新高考数学一轮复习《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》课时练习(2份打包,教师版+原卷版)
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新高考数学一轮复习《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》课时练习一 、选择题1.已知α∈(,π),sin α=,则tan(α+)等于( )A. B.7 C.- D.-7【答案解析】答案为:A解析:∵sin α=,α∈(,π),∴cos α=-=-,∴tan α==-,∴tan(α+)==.2.若α,β∈(,π),且sin α=,sin=-,则sin β等于( )A. B. C. D.【答案解析】答案为:B解析:β=α-(α-β),∵<α<π,<β<π,∴-π<-β<-,∴-<α-β<,∵sin(α-β)=-<0,∴-<α-β<0,则cos(α-β)==,∵sin α=,∴cos α=-=-,则sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=.3.若cos(α+β)=,sin(β-)=,α,β∈(0,),则cos(α+)等于( )A.- B. C. D.-【答案解析】答案为:C解析:∵(α+β)-(β-)=α+,∴cos(α+)=cos[(α+β)-(β-)]=cos(α+β)·cos(β-)+sin(α+β)·sin(β-),∵α,β∈(0,),∴0<α+β<π,-<β-<,∴sin(α+β)=,cos(β-)=,∴cos(α+)=×+×=.4.设a=sin 17°cos 45°+cos 17°sin 45°,b=2cos213°-1,c=,则有( )A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c【答案解析】答案为:A解析:化简得a=sin 17°cos 45°+cos 17°sin 45°=sin(17°+45°)=sin 62°,b=2cos213°-1=cos 26°=cos(90°-64°)=sin 64°,c==sin 60°,∵正弦函数在[0,]上单调递增, ∴sin 60°<sin 62°<sin 64°,即c<a<b.5.已知锐角α满足cos-sin α=,则sin α等于( )A. B. C. D.【答案解析】答案为:A解析:cos-sin α=cos αcos +sin αsin -sin α=cos αcos-sin αsin=cos=.由α∈可得α+∈,又cos=>0,所以α+∈,所以sin==,所以sin α=×-×=.6.已知cos+sin α=,则sin的值是( )A.- B. C.- D.【答案解析】答案为:C解析:∵cos+sin α=cos αcos +sin αsin +sin α=cos α+sin α+sin α=cos α+sin α=,∴cos α+sin α=,∴sin=-sin=-=-.7.已知sin(α+15°)=,则cos(α-30°)等于( )A. B.- C.或 D.或-【答案解析】答案为:D解析:∵sin(α+15°)=,∴cos(α+15°)=或-.当cos(α+15°)=时,cos(α-30°)=cos[(α+15°)-45°]=cos(α+15°)cos 45°+sin(α+15°)·sin 45°=;当cos(α+15°)=-时,cos(α-30°)=cos[(α+15°)-45°]=cos(α+15°)cos 45°+sin(α+15°)sin 45°=-,∴cos(α-30°)=或-.8.已知α+β+γ=π,β为锐角,tanα=3tan β,则+的最小值为( )A. B. C. D.【答案解析】答案为:A解析:∵α+β+γ=π,∴tan γ=-tan(α+β)=-=-,∴+=+==(tan β+)≥×=,当且仅当tan β=,即tan β=时取等号,∴+的最小值为.9.已知圆O:x2+y2=,直线l:y=kx+b(k≠0),l和圆O交于E,F两点,以Ox为始边,逆时针旋转到OE,OF为终边的最小正角分别为α,β,给出如下3个命题:①当k为常数,b为变数时,sin(α+β)是定值;②当k为变数,b为变数时,sin(α+β)是定值;③当k为变数,b为常数时,sin(α+β)是定值.其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案解析】答案为:B解析:设点E(x1,y1),F(x2,y2),由三角函数的定义得将直线l的方程与圆O的方程联立得(k2+1)x2+2kbx+b2-=0,由根与系数的关系得所以sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=4x2y1+4x1y2=4x2(kx1+b)+4x1(kx2+b)=8kx1x2+4b(x1+x2)=-,因此,当k是常数时,sin(α+β)是定值. 二 、多选题10. (多选)计算下列几个式子,结果为的是( )A.4sincos B.2(sin 35°cos 25°+sin55°cos65°)C. D.【答案解析】答案为:ABD.解析:对于A,4sin cos =2sin =;对于B,原式= 2(sin 35°cos 25°+cos 35°sin 25°)=2sin 60°=;对于C,原式=·=tan =;对于D,原式==tan(45°+15°)=tan 60°=.11. (多选)已知α,β是锐角,cos α=,cos(α-β)=,则cos β等于( )A. B. C. D.-【答案解析】答案为:AC解析:由α是锐角,cos α=,得sin α==,又α,β是锐角,则-β∈,得α-β∈,又cos=,则sin(α-β)=±,则cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)=×±×=,得cos β=或cos β=.12. (多选)下列说法不正确的是( )A.存在x∈R,使得1-cos3x=log2B.函数y=sin 2xcos 2x的最小正周期为πC.函数y=cos 2的一个对称中心为D.若角α的终边经过点(cos(-3),sin(-3)),则角α是第三象限角【答案解析】答案为:ABC解析:在A中,因为cos x∈[-1,1],所以1-cos3x≥0,因为log2<log21=0,所以不存在x∈R,使得1-cos3x=log2,故A错误;在B中,函数y=sin 2xcos 2x=sin 4x的最小正周期为,故B错误;在C中,令2=+kπ,k∈Z,得x=-+,k∈Z,所以函数y=cos 2的对称中心为,k∈Z,故C错误;在D中,因为cos(-3)=cos 3<0,sin(-3)=-sin 3<0,所以角α是第三象限角,故D正确.三 、填空题13.计算:tan 80°+tan 40°-tan 80°·tan 40°=________.【答案解析】答案为:-解析:根据两角和的正切公式,可得tan 120°=tan(80°+40°)==-,所以tan 40°+tan 80°=-(1-tan 40°·tan 80°)=-+tan 40°tan 80°,所以tan 80°+tan 40°-tan 80°tan 40°=-.14.已知coscos=,则sin4θ+cos4θ的值为 .【答案解析】答案为:.解析:因为coscos==(cos2θ-sin2θ)=cos2θ=.所以cos2θ=.故sin4θ+cos4θ=2+2=+=.15.已知数列{an}满足an=,{an}的前n项的和记为Sn,则=______.【答案解析】答案为:3.解析:∵an===tan n°-tan°=-tan°+tan n°,∴Sn=+++…+[-tan(n-1)°+tan n°]=tan n°,∴==3.16.如图,以Ox为始边作钝角α,角α的终边与单位圆相交于点P(x1,y1),将角α的终边顺时针旋转得到角β,角β的终边与单位圆相交于点Q(x2,y2),则x2﹣x1的取值范围为________.【答案解析】答案为:(,1].解析:由已知得β=α﹣,x1=cos α,x2=cos β=cos(α﹣),∴x2﹣x1=cos β﹣cos α=cos(α﹣)﹣cos α=﹣cos α+sin α=sin(α﹣),∵<α<π,∴<α﹣<,∴sin(α﹣)∈(,1],即x2﹣x1的取值范围为(,1].
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