新高考数学一轮复习《成对数据的统计分析》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《成对数据的统计分析》课时练习

一              、选择题

1.对于样本相关系数r，下列描述正确的是(　　)

A.r>0表明两个变量线性相关性很强

B.r<0表明两个变量无关

C.|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强

D.r越小，表明两个变量线性相关性越弱

【答案解析】答案为：C

2.四名同学根据各自的成对样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得经验回归方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且＝2.347x－6.423；

②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；

③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；

④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.

其中一定不正确的结论的序号是(　　)

A.①②  B.②③  C.③④  D.①④

【答案解析】答案为：D

解析：正相关指的是y随x的增大而增大.负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为①④.

3.根据如下成对样本数据：

得到的经验回归方程为＝x＋，则(　　)

A.>0，<0        B.>0，>0       C.<0，<0        D.<0，>0

【答案解析】答案为：A

解析：画出散点图(图略)知>0，<0.

4.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的经验回归方程为＝0.85x－85.71.

①y与x具有正的线性相关关系；

②经验回归直线过(，)；

③若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；

④若该大学某女生身高为170 cm，则其体重必为58.79 kg.

则上述判断不正确的个数是(　　)

A.1           B.2           C.3             D.4

【答案解析】答案为：A

解析：对于①，因为0.85>0，所以y与x具有正的线性相关关系，故①正确；对于②，经验回归直线过(，)，故②正确；对于③，因为经验回归方程为＝0.85x－85.71，所以身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg，故③正确；对于④，当x＝170时，＝0.85×170－85.71＝58.79，但这是预测值，不可断定其体重必为58.79 kg，故④错误.

5.下列是一个2×2列联表：

则表中a，b处的值分别为(　　)

A.94,96        B.52,50       C.52,57        D.54,52

【答案解析】答案为：C

解析：∵根据所给的列联表可以得到a＋21＝73，∴a＝73－21＝52.

∵a＋5＝b，∴b＝57，综上可知a＝52，b＝57.

6.在列联表中，哪两个比值相差越大，两个分类变量之间的关系越强(　　)

A.与       B.与    C.与       D.与

【答案解析】答案为：A

解析：∵χ2＝，

∴两个分类变量关系越强时，ad与bc的差距会越大.

∵＝＝，

故与相差越大，两个分类变量之间的关系越强.

7.已知x与y之间的几组数据如表：

假设根据上表数据所得经验回归方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的经验回归方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)

A.>b′，>a′     B.>b′，<a′

C.<b′，>a′     D.<b′，<a′

【答案解析】答案为：C

解析：＝＝，＝＝，＝，

＝－＝－，b′＝＝2＞，a′＝－2＜.

二              、多选题

8. (多选)下列图中的两个变量是相关关系的是(　　)

【答案解析】答案为：BC

解析：A中，所有的散点都在曲线上，所以A具有函数关系；

B中，所有的散点都分布在一条直线附近，所以B具有相关关系；

C中，所有的散点都分布在一条曲线附近，所以C具有相关关系；

D中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线或直线附近，所以D没有相关关系.

9. (多选)下列说法正确的是(　　)

A.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差

B.已知经验回归方程＝0.50x－0.81，则当x＝25时，的估计值为11.69

C.回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

D.在经验回归方程＝0.1x＋10中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均增加

0.1个单位

【答案解析】答案为：BCD

解析：A中残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，故A错；将x＝25代入＝0.50x－0.81，解得＝11.69，所以B正确.C，D正确.

10. (多选)通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到下列2×2列联表：

附表：

由列联表算得χ2≈7.8，参照附表，得到的正确结论是(　　)

A.依据小概率值α＝0.01的独立性检验，可以认为“爱好该项运动与性别有关”

B.依据小概率值α＝0.01的独立性检验，可以认为“爱好该项运动与性别无关”

C.依据小概率值α＝0.001的独立性检验，可以认为“爱好该项运动与性别有关”

D.依据小概率值α＝0.001的独立性检验，可以认为“爱好该项运动与性别无关”

【答案解析】答案为：AD

解析：由独立性检验的结论，χ2≈7.8，结合临界值表知7.8>6.635，据此可给出结论：依据小概率值α＝0.01的独立性检验，可以认为“爱好该项运动与性别有关”；7.8<10.828，据此可给出结论：依据小概率值α＝0.001的独立性检验，可以认为“爱好该项运动与性别无关”.

11. (多选)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表.经计算χ2≈4.762，则可以推断出(　　)

A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C.依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D.依据小概率值α＝0.01的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

【答案解析】答案为：AC

解析：对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为＝，故A正确；

对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为＝>，故B错误；

因为χ2≈4.762>3.841＝x0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误.

12. (多选)针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有______人(　　)

附表：

附：.

A.25        B.45         C.60         D.75

【答案解析】答案为：BC

解析：设男生的人数为5n(n∈N*)，

根据题意列出2×2列联表如表所示：

则χ2＝＝，

由于在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为是否喜欢抖音和性别有关，

则x0.05＝3.841≤χ2<6.635＝x0.01，即3.841≤<6.635，得8.066 1≤n<13.933 5，

因为n∈N*，则n的可能取值有9,10,11,12，

因此调查人数中男生人数的可能值为45或60.