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新高考数学一轮复习《函数小题综合练》课时练习(2份打包,教师版+原卷版)
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新高考数学一轮复习《函数小题综合练》课时练习一 、选择题1.函数y=的定义域是( )A.(﹣1,+∞) B.[﹣1,+∞)C.(﹣1,1)∪(1,+∞) D.[﹣1,1]∪(1,+∞)【答案解析】答案为:C解析:由题意得所以2.设a=0.20.3,b=log30.2,c=30.2,则( )A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c【答案解析】答案为:D解析:∵0<a=0.20.3<0.20=1,b=log30.2<log31=0,c=30.2>30=1,∴b<a<c.3.已知函数f(x)=若f(f(﹣1))=6,那么实数a的值是( )A.4 B.2 C. D.【答案解析】答案为:C解析:由已知f(﹣1)=3+1=4,所以f(f(﹣1))=f(4)=loga4+2=6,a>0,解得a=.4.已知函数f(x)=3﹣ax+1的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )A.(0,3) B.(﹣1,2) C.(﹣1,3) D.(3,﹣1)【答案解析】答案为:B.解析:令x+1=0,则x=﹣1,将x=﹣1代入f(x),得f(﹣1)=2,所以恒过定点(﹣1,2).5.已知函数f(x)=log2x+3x+b的零点在区间(0,1]上,则b的取值范围为( )A.[﹣3,0] B.(﹣∞,3] C.[0,3] D.[﹣3,+∞)【答案解析】答案为:D解析:因为函数f(x)=log2x+3x+b在区间(0,1]上单调递增,函数f(x)=log2x+3x+b的零点在区间(0,1]上,当x→0时,log2x+3x→﹣∞,此时f(x)<0.根据零点存在定理,得f(1)=log21+3×1+b≥0,解得b≥﹣3.6.函数f(x)=x2(ex﹣e﹣x)的图象大致为( ) 【答案解析】答案为:A解析:因为f(﹣x)=(﹣x)2(e﹣x﹣ex)=﹣x2(ex﹣e﹣x)=﹣f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除B,D,当x→+∞时,f(x)→+∞,排除C.7.某种产品的有效期y(单位:天)与储藏的温度x(单位:℃)满足关系式y=ekx+b(e=2.718 28…,k,b为常数),若该产品在0 ℃下的有效期为192天,在33 ℃下的有效期是24天,则该产品在22 ℃的有效期为( )A.45天 B.46天 C.47天 D.48天【答案解析】答案为:D解析:y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).当x=0时,eb=192,当x=33时,e33k+b=24,∴e33k==,e11k=,eb=192,当x=22时,e22k+b=(e11k)2·eb=()2×192=48.8.已知函数f(x)=+k,若存在区间[a,b]⊆[﹣2,+∞),使得函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a+2,b+2],则实数k的取值范围为( )A.(﹣1,+∞) B.(﹣,0] C.(﹣,+∞) D.(﹣1,0]【答案解析】答案为:B解析:根据函数的单调性可知,即可得到即可知,是方程x2﹣x﹣k=0的两个不同的非负实根,所以解得﹣<k≤0.9.设函数f(x)=x3-3x,若函数g(x)=f(x)+f(t-x)有零点,则实数t的取值范围是( )A.(-2,2) B.(-,) C.[-2,2] D.[-,]【答案解析】答案为:C;解析:由题意,g(x)=x3-3x+(t-x)3-3(t-x)=3tx2-3t2x+t3-3t,当t=0时,显然g(x)=0恒成立;当t≠0时,只需Δ=(-3t2)2-4×3t×(t3-3t)≥0,化简得t2≤12,即-2≤t≤2,t≠0.综上可知,实数t的取值范围是[-2,2].10.已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞)【答案解析】答案为:C;解析:画出函数f(x)的图象,再画出直线y=-x并上下移动,可以发现当直线y=-x过点A时,直线y=-x与函数f(x)的图象有两个交点,并且向下无限移动,都可以保证直线y=-x与函数f(x)的图象有两个交点,即方程f(x)=-x-a有两个解,也就是函数g(x)有两个零点,此时满足-a≤1,即a≥-1,故选C.二 、多选题11. (多选)若10a=4,10b=25,则( )A.a+b=2 B.b﹣a=1 C.ab>8lg22 D.b﹣a>lg 6【答案解析】答案为:ACD.解析:由10a=4,10b=25,得a=lg 4,b=lg 25,∴a+b=lg 4+lg 25=lg 100=2,故A正确;∵b﹣a=lg 25﹣lg 4=lg ,lg 10=1>lg >lg 6,∴b﹣a>lg 6,故B错误;D正确;ab=4lg 2lg 5>4lg 2lg 4=8 lg22,故C正确.12. (多选)已知f(x)是定义域为R的函数,满足f(x)=f(x﹣4),f(x+2)=f(2﹣x),当0≤x≤2时,f(x)=x2﹣x,则下列说法正确的是( )A.函数f(x)是偶函数B.函数f(x)的周期为4C.当0≤x≤4时,函数f(x)的最小值为﹣D.方程f(x)=log3|x|有10个根【答案解析】答案为:ABD.解析:f(x)是定义域为R的函数,由f(x+2)=f(2﹣x),则f(x)=f(4﹣x),又f(x)=f(x﹣4),所以f(4﹣x)=f(x﹣4),即f[﹣(x﹣4)]=f(x﹣4),所以f(﹣x)=f(x), 所以函数f(x)是偶函数,故A正确;由f(x)=f(x﹣4),根据周期的定义可知函数的周期为4,故B正确;当0≤x≤2时,f(x)=x2﹣x,函数的最小值为f()=﹣=﹣,由f(x+2)=f(2﹣x),得x=2为对称轴,所以当0≤x≤4时,函数f(x)的最小值为﹣,故C不正确;作出x>0时y=f(x)与y=log3x的图象,由图象可知x>0时,函数有5个交点,又y=f(x)与y=log3|x|为偶函数,由对称性可知方程f(x)=log3|x|有10个根.故D正确.三 、填空题13.已知函数f(x)=的图象关于点(0,)对称,则a=______,f(x)的值域为______.【答案解析】答案为:1,(0,1).解析:依题意得f(x)+f(﹣x)=1,则+=1,整理得(a﹣1)·[4x+(a﹣1)·2x+1]=0,所以a﹣1=0,则a=1.因为f(x)==1﹣,由于1+2x>1,所以0<<1,所以0<f(x)<1.故f(x)的值域为(0,1).14.已知函数f(3x)的图象仅关于点(2,0)对称,若f(3x+m)为奇函数,则m的值为______.【答案解析】答案为:6.解析:将函数f(3x)的图象向左平移2个单位长度,得到函数y=f(3(x+2))的图象.因为函数f(3x)的图象仅关于点(2,0)对称,所以y=f(3(x+2))为奇函数,又f(3x+m)=f(3(x+))为奇函数,所以=2,解得m=6.15.已知函数f(x)=若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1<x2<x3<x4,则x1x2(x3+x4)=________.【答案解析】答案为:6.解析:函数f(x)的图象如图所示,易知=3,则x3+x4=6.又﹣log2x1=log2x2,所以log2(x1x2)=0,即x1x2=1,所以x1x2(x3+x4)=6.16.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(﹣x)=2,且在[0,+∞)上单调递减,若对任意的x∈R,f(x2﹣a)+f(x)<2恒成立,则实数a的取值范围为________.【答案解析】答案为:(﹣∞,﹣).解析:令F(x)=f(x)﹣1,则F(x)在[0,+∞)上单调递减,又F(﹣x)=f(﹣x)﹣1,故F(x)+F(﹣x)=f(x)+f(﹣x)﹣2=0,所以F(x)为定义在R上的奇函数,故F(x)在R上为减函数.由f(x2﹣a)+f(x)<2恒成立,得F(x2﹣a)+F(x)<0恒成立,即F(x2﹣a)<﹣F(x)=F(﹣x)恒成立,可得x2﹣a>﹣x恒成立,即a<x2+x=(x+)2﹣恒成立,所以实数a的取值范围为(﹣∞,﹣).
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