新高考数学一轮复习《函数的奇偶性、对称性与周期性》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《函数的奇偶性、对称性与周期性》课时练习

一              、选择题

1.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)等于(　　)

A.e－x－1          B.e－x＋1       C.－e－x－1          D.－e－x＋1

2.已知函数f(x)＝x3－3sin x＋2，若f(m)＝3，则f(－m)等于(　　)

A.－3          B.－1       C.1          D.2

3.已知f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，则不等式f(ln x)>f(1)的解集为(　　)

A.(,1)      B.(,e)       C.(0,1)∪(e,+)      D.(0,)∪(1，＋∞)

4.若函数y＝g(x)的图象与y＝ln x的图象关于直线x＝2对称，则g(x)等于(　　)

A.ln(2+x)        B.ln(2-x)       C.ln(4-x)        D.ln(4+x)

5.已知对任意实数x，函数满足f(1+x)＝f(1-x)，当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)＝sin x－x，设a＝f(－)，b＝f(3)，c＝f(0)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A.a＜b＜c          B.c＜a＜b       C.b＜c＜a          D.b＜a＜c

6.已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(x－1)＝－f(x＋3)，当x∈[－4,0)时，f(x)＝3－x，则f(985)等于(　　)

A.27          B.－27         C.9          D.－9

7.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝2对称，则f(x)的一个周期为(　　)

A.1          B.2          C.4            D.8

8.已知函数f(x)＝lg|1＋x|＋lg|1－x|，则f(x)(　　)

A.是奇函数，且在(1，＋∞)上单调递增

B.是奇函数，且在(1，＋∞)上单调递减

C.是偶函数，且在(1，＋∞)上单调递增

D.是偶函数，且在(1，＋∞)上单调递减

9.已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(x)的图象关于点(1,0)对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2－2x，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 025)的值为(　　)

A.－2         B.－1         C.0         D.1

10.给出下列函数：

①f(x)＝sin x；②f(x)＝tan x；③f(x)＝④f(x)＝则它们共同具有的性质是(　　)

A.周期性          B.偶函数       C.奇函数          D.无最大值

二              、多选题

11. (多选)下列函数中，为奇函数的是(　　)

A.y＝2x－2－x                      B.y＝ln (x＋1)＋ln (x－1)

C.y＝    D.y＝ln

12. (多选)设f(x)是定义在R上的偶函数，且周期为6，已知x∈[0,3]时，f(x)＝2x－2，则下列说法正确的是(　　)

A.函数f(x)的最大值为6，最小值为－1

B.函数f(x)在[－3,0]上单调递减

C.函数f(x)的图象关于x＝6对称

D.f(x)在x∈[－3,12]内有4个零点

三              、填空题

13.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(－x)＝f(x＋4)，当x∈(－2,0)时，f(x)＝2－x－1，则f(3)＝________.

14.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)＝f(x)＋f(y)，f(x＋2)＝－f(x)且f(x)在(－1，0]上单调递增，给出下列几个命题：

①f(x)是周期函数；

②f(x)的图象关于x＝1对称；

③f(x)在(1,2]上单调递增；

④f(2)＝f(0).

其中正确命题的序号是________________.

15.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)=－f(x)，且在[0，2]上为增函数，若方程f(x)=m(m＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4的值为________.

16.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f(- )＝f()，则f(5a)的值是________.