新高考数学一轮复习《函数y＝Asin(ωx＋φ)》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《函数y＝Asin(ωx＋φ)》课时练习

一              、选择题

1.将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式是(　　)

A.y＝sin(2x﹣)        B.y＝sin(2x﹣)

C.y＝sin(x﹣)        D.y＝sin(x﹣)

【答案解析】答案为：C

解析：将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x﹣)，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式是y＝sin(x﹣).

2.函数y＝sin ωx(ω＞0)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则ω的一个可能取值是(　　)

A.2        B.        C.         D.

【答案解析】答案为：B

解析：y＝sin ωx(ω＞0)的图象向左平移个单位长度后得y＝sin(ωx＋)，因为其图象关于y轴对称，所以＝＋kπ，k∈Z，所以ω＝＋3k，k∈Z.令k＝0，得ω＝.

3.函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 2x的图象，可将f(x)的图象(　　)

A.向右平移个单位长度       B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度       D.向左平移个单位长度

【答案解析】答案为：A

解析：由图象知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)过点(,﹣1)，∴﹣1＝sin(+φ)，又0＜φ＜π，∴φ＝，∴f(x)＝sin(2x+)向右平移个单位长度得到g(x)＝sin 2x的图象.

4.把函数y＝sin(x﹣)的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向左平移个单位长度，则所得图象(　　)

A.在(﹣,)上单调递增       B.关于点(,0)对称

C.最小正周期为4π            D.关于y轴对称

【答案解析】答案为：A

解析：将y＝sin(x﹣)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(2x﹣)的图象，再将图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(2x+)的图象.

显然函数是非奇非偶函数，最小正周期为π，排除选项C，D；

令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝﹣＋(k∈Z)，不关于点(,0)对称，排除选项B；

令﹣＋2kπ＜2x＋＜＋2kπ (k∈Z)，得﹣＋kπ＜x＜＋kπ(k∈Z)，

所得函数在(﹣,)上单调递增，故A正确.

5.已知点A(,0)在函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，且ω∈N*,0＜φ＜π)的图象上，直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴.若f(x)在区间(,)上单调，则φ等于(　　)

A.         B.         C.          D.

【答案解析】答案为：B

解析：由题意得﹣＝≥，得×≤，所以ω≥4.又f(x)在区间(,)上单调，所以﹣＝≤，得×≥，所以ω≤6，所以ω＝4或5或6.

当ω＝4时，f(x)＝cos(4x＋φ)，

有解得φ＝.

当ω＝5时，f(x)＝cos(5x＋φ)，

有无解.

当ω＝6时，f(x)＝cos(6x＋φ)，

有无解.

综上，φ＝.

6.将函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω＞0)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象.若y＝g(x)在[﹣,]上单调递增，则ω的最大值为(　　)

A.3           B.2           C.           D.

【答案解析】答案为：C

解析：将函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω＞0)的图象向右平移个单位长度，可得g(x)＝2sin[ω()＋]＝2sin ωx的图象.当x∈[﹣,]时，﹣≤ωx≤，因为函数y＝g(x)在[﹣,]上单调递增，所以[﹣,]⊆[﹣,]，

所以解得0＜ω≤，因此ω的最大值为.

7.已知在函数f(x)＝sin ωx和g(x)＝cos ωx(ω＞0)图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到y＝g(x)的图象，只需把y＝f(x)的图象(　　)

A.向左平移1个单位长度          B.向左平移个单位长度

C.向右平移1个单位长度          D.向右平移个单位长度

【答案解析】答案为：A

解析：如图所示，令f(x)＝sin ωx＝g(x)＝cos ωx，

故tan ωx＝1，x＝＋，k∈Z.

取靠近原点的三个交点，A(-,-1)，B(,1)，C(,-1)，△ABC为等腰直角三角形，故＋＝＝4，故ω＝，故f(x)＝sin x，g(x)＝cosx＝sin(x+)，故为了得到y＝g(x)的图象，只需把y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度.

8.已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点对称，则m的值可能为(　 　)

A.          B.         C.           D.

【答案解析】答案为：D；

解析：依题意得解得

==－=，故ω=2，则f(x)=sin(2x＋φ)＋.

又f=sin＋=，

故＋φ=＋2kπ(k∈Z)，即φ=＋2kπ(k∈Z).

因为|φ|＜，故φ=，所以f(x)=sin＋.

将函数f(x)的图象向左平移m个单位长度后得到

g(x)=sin＋的图象，

又函数g(x)的图象关于点对称，

即h(x)=sin的图象关于点对称，

故sin=0，即＋2m=kπ(k∈Z)，

故m=－(k∈Z).令k=2，则m=.

二              、多选题

9. (多选)已知f(x)＝sin 2x，g(x)＝cos 2x，下列四个结论正确的是(　　)

A.f(x)的图象向左平移个单位长度，即可得到g(x)的图象

B.当x＝时，函数f(x)﹣g(x)取得最大值

C.y＝f(x)＋g(x)图象的对称中心是(﹣,0)，k∈Z

D.y＝f(x)·g(x)在区间(,)上单调递增

【答案解析】答案为：CD.

解析：A项，f(x)的图象向左平移个单位长度可得y＝sin 2(x＋)＝sin(π＋2x)＝﹣sin 2x，而g(x)＝cos 2x，故A错误；

B项，令h(x)＝f(x)﹣g(x)，则h(x)＝sin 2x﹣cos 2x＝sin(2x﹣)，当x＝时，h()＝sin(2×﹣)＝0，故B错误；

C项，y＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋).令2x＋＝kπ，k∈Z，得x＝﹣，k∈Z.

∴函数y＝f(x)＋g(x)图象的对称中心是(﹣,0)，k∈Z，故C正确；

D项，y＝sin 2xcos 2x＝sin 4x.当x∈(,)时，4x∈(,2π)，此时函数y＝sin 4x单调递增，故D正确.

10. (多选)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到y＝g(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)

A.φ＝﹣                  B.f(x﹣)＝f(﹣x)

C.函数g(x)为奇函数         D.函数g(x)在区间(,)上单调递减

【答案解析】答案为：BCD

解析：由题图知，f(x)max＝2，则A＝2，T＝＋＝，T＝π＝，∴ω＝2，∴f(x)＝2cos(2x＋φ)，f()＝2cos(＋φ)＝2，＋φ＝2kπ，k∈Z，

又|φ|＜π，∴φ＝﹣，A错；即f(x)＝2cos(2x﹣)，f(x﹣)＝2cos[2(x﹣)﹣]＝2cos(2x﹣)，f(﹣x)＝2cos(﹣2x﹣)＝2cos(﹣2x+)＝f(x﹣)，B对；

g(x)＝f(x+)＝2cos[2(x+)﹣]＝2cos(2x﹣)＝2sin 2x为奇函数，C对；

令＜2x＜，即＜x＜，g(x)在(,)上单调递减，而(,)⊆(,)，D对.

11. (多选)将曲线y＝sin2x﹣sin(π﹣x)sin(x＋)上每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到g(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)

A.g(x)的图象关于直线x＝对称

B.g(x)在[0，π]上的值域为[0,]

C.g(x)的图象关于点(,0)对称

D.g(x)的图象可由y＝cos x＋的图象向右平移个单位长度得到

【答案解析】答案为：ABD

解析：y＝sin2x﹣sin(π﹣x)sin(x＋)＝＋sin xcos x

＝sin 2x﹣cos 2x＋＝sin(2x﹣)＋.∴g(x)＝sin(x﹣)＋，

对于A，当x＝时，x﹣＝，∴g(x)关于直线x＝对称，A正确；

对于B，当x∈[0，π]时，x﹣∈[﹣,]，

∴sin(x﹣)∈[﹣,1]，∴g(x)∈[0,]，B正确；

对于C，当x＝时，x﹣＝0，g()＝，∴g(x)关于点(,)对称，C错误；

对于D，y＝cos x＋向右平移个单位长度得到

y＝cos(x﹣)＋＝sin(x﹣)＋＝g(x)，D正确.

12. (多选)将函数f(x)＝sin 3x﹣cos 3x＋1的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论，其中正确的是(　　)

A.它的图象关于直线x＝对称

B.它的最小正周期为

C.它的图象关于点(,1)对称

D.它在[,]上单调递增

【答案解析】答案为：BC

解析：因为f(x)＝sin 3x﹣cos 3x＋1＝2sin(3x﹣)＋1，所以g(x)＝2sin(3x＋)＋1，令3x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以x＝不是g(x)的对称轴，A错误；B显然正确；

令3x＋＝kπ，得x＝﹣(k∈Z)，取k＝2，得x＝，故g(x)关于点(,1)对称，C正确；

令2kπ﹣≤3x＋≤2kπ＋，k∈Z，得﹣≤x≤＋，

取k＝2，得≤x≤，取k＝3，得≤x≤，所以D错误.

13. (多选)设函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)，已知f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点，那么下列四个结论中正确的是(　　)

A.f(x)在(0,2π)上有且仅有3个极大值点

B.f(x)在(0,2π)上有且仅有2个极小值点

C.f(x)在(0,)上单调递增

D.ω的取值范围是[,)

【答案解析】答案为：ACD.

解析：当x∈[0,2π]时，ωx＋∈[,2πω＋].因为f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点，所以5π≤2πω＋＜6π，所以≤ω＜，故D正确；

由5π≤2πω＋＜6π，知当ωx＋∈[,2πω＋]时，在ωx＋＝，，时取得极大值，A正确；极小值不确定，可能是2个也可能是3个，B不正确；

当x∈(0,)时，ωx＋∈(,).若f(x)在(0,)上单调递增，

则≤，即ω≤3，因为≤ω＜符合ω≤3，故C正确.

三              、填空题

14.已知函数f(x)＝cos x与g(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象有一个横坐标为的交点，若函数g(x)的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的(ω＞0)倍后，得到函数h(x)的周期为2π，则h()的值为________.

【答案解析】答案为：1

解析：因为f()＝cos ＝，且f(x)与g(x)的图象有一个横坐标为的交点，

所以g()＝sin(＋φ)＝⇒＋φ＝＋2kπ(k∈Z)或＋2kπ(k∈Z)，

解得φ＝﹣＋2kπ(k∈Z)或＋2kπ(k∈Z)，又0＜φ＜π，

所以φ＝，则g(x)＝sin(2x+)，根据题意h(x)＝sin(2ωx+)，

因为h(x)的周期为2π，所以T＝＝2π⇒ω＝，

所以h(x)＝sin(x+)，h()＝sin ＝1.

15.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移α(α＞0)个单位长度后，所得图象关于直线x＝对称，则α的最小值为________.

【答案解析】答案为：.

解析：根据函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象，可得A＝1，·＝﹣，求得ω＝2.根据图象可得，函数过(,0)，所以f()＝0，即2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，又|φ|＜，所以φ＝，故有f(x)＝sin(2x+).将函数f(x)的图象向左平移α(α＞0)个单位长度后，得到函数y＝sin((2x+2α+))的图象，由所得图象关于直线x＝对称，可得2×＋2α＋＝kπ＋，k∈Z，即2α＝kπ﹣，k∈Z.因为α＞0，

所以当k＝2时，可得α的最小值为.

16.已知函数f(x)=2sin，g(x)=mcos－2m＋3(m＞0)，若对∀x1∈，∃x2∈，使得g(x1)=f(x2)成立，则实数m的取值范围是          .

【答案解析】答案为：.

解析：当x∈时，2x＋∈，sin∈，

∴当x∈时，函数f(x)=2sin的值域为[1,2].

当x∈时，2x－∈，cos∈，

∴当x∈时，函数g(x)=mcos－2m＋3(m＞0)的

值域为.

∵对∀x1∈，∃x2∈，使得g(x1)=f(x2)成立，

∴解得1≤m≤，即m∈.