新高考数学一轮复习《导数小题综合练》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

这是一份新高考数学一轮复习《导数小题综合练》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)，文件包含新高考数学一轮复习《导数小题综合练》课时练习教师版doc、新高考数学一轮复习《导数小题综合练》课时练习原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
新高考数学一轮复习《导数小题综合练》课时练习一              、选择题1.点P是曲线y＝f(x)＝x2﹣ln x上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣2＝0的最短距离为(　　)A.         B.         C.        D.【答案解析】答案为：D解析：由y＝f(x)＝x2﹣ln x，可得f′(x)＝2x﹣(x＞0)，令f′(x)＝1，即1＝2x﹣(x＞0)，解得x＝1或x＝﹣(舍).曲线上距离直线最近的点的坐标为(1，1)，则距离为d＝＝ .2.若曲线f(x)＝ln x﹣(a＋1)x存在与直线x﹣2y＋1＝0垂直的切线，则实数a的取值范围为(　　)A.(﹣，＋∞)      B.[﹣，＋∞      C.(1，＋∞)      D.[1，＋∞)【答案解析】答案为：C解析：函数f(x)＝ln x﹣x，x＞0，则f′(x)＝﹣a﹣1，若函数f(x)存在与直线x﹣2y＋1＝0垂直的切线，可得﹣a﹣1＝﹣2有大于0的解，则＝a﹣1＞0，解得a＞1，则实数a的取值范围是(1，＋∞).3.函数f(x)＝﹣x3＋12x＋6在区间[﹣，3]上的零点个数是(　　)A.0       B.1         C.2         D.3【答案解析】答案为：A解析：f′(x)＝﹣3x2＋12，令f′(x)＝0，得x＝±2.所以当x∈[﹣，2)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(2，3]时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，所以f(x)的极大值为f(2)＝22.因为f(﹣)＞0，f(3)＞0，所以函数f(x)在区间[﹣，3]上没有零点.4.设函数f(x)＝ln x＋ax2﹣x，若x＝1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为(　　)A.ln 2﹣2        B.ln 2﹣1        C.ln 3﹣2        D.ln 3﹣1【答案解析】答案为：A解析：∵f(x)＝ln x＋ax2﹣x(x＞0)，∴f′(x)＝＋2ax﹣，∵x＝1是函数f(x)的极大值点，∴f′(1)＝1＋2a﹣＝2a﹣＝0，解得a＝，∴f′(x)＝＋﹣＝＝，∴当0＜x＜1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当1＜x＜2时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞2时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；∴当x＝2时，f(x)有极小值，且极小值为f＝ln 2﹣2.5.已知函数f(x)＝sin 2x＋2cos x(0≤x≤π)，则f(x)(　　)A.在[0，]上单调递增          B.在[0，]上单调递减C.在[，]上单调递减        D.在[，]上单调递增【答案解析】答案为：C解析：令f′(x)＝2cos 2x﹣2sin x＝﹣2(2sin 2x＋sin x﹣1)＞0⇒(2sin x﹣1)(sin x＋1)＜0，0≤x≤π，故﹣1＜sin x＜⇒x∈[0，)∪(，π]，故f(x)在[0，)和(，π]上单调递增，在[，]上单调递减.6.已知函数f(x)＝ln x﹣(m＜0)在区间[1，e]上取得最小值4，则m的值为(　　)A.﹣e2        B.﹣e3           C.﹣2e        D.﹣3e【答案解析】答案为：D解析：f′(x)＝＋＝.令f′(x)＝0得x＝﹣m，且当0＜x＜﹣m时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x＞﹣m时，f′(x)＞0，f(x)单调递增.当﹣m≤1，即﹣1≤m＜0时，f(x)min＝f(1)＝﹣m≤1，不可能等于4，故不符合题意；当1＜﹣m＜e，即﹣e＜m＜﹣1时，f(x)min＝f(﹣m)＝ln(﹣m)＋1，当ln(﹣m)＋1＝4时，得m＝﹣e3∉(﹣e，﹣1)，故不符合题意；当﹣m≥e，即m≤﹣e时，f(x)min＝f(e)＝1﹣，令1﹣＝4，得m＝﹣3e，符合题意.综上所述，m＝﹣3e.7.若当x＞0时，函数f(x)＝2﹣ex＋mx2有两个极值点，则实数m的取值范围是(　　)A.(，＋∞)        B.(0，)      C.(0，2e)        D.(2e，＋∞)【答案解析】答案为：A解析：因为函数f(x)＝2﹣ex＋mx2，则f′(x)＝﹣ex＋2mx，若当x＞0时，函数f(x)＝2﹣ex＋mx2有两个极值点，则f′(x)＝﹣ex＋2mx＝0在x∈(0，＋∞)上有两个根，即m＝在x∈(0，＋∞)上有两个解，令g(x)＝，则g′(x)＝＝，当x＞1时，g′(x)＞0，则g(x)在x∈(1，＋∞)上单调递增，当0＜x＜1时，g′(x)＜0，则g(x)在x∈上单调递减，所以函数g(x)＝在x＝1处取得最小值，即g(1)＝，又x→0＋时，g(x)→＋∞，当x→＋∞时，g(x)→＋∞，故m＞.二              、多选题8. (多选)已知函数f(x)＝﹣x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中正确的是(　　)A.∃x0∈R，f(x0)＝0B.若f(x)有极大值M，极小值m，则必有M＞mC.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间上单调递减D.若f′(x0)＝0，则x0是f(x)的极值点【答案解析】答案为：ABC.解析：因为当x→＋∞时，f(x)→﹣∞，当x→﹣∞时，f(x)→＋∞，由零点存在定理知∃x0∈R，f(x0)＝0，故A正确；因为f′(x)＝﹣3x2＋2ax＋b，若f(x)有极大值M，极小值m，则f′(x)＝0有两根x1，x2，不妨设x1＜x2，易得f(x)在(x1，x2)上单调递增，在(﹣∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减，所以f(x2)＝M＞f(x1)＝m，故B，C正确；导数为0的点不一定是极值点，故D错误.9. (多选)已知函数f(x)＝sin x﹣xcos x，现给出如下结论，其中正确的结论为(　　)A.f(x)是奇函数B.0是f(x)的极值点C.f(x)在区间(﹣，)上有且仅有三个零点D.f(x)的值域为R【答案解析】答案为：AD.解析：由题意，函数f(x)＝sin x﹣xcos x的定义域为R关于原点对称，又由f(﹣x)＝sin (﹣x)＋xcos(﹣x)＝﹣(sin x﹣xcos x)＝﹣f(x)，所以函数f(x)为奇函数，所以A项正确；又由f′(x)＝cos x﹣cos x＋xsin x＝xsin x，当x∈(﹣，0)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；当x∈(0，)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，所以0不是函数f(x)的极值点，所以B不正确；又由f(0)＝0，所以函数f(x)在区间(﹣，)上有且仅有一个零点，所以C不正确；例如当x＝2kπ，k∈Z时，可得f(2kπ)＝﹣2kπ，当k→＋∞且k∈Z，f(x)→﹣∞，当x＝2kπ＋π，k∈Z时，可得f(2kπ＋π)＝2kπ＋π，当k→＋∞且k∈Z，f(x)→＋∞，由此可得函数的值域为R，所以D正确.10. (多选)若0＜x1＜x2＜1，e为自然数对数的底数，则下列结论错误的是(　　)A.x2＜x1               B.x2＞x1C.﹣＞ln x2﹣ln x1         D.﹣＜ln x2﹣ln x1【答案解析】答案为：ACD解析：令f(x)＝，由f′(x)＝＝，当x＜1时，f′(x)＜0，故f(x)＝在(0，1)上单调递减，所以＞⇒x2＞x1，则A错，B正确；令g(x)＝ln x﹣ex，则g′(x)＝﹣ex，当x＝时，有g′()＝2﹣＞0，当x＝1时，有g′(1)＝1﹣e＜0，所以存在x0∈(，1)，有g′(x0)＝0，所以g(x)在(0，1)上不单调.在C中，﹣＞ln x2﹣ln x1化为ln x1﹣＞ln x2﹣，因为0＜x1＜x2＜1，故C错误；在D中，﹣＜ln x2﹣ln x1化为ln x1﹣＜ln x2﹣，则D错误.三              、填空题11.已知函数f(x)＝，则曲线y＝f(x)在(0，0)处的切线方程为________.【答案解析】答案为：y＝x.解析：因为f′(x)＝，f′＝1，f(0)＝0，所以切线方程为y＝x.12.已知函数f(x)＝﹣x3＋ax2﹣x﹣1在(﹣∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是________.【答案解析】答案为：[﹣，].解析：由题意，函数f(x)＝﹣x3＋ax2﹣x﹣1，则f′(x)＝﹣3x2＋2ax﹣1，因为函数f(x)在(﹣∞，＋∞)上是单调函数，所以Δ＝(2a)2﹣4×(﹣3)×(﹣1)＝4a2﹣12≤0，即a2≤3，解得﹣≤a≤，即实数a的取值范围是[﹣，].13.设函数f(x)＝﹣﹣ax﹣bln x，若x＝1是f(x)的极小值点，则a的取值范围为________.【答案解析】答案为：(﹣∞，﹣1).解析：函数f(x)＝﹣﹣ax﹣bln x的定义域为(0，+∞)，f′(x)＝﹣a﹣＝，x＝1是f(x)的极小值点.则f′(1)＝﹣a﹣b＋1＝0，所以b＝1﹣a，f′(x)＝﹣＝﹣.(1)当a≥0时，由f′(x)＜0得x＞1，由f′(x)＞0得，0＜x＜1，可得f(x)在上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减.不满足条件.(2)当a＜0时，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝﹣.若a＝﹣1，则f′(x)≥0在定义域上恒成立，函数单调递增，不满足条件.若﹣1＜a＜0，则可得f(x)在上单调递增，在(1，﹣)上单调递减，在(﹣，+∞)上单调递增，则函数在x＝1处有极大值，不满足条件.若a＜﹣1，则可得f(x)在(0，﹣)上单调递增，在(﹣，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，则函数在x＝1处有极小值，满足条件.所以满足条件的a的取值范围是a＜﹣1.14.某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的下部为圆柱形，高为l，底面半径为r，上部为半径为r的半球形，按照设计要求，容器的体积为π立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径r的值为________.【答案解析】答案为：.解析：由题意知V＝πr2l＋×πr3＝πr2l＋πr3＝π，故l＝＝﹣r＝，由l＞0可知0＜r＜.∴建造费用y＝×3＋×4πr2×4＝6πr×＋11πr2＝＋7πr2(0＜r＜)，则y′＝14πr﹣＝.当r∈(0，)时，y′＜0，r∈(，)时，y′＞0.∴当r＝时，该容器的建造费用最小.