新高考数学一轮复习《平面向量中的综合问题》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

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新高考数学一轮复习《平面向量中的综合问题》课时练习一              、选择题1.已知两个单位向量a，b的夹角为120°，k∈R，则|a－kb|的最小值为(　 　)A.        B.  C.1        D.2.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(，)，λ∈(0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A.外心        B.内心          C.重心        D.垂心3.10月27日，在距离长江口南支航道0.7海里的风机塔上，东海航海保障中心上海航标处顺利完成临港海上风电场AIS(船舶自动识别系统)基站的新建工作，中国首个海上风机塔AIS基站宣告建成.已知风机的每个转子叶片的长度为20米，每两个叶片之间的夹角相同，风机塔(杆)的长度为60米，叶片随风转动，假设叶片与风机塔在同一平面内，如图所示，则|＋＋|的最小值为(　　)A.40        B.20          C.20         D.804.已知△ABC的外接圆的半径等于3，AB＝4，则·的取值范围是(　　)A.[﹣4,24]     B.[﹣8,20]    C.[﹣8,12]       D.[﹣4,20]5.已知圆C的方程为(x﹣1)2＋(y﹣1)2＝2，点P在直线y＝x＋3上，线段AB为圆C的直径，则|＋|的最小值为(　　)A.         B.3         C.4         D.3  6.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2，CD＝AD＝1，若点M在线段BD上，则·的最小值为(　　)A.        B.﹣        C.﹣          D. 二              、多选题7. (多选)在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是(　　)A.||2＝·        B.||2＝·C.||2＝·        D.||2＝8. (多选)在△ABC中，D为AC上一点且满足＝，若P为BD上一点，且满足＝λ＋μ，λ，μ为正实数，则下列结论正确的是(　　)A.λμ的最小值为16         B.λμ的最大值为C.＋的最大值为16      D.＋的最小值为49. (多选)引入平面向量之间的一种新运算“⊗”如下：对任意的向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，规定m⊗n＝x1x2﹣y1y2，则对于任意的向量a，b，c，下列说法正确的是(　　)A.a⊗b＝b⊗a                 B.(λa)⊗b＝λ(a⊗b)C.a·(b⊗c)＝(a⊗b)·c       D.|a|·|b|≥|a⊗b|三              、填空题10.如图，在△ABC中，M为BC的中点，若AB＝1，AC＝3，与的夹角为60°，则||＝________. 11.已知点A(2,0)，B(1,2)，C(2，2)，||＝|﹣|，O为坐标原点，则||＝________，与夹角的取值范围是________.12.已知向量a＝(sin θ，1)，b＝(1，cos θ)，则a·b的最大值为________.13.已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AD＝1，BC＝2，M是AB边上的动点，则|＋|的最小值为________.14.已知△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是        .四              、解答题15.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且m＝(2cos Acos C，﹣1)，n＝(tan Atan C﹣1,1)，m⊥n.(1)求B的大小；(2)若b＝7，sin A＋sin C＝，求△ABC的面积.    16.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足＝＋.(1)求的值；(2)已知A(1，cos x)，B(1＋cos x，cos x)，x∈[0,]，f(x)＝·﹣(2m＋)||.若f(x)的最小值为g(m)，求g(m)的最大值.