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    新高考数学一轮复习《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》课时练习(2份打包,教师版+原卷版)

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    新高考数学一轮复习《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》课时练习              、选择题1.已知α∈(π),sin α,则tan(α)等于(  )A.         B.7          C.-          D.-7【答案解析】答案为:A解析:sin αα∈(π),cos α=-=-tan α=-tan(α)=.2.αβ∈(π),且sin α,sin=-,则sin β等于(  )A.          B.           C.          D.【答案解析】答案为:B解析:βα-(αβ),απβππ<-β<-αβsin(αβ)=-<0,αβ<0,则cos(αβ)=sin αcos α=-=-则sin β=sin[α-(αβ)]=sin αcos(αβ)-cos αsin(αβ)=.3.若cos(αβ)=,sin(β)=αβ∈(0,),则cos(α)等于(  )A.-          B.         C.          D.-【答案解析】答案为:C解析:(αβ)-(β)=αcos(α)=cos[(αβ)-(β)]=cos(αβ)·cos(β)+sin(αβ)·sin(β),∵αβ∈(0,),0<αβ<π,-<β<sin(αβ)=,cos(β)=cos(α)=××.4.设a=sin 17°cos 45°+cos 17°sin 45°,b=2cos213°-1,c=,则有(  )A.c<a<b        B.b<c<a        C.a<b<c        D.b<a<c【答案解析】答案为:A解析:化简得a=sin 17°cos 45°+cos 17°sin 45°=sin(17°+45°)=sin 62°b=2cos213°-1=cos 26°=cos(90°-64°)=sin 64°,c==sin 60°正弦函数在[0,]上单调递增, sin 60°<sin 62°<sin 64°,即c<a<b.5.已知锐角α满足cos-sin α,则sin α等于(  )A.        B.      C.        D.【答案解析】答案为:A解析:cos-sin α=cos αcos +sin αsin -sin α=cos αcos-sin αsin=cos.α∈可得α又cos>0,所以α所以sin,所以sin α××.6.已知cos+sin α,则sin的值是(  )A.-        B.     C.-        D.【答案解析】答案为:C解析:cos+sin α=cos αcos +sin αsin +sin αcos αsin α+sin αcos αsin αcos αsin αsin=-sin=-=-.7.已知sin(α+15°)=,则cos(α-30°)等于(  )A.        B.-    C.        D.或-【答案解析】答案为:D解析:sin(α+15°)=cos(α+15°)=或-.当cos(α+15°)=时,cos(α-30°)=cos[(α+15°)-45°]=cos(α+15°)cos 45°+sin(α+15°)·sin 45°当cos(α+15°)=-时,cos(α-30°)=cos[(α+15°)-45°]=cos(α+15°)cos 45°+sin(α+15°)sin 45°=-cos(α-30°)=或-.8.已知αβγπβ为锐角,tanα=3tan β,则的最小值为(  )A.          B.         C.           D.【答案解析】答案为:A解析:∵αβγπtan γ=-tan(αβ)=-=-(tan β)×当且仅当tan β,即tan β时取等号,的最小值为.9.已知圆O:x2+y2,直线l:y=kx+b(k0),l和圆O交于E,F两点,以Ox为始边,逆时针旋转到OE,OF为终边的最小正角分别为αβ,给出如下3个命题:当k为常数,b为变数时,sin(αβ)是定值;当k为变数,b为变数时,sin(αβ)是定值;当k为变数,b为常数时,sin(αβ)是定值.其中正确命题的个数是(  )A.0          B.1          C.2            D.3【答案解析】答案为:B解析:设点E(x1,y1),F(x2,y2),由三角函数的定义得将直线l的方程与圆O的方程联立得(k2+1)x2+2kbx+b2=0,由根与系数的关系得所以sin(αβ)=sin αcos β+cos αsin β=4x2y1+4x1y2=4x2(kx1+b)+4x1(kx2+b)=8kx1x2+4b(x1+x2)=-因此,当k是常数时,sin(αβ)是定值.               、多选题10. (多选)计算下列几个式子,结果为的是(  )A.4sincos       B.2(sin 35°cos 25°+sin55°cos65°)C.          D.【答案解析】答案为:ABD.解析:对于A,4sin cos =2sin 对于B,原式= 2(sin 35°cos 25°+cos 35°sin 25°)=2sin 60°对于C,原式=·tan 对于D,原式==tan(45°+15°)=tan 60°.11. (多选)已知αβ是锐角,cos α,cos(αβ)=,则cos β等于(  )A.        B.        C.          D.-【答案解析】答案为:AC解析:由α是锐角,cos α,得sin ααβ是锐角,则-β∈,得αβ∈又cos,则sin(αβ)=±则cos β=cos[α-(αβ)]=cos αcos(αβ)+sin αsin(αβ)×±×,得cos β或cos β.12. (多选)下列说法不正确的是(  )A.存在xR,使得1-cos3x=log2B.函数y=sin 2xcos 2x的最小正周期为πC.函数y=cos 2的一个对称中心为D.若角α的终边经过点(cos(-3),sin(-3)),则角α是第三象限角【答案解析】答案为:ABC解析:在A中,因为cos x[-1,1],所以1-cos3x0,因为log2<log21=0,所以不存在xR,使得1-cos3x=log2,故A错误;在B中,函数y=sin 2xcos 2x=sin 4x的最小正周期为,故B错误;在C中,令2+kπ,kZ,得x=-,kZ,所以函数y=cos 2的对称中心为,kZ,故C错误;在D中,因为cos(-3)=cos 3<0,sin(-3)=-sin 3<0,所以角α是第三象限角,故D正确.              、填空题13.计算:tan 80°+tan 40°tan 80°·tan 40°=________.【答案解析】答案为:-解析:根据两角和的正切公式,可得tan 120°=tan(80°+40°)==-所以tan 40°+tan 80°=-(1-tan 40°·tan 80°)=-tan 40°tan 80°所以tan 80°+tan 40°tan 80°tan 40°=-.14.已知coscos=,则sin4θ+cos4θ的值为        .【答案解析】答案为:.解析:因为coscos==(cos2θ-sin2θ)=cos2θ=.所以cos2θ=.故sin4θ+cos4θ=22==.15.已知数列{an}满足an{an}的前n项的和记为Sn,则______.【答案解析】答案为:3.解析:an=tan n°-tan°=-tan°+tan n°Sn+[-tan(n-1)°+tan n°]=tan n°=3.16.如图,以Ox为始边作钝角α,角α的终边与单位圆相交于点P(x1,y1),将角α的终边顺时针旋转得到角β,角β的终边与单位圆相交于点Q(x2,y2),则x2x1的取值范围为________.【答案解析】答案为:(,1].解析:由已知得βα﹣,x1=cos α,x2=cos β=cos(α﹣),x2x1=cos β﹣cos α=cos(α﹣)cos αcos αsin α=sin(α﹣),απα﹣sin(α﹣)(,1],即x2x1的取值范围为(,1]. 

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