新高考数学一轮复习《二项式定理》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

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新高考数学一轮复习《二项式定理》课时练习一              、选择题1. (x＋2y)6的展开式中的第3项为(　　)A.60x4y2        B.﹣60x4y2                C.15x4y2        D.﹣15x4y2【答案解析】答案为：A解析：T2＋1＝Cx4(2y)2＝60x4y2.2. (﹣)6的展开式中的常数项是(　　)A.﹣120       B.﹣60         C.60         D.120【答案解析】答案为：C解析：(﹣)6的展开式通项为Tk＋1＝C·()6﹣k·(﹣)k＝C·(﹣2)k·，取k＝2得到常数项为C·(﹣2)2＝60.3. (1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是(　　)A.56         B.84         C.112               D.168【答案解析】答案为：D解析：根据8和4的展开式的通项公式可得， x2y2的系数为C·C＝168.4.在(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中，x2的系数等于(　　)A.280         B.300           C.210          D.120【答案解析】答案为：D解析：在(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中，x2的系数为C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C＝120.5.已知(﹣)n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于(　　)A.160        B.﹣160         C.60       D.﹣60【答案解析】答案为：C解析：二项式系数对称，所以，若只有第四项的二项式系数最大，则n＝6，通项为Tk＋1＝C·()6﹣k·(﹣)k＝(﹣1)k26﹣kC＝(﹣1)k26﹣kC，由k﹣6＝0，得k＝4，所以常数项为(﹣1)4×22×C＝60.6.在二项式(x2﹣)11的展开式中，系数最大的项为(　　)A.第五项      B.第六项       C.第七项        D.第六项或第七项【答案解析】答案为：C解析：依题意可知Tk＋1＝Ckx22﹣3k,0≤k≤11，k∈N，二项式系数最大的是C与C，所以系数最大的是T7＝C，即第七项.7.若(1＋x)(1﹣2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，则a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值为(　　)A.29         B.29﹣1       C.39         D.39﹣1【答案解析】答案为：D解析：令x＝0，得a0＝1，令x＝2得(1＋2)·(1﹣4)8＝a0＋a1·2＋…＋a9·29，所以a1·2＋…＋a9·29＝39﹣1.8.已知m>0，且152 020＋m恰能被14整除，则m的取值可以是(　　)A.2         B.1          C.7            D.13【答案解析】答案为：D解析：152 020＝(1＋14)2 020＝C＋C×14＋C×142＋…＋C×142 020.上式从第二项起，每一项都可以被14整除，故上式除以14的余数为C＝1.故选项中，当m＝13时，152 020＋m恰能被14整除.9.若(2x＋3y)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则(x2＋﹣4)n﹣4的展开式中x2的系数为(　　)A.﹣304        B.304        C.﹣208         D.208【答案解析】答案为：A解析：由题意可知n＝8，故(x2＋﹣4)n﹣4＝(﹣4+x2＋)4，其展开式的通项为Tk＋1＝C(﹣4)4﹣k·(x2＋)k，k＝0,1,2,3,4，(x2＋)k的展开式的通项为C(x2)k﹣m()m＝Cx2k﹣4m，m＝0,1，…，k，令2k﹣4m＝2，得k＝2m＋1，可得或所以x2的系数为C×C×(﹣4)3＋C×C×(﹣4)1＝﹣304.二              、多选题10. (多选)在(2x﹣1)8的展开式中，下列说法正确的有(　　)A.展开式中所有项的系数和为28B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128C.展开式中二项式系数的最大项为第五项D.展开式中含x3项的系数为﹣448【答案解析】答案为：BCD.解析：对于(2x﹣1)8的展开式，令x＝1，可得展开式中所有项的系数和为1，故A不正确；展开式中奇数项的二项式系数和为＝＝128，故B正确；易知展开式中，二项式系数的最大项为第五项，故C正确；由通项公式可得展开式中含x3的项为C(2x)3(﹣1)5＝﹣448x3，故D正确.11. (多选)已知(2＋x)(1﹣2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则(　　)A.a0的值为2B.a5的值为16C.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为﹣5D.a1＋a3＋a5的值为120【答案解析】答案为：ABC解析：∵(2＋x)(1﹣2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，令等式中的x＝0，可得a0＝2，故A正确；a5的值，即展开式中x5的系数，为2×(﹣2)5C＋(﹣2)4C＝16，即a5＝16，故B正确；在所给的等式中，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝﹣3，①又a0＝2，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝﹣5，故C正确；在所给的等式中，令x＝﹣1，得a0﹣a1＋a2﹣a3＋a4﹣a5＋a6＝243，②由①②得，a1＋a3＋a5＝﹣123，故D错误.12. (多选)(a﹣x)(1＋x)6的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则下列结论中正确的是(　　)A.a＝3B.展开式中常数项为3C.展开式中x4的系数为30D.展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64【答案解析】答案为：ABD.解析：设(a﹣x)(1＋x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝64(a﹣1)，①令x＝﹣1，得a0﹣a1＋a2﹣…﹣a7＝0，②由①﹣②得，2(a1＋a3＋a5＋a7)＝64(a﹣1)，所以2×64＝64(a﹣1)，解得a＝3，故A正确；故二项式为(3﹣x)(1＋x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，令x＝0，可得a0＝3，即展开式中常数项为3，故B正确；由①＋②得，2(a0＋a2＋a4＋a6)＝64×2，所以a0＋a2＋a4＋a6＝64，即展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64，故D正确；由(3﹣x)(1＋x)6＝3(1＋x)6﹣x(1＋x)6，得其展开式中x4的系数为3×C﹣1×C＝25，故C错误.三              、填空题13.若n的展开式中前三项的系数分别为A，B，C，且满足4A=9(C－B)，则展开式中x2的系数为         .【答案解析】答案为：；14.在5的展开式中，x2的系数为        .【答案解析】答案为：2.5；15.若等差数列{an}的首项为a1=C－A(m∈N)，公差是n的展开式中的常数项，其中n为7777－15除以19的余数，则an的通项公式为        .【答案解析】答案为：104－4n；解析：由题意，⇒≤m≤，又m∈N，∴m=2，∴a1=C－A=100.∵7777－15=(19×4＋1)77－15=C＋C(19×4)＋…＋C(19×4)77－15=(19×4)[C＋C(19×4)＋…＋C(19×4)76]－19＋5，∴7777－15除以19的余数为5，即n=5.∴5展开式的通项为令5r－15=0，得r=3，∴公差d=C5－6(－1)3=－4，∴an=a1＋(n－1)d=104－4n.16.设(1－ax)2 018=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 018x2 018，若a1＋2a2＋3a3＋…＋2 018a2 018=2 018a(a≠0)，则实数a=         .【答案解析】答案为：2；解析：已知(1－ax)2 018=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 018x2 018，两边同时对x求导，得2 018(1－ax)2 017(－a)=a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋2 018a2 018x2 017，令x=1得，－2 018a(1－a)2 017=a1＋2a2＋3a3＋…＋2 018a2 018=2 018a，又a≠0，所以(1－a)2 017=－1，即1－a=－1，故a=2.