新高考数学一轮复习《函数的概念及表示》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《函数的概念及表示》课时练习

一              、选择题

1.下列函数中，不能表示y是x的函数的是(　　)

【答案解析】答案为：A

解析：在B，C，D中，对于任意一个x，均存在唯一的y与x对应，而在A中，存在一个x对应着两个y，不满足函数的定义.

2.以下四组函数中表示同一函数的是(　　)

A.f(x)＝|x|，g(x)＝

B.f(x)＝，g(x)＝()2

C.f(x)＝，g(x)＝x＋1

D.f(x)＝·，g(x)＝

【答案解析】答案为：A

解析：对于A，两个函数的定义域都为R，而g(x)＝＝|x|，所以这两个函数是同一个函数；

对于B，f(x)＝的定义域为R，而g(x)＝()2的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；

对于C，f(x)＝的定义域为{x|x≠1}，而g(x)＝x＋1的定义域为R，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；

对于D，f(x)＝·的定义域为{x|x≥1}，而g(x)＝的定义域为(﹣∞，﹣1]∪[1，＋∞)，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数.

3.已知f(x)是一次函数，f(f(x))＝4x＋3，则f(x)等于(　　)

A.2x＋1        B.﹣2x﹣3          C.4x＋3         D.2x＋1或﹣2x﹣3

【答案解析】答案为：D

解析：由题意设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，

∴解得或∴f(x)＝2x＋1或f(x)＝﹣2x﹣3.

4.已知a＞0且a≠1，函数f(x)＝ 若f(a)＝3，则f等于(　　)

A.2        B.         C.﹣        D.﹣

【答案解析】答案为：C

解析：因为a＞0且a≠1，所以f(a)＝logaa＋a＝3，解得a＝2，所以f(﹣a)＝f(﹣2)＝3﹣2＋1﹣1＝﹣1＝﹣.

5.设函数f(x)＝若f(())＝4，则b等于(　　)

A.1          B.          C.           D.

【答案解析】答案为：D

解析：∵f()＝3×﹣b＝﹣b，∴f(-b)＝4，

①无解；②解得b＝.综上，b＝.

6.已知f(x)满足2f(x)＋f()＝3x，则f(x)等于(　　)

A.﹣2x﹣        B.﹣2x＋     C.2x＋        D.2x﹣

【答案解析】答案为：D

解析：2f(x)＋f()＝3x，①  令x＝，得2f()＋f(x)＝，②

由①×2﹣②得3f(x)＝6x﹣⇒f(x)＝2x﹣.

7.设函数y=f(x)在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)=

则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)=2－x2，M=1，则fM(0)的值为(　　)

A．2            B．1           C.            D．－

【答案解析】答案为：B.

解析：由题意，令f(x)=2－x2=1，得x=±1，因此当x≤－1或x≥1时，x2≥1，－x2≤－1，

∴2－x2≤1，fM(x)=2－x2；当－1＜x＜1时，x2＜1，∴－x2＞－1，∴2－x2＞1，fM(x)=1，

所以fM(0)=1，选B.

8.设函数f(x)=若对任意的a∈R都有f[f(a)]=2f(a)成立，则λ的取值范围是(　　)

A．(0，2]           B．[0，2]           C．[2，＋∞)       D．(－∞，2)

【答案解析】答案为：C；

解析：

当a≥1时，2a≥2，∴f[f(a)]=f(2a)=22a=2f(a)，∴λ∈R；当a<1时，f[f(a)]=f(λ－a)=2λ－a，

∴λ－a≥1，即λ≥a＋1，由题意知λ≥(a＋1)max，∴λ≥2．综上，λ的取值范围是[2，＋∞)．

故选C．

二              、多选题

9. (多选)中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译作“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.

1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M＝，N＝，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是(　　)

A.y＝2x        B.y＝x＋2       C.y＝2|x|        D.y＝x2

【答案解析】答案为：CD.

解析：在A中，当x＝4时，y＝8∉N，故A错误；

在B中，当x＝1时，y＝3∉N，故B错误；

在C中，任取x∈M，总有y＝2|x|∈N，故C正确；

在D中，任取x∈M，总有y＝x2∈N，故D正确.

10. (多选)设x∈R，定义符号函数sgn x＝则下列说法不正确的有(　　)

A.|x|＝x|sgn x|          B.|x|＝xsgn|x|

C.|x|＝|x|sgn x          D.|x|＝xsgn x

【答案解析】答案为：ABC

解析：对于选项A，右边＝x|sgn x|＝而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项B，右边＝xsgn |x|＝而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项C，右边＝|x|sgn x＝而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项D，右边＝xsgn x＝而左边＝|x|＝显然正确.

三              、填空题

11.若函数f(x)满足f(x+)＝x2＋，则f(x)的解析式为____________.

【答案解析】答案为：f(x)＝x2﹣2(x∈(﹣∞，﹣2]∪[2，＋∞))

解析：∵f(x+)＝x2＋＋2﹣2＝(x+)2﹣2，∴f(x)＝x2﹣2(x∈(﹣∞，﹣2]∪[2，＋∞)).

12.已知f(＋1)＝x＋2，则函数f(x)的解析式为__________.

【答案解析】答案为：f(x)＝x2﹣1

解析：f＝x＋2＝2﹣1，令t＝＋1≥1，

∴f(t)＝t2﹣1，则f(x)＝x2﹣1.

13.若min{a，b}＝则函数f(x)＝min{﹣x2，﹣2x﹣3}的最大值为________.

【答案解析】答案为：﹣1.

解析：当﹣x2≥﹣2x﹣3时，解得﹣1≤x≤3，函数f(x)＝min＝﹣2x﹣3，其最大值为f＝﹣1；当﹣x2≤﹣2x﹣3时，解得x≤﹣1或x≥3，函数f(x)＝min＝﹣x2，其最大值为f(﹣1)＝﹣1.综上可知，函数f(x)的最大值为﹣1.

14.设函数f(x)＝若f(a)＞1，则实数a的取值范围是________.

【答案解析】答案为：(4，＋∞).

解析：当a≥0时，f(a)＝a﹣1＞1，解得a＞4，符合a≥0；

当a<0时，f(a)＝＞1，无解.故a＞4.

15.设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f()＝________.

【答案解析】答案为：6

解析：当0<a<1时，a＋1＞1，f(a)＝，f(a＋1)＝2(a＋1﹣1)＝2a，

∵f(a)＝f(a＋1)，∴＝2a，解得a＝或a＝0(舍去)，

∴f()＝f(4)＝2×(4﹣1)＝6；当a≥1时，a＋1≥2，

∴f(a)＝2(a﹣1)，f(a＋1)＝2(a＋1﹣1)＝2a，∴2(a﹣1)＝2a，无解.

综上，f()＝6.

16.对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b=设f(x)=(x－4)⊗，若关于x的方程|f(x)－m|=1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

【答案解析】答案为：(－1,1)∪(2,4)；

解析：

由题意得，f(x)=(x－4)⊗=

画出函数f(x)的大致图象如图所示．

因为关于x的方程|f(x)－m|=1(m∈R)，即f(x)=m±1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，

所以两直线y=m±1(m∈R)与曲线y=f(x)共有四个不同的交点，

则或或得2<m<4或－1<m<1.