证明，故此选项符合题意；
选项D，连接，，，，

，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
，故此选项不符合题意；
故选：．
根据作图痕迹结合线段垂直平分线的判定进行分析判断．
本题考查尺规作图，准确识图，掌握线段垂直平分线的判定定理是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
被墨水遮住部分的代数式是


；
故选：．
根据已知分式得出被墨水遮住部分的代数式是，再根据分式的运算法则进行计算即可；
本题考查了分式的化简，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 10.【答案】 【解析】解：观察图形可知：
圆锥母线长为：米，
所以该整流罩的侧面积为：平方米．
答：该整流罩的侧面积是平方米．
故选：．
根据几何体的三视图得这个几何体是上面圆锥下面是圆柱，再根据圆锥的侧面是扇形和圆柱的侧面是长方形即可求解．
本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积．
 11.【答案】 【解析】解：，
四边形是菱形图，
当时，四边形是正方形图，
图中，，
，
，
图中，连接，交于，
，四边形是菱形，
，，，，
，，
；
故选：．
根据勾股定理即可求得正方形的边长，根据菱形的性质和勾股定理即可求得图中的长．
本题考查了菱形的判定与性质、正方形的性质，勾股定理以及直角三角形的性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．
 12.【答案】 【解析】解：由商品的价格元件随时间天的变化图得：商品的价格从增长到，然后保持不变，一段时间后又下降到，
第天到第天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降，但是平均价格始终小于．
故选：．
根据商品的价格元件随时间天的变化图分析得出随变化的规律即可求出答案．
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 13.【答案】 【解析】解：对于，不是中心对称图形，符合题意；
对于，是中心对称图形，不符合题意；
对于，是中心对称图形，不符合题意；
对于，是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查了中心对称图形的概念．
 14.【答案】 【解析】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，
丁的方差甲的方差丙的方差，
丁比较稳定，
成绩较好状态稳定的运动员是丁，
故选：．
根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．
本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：若设型扫地机器人每小时清扫，则型扫地机器人每小时清扫，
根据题意，得．
故选：．
若设型扫地机器人每小时清扫，则型扫地机器人每小时清扫，根据“清扫所用的时间型机器人比型机器人多用分钟”列出方程，此题得解．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了点与圆的位置关系，坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定为最大值时点的位置是关键，也是难点．
根据同圆的半径相等可知：点在半径为的上，通过画图可知，当点是线段延长线与圆的交点时，最大，再根据三角形的中位线定理可得结论．
【解答】
解：如图，
点为平面直角坐标系内一点，，
点在上，且半径为，
取，连接，

为中点，
，，
是的中位线，
．
当最大时，即最大，而当，，三点共线，即在的延长线上时，最大，
，，
，
，
，即的最大值为，
故选：．  17.【答案】 【解析】解：由各组频率之和为得，
，
故答案为：．
根据各组频率之和为，可求出答案．
本题考查频数和频率，理解“各组频数之和等于样本容量，各组频率之和等于”是正确解答的前提．
 18.【答案】 【解析】解：延长交于点，

，
，
，
，
由题意，，
，
，
矩形的周长为．
故答案为：．
延长交于点，利用三角形的面积公式求出，求出，，，可得结论．
本题考查图形的拼剪，矩形的性质，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 19.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
由已知可得放入一个小球水位高度上升，放入一个大球水位高度上升；
设放入大球个，得：，即可解得放入大球个．
【解答】
解：由已知得，在左边水桶中放入一个小球水桶中的水位高度上升，
放入一个大球水桶中的水位高度上升，
所以在左边水桶中放入一个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是，
故答案为：；
设放入大球个，则放入小球个，
根据题意得：，
解得，
答：放入大球个．
故答案为：．  20.【答案】一 【解析】解：由完全平方公式可知，小红的解答从第一步开始出错，
故答案为：一．
正确的解答过程如下：



．
小红的解答从第一步计算完全平方公式开始出错，先计算单项式乘以多项式、完全平方公式，再去括号，计算整式的加减即可得．
本题考查了单项式乘以多项式、完全平方公式、整式的加减，熟练掌握整式的运算法则和完全平方公式是解题关键．
 21.【答案】解：根据题意得：；
，
．
的化简结果不能为负数． 【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出；
写出正确的，即可得出结论．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 22.【答案】      【解析】解：本次调查的样本容量是：，
则，，
故答案为：，，；
将频数分布直方图补充完整如下：

画树状图如图：

共有种等可能的结果，恰好抽到名男生和名女生的结果有种，
恰好抽到名男生和名女生的概率为，
故答案为：；
人，
即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过分钟的学生大约有人．
由的人数除以所占百分比求出样本容量，进而求出，的值，即可解决问题；
将频数分布直方图补充完整即可；
画树状图，共有种等可能的结果，恰好抽到名男生和名女生的结果有种，再由概率公式求解即可；
由该校学生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的时间超过分钟的学生所占的百分比即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布直方图和频数分布表．
 23.【答案】   【解析】解：最小的四位“对称数”是，最大的四位“对称数”是；
故答案为：，；
根据题意得：
；
任意一个四位“对称数”能被整除，理由为：

，
为整数，
这个四位“对称数”能被整除．
根据题中“对称数”的定义确定出最小和最大的四位“对称数”即可；
根据“对称数”定义表示出这个四位数即可；
根据表示出这个结果判断即可．
此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
 24.【答案】证明：，，，
≌．
．
解：如图，点落在上，连接，

将扇形沿折叠，得到的对称点，
，
，
是等边三角形，
．
，
．
的长为．
与扇形所在的圆相切时，如图所示，

．
．
过点作于点，
，，
．
又，，
，
．
．
折痕的长为． 【解析】根据可证明≌，则结论得证；
可得是等边三角形，则求出，由弧长公式则可得出答案；
过点作于点，求出的长，求出，求出长，则答案可得出．
本题是圆的综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，切线的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，弧长公式等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 25.【答案】；
若点在直线上，且点、的“相关矩形”为正方形，

或，
设直线的关系式为：
将、代入解得：，，
，
将、代入解得：，，
，
直线的解析式为：或；
点的坐标为，点的坐标为，
设点、的“相关矩形”为矩形，则，，
当函数的图象过时，，
当函数的图象过时，，
若使函数的图象与点、的“相关矩形”有两个公共点，则．
 【解析】解：，，
点、的“相关矩形”的周长为，
故答案为：；

由，坐标得出“相关矩形”的长为，宽为，求出周长即可；
得到相关正方形边长为，从而或，待定系数法求函数关系式即可；
设点、的“相关矩形”为矩形，求出、的坐标，根据图形可知过、为两个临界状态，求出相应的，可得到的范围．
本题是阅读理解题，考查了学生对新定义的理解和运用能力、正方形的性质、以及反比例函数的图象和性质，待定系数法求直线关系式等知识，综合性较强，有一定的难度，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．
 26.【答案】    【解析】解：探索：如图，连接，，当点与点重合时，

以为直径的半圆与相切于点，
，
，，，
，，
，
当、、共线时，的值最小，由为定值，即的值最小，
，
，
故答案为：；．
思考：如图，当与点在一条直线上时，则，

在▱中，，，
，，
，
，，
，
设点到的距离为，
，
，
，半圆从点出发沿做平移运动，速度为个单位长度每秒，
运动了秒，
点从开始绕圆心逆时针旋转，速度为度秒，
，
扇形的面积；
故点到的距离为，扇形的面积为；
如图，连接，，当与相切于点时，则，

平分，
，
，
在中，，
，
运动时间为秒，
，
的长为；
连接，由，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
的长的长，
故答案为：；
如图，当与半圆相切时，切点记为，连接，，

平分，
，
，
，
，
，
运动时间为秒，
此时，
，
当点运动到上时，此时，

，
运动时间为秒，
此时，
．
探索：连接，，利用勾股定理求出的长，当、、共线时，的值最小，由为定值，即的值最小，可得答案；
思考：设点到的距离为，利用面积法得，可得的值，由，半圆从点出发沿做平移运动，速度为个单位长度每秒，可知运动了秒，从而求出的度数，代入扇形面积公式可得答案；
连接，，当与相切于点时，则，利用，可得的长，从而求出平移的时间，即可得出的度数，再说明是等边三角形，得，从而解决问题；
分析弧与平行四边形的边有两个交点情况的临界点，分别求出的值即可．
本题是圆的综合题，主要考查了圆的运动问题和圆上点的运动，切线的性质，平行四边形的性质，特殊角的三角函数值，扇形面积和弧长的计算等知识，找到临界状态是解题的关键．