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    新高考数学一轮复习《数列小题综合练》课时练习(2份打包,教师版+原卷版)

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    新高考数学一轮复习《数列小题综合练》课时练习              、选择题1.已知等比数列{an}中,4a1a3,3a2成等差数列,则等于(  )A.4或-1         B.4        C.-1         D.-4【答案解析】答案为:B解析:设等比数列{an}的公比为q,因为4a1a3,3a2成等差数列,所以4a1+3a2=a3,所以4a1+3a1q=a1q2,且a10,所以q2-3q-4=0,解得q=4或q=-1,为保证有意义,则q21,所以q=4,所以=q=4.2.在数列{an}中,a1=-2,anan+1=an-1,则a2 023的值为(  )A.-2         B.        C.         D.【答案解析】答案为:A解析:在数列{an}中,a1=-2,anan+1=an-1,所以an+1=1-当n=1时,解得a2=1+,当n=2时,解得a3=1-当n=3时,解得a4=1-3=-2,当n=4时,解得a5,故数列an的周期为3,所以a2 023=a3×674+1=a1=-2.3.若数列{an}满足a1=3,an=3an-1+3n(n2),则数列{an}的通项公式an等于(  )A.2×3n         B.          C.n·3n         D.【答案解析】答案为:C解析:由an=3an-1+3n(n2),得n=2时,a2=3a1+32=18,对于A,a1=2×3=63,故A错;对于B,a1=3,a218,故B错;对于C,a1=1×3=3,a2=2×32=18;对于D,a13,故D错.4.已知{an}是各项均为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且{Sn}是等差数列,则下列结论错误的是(  )A.{an+Sn}是等差数列        B.{an·Sn}是等比数列C.{a}是等差数列            D.{}是等比数列【答案解析】答案为:B解析:由{Sn}是等差数列,得2S2=S1+S3,即2(a1+a2)=a1+a1+a2+a3a2=a3设等比数列{an}的公比为q,{an}是各项均为正数的等比数列,则q==1,an=a1>0.对于A选项,an+Sn=(n+1)a1数列{an+Sn}是等差数列,A正确;对于C选项,a=a{a}是常数列,且为等差数列,C正确;对于D选项,=a1>0,{}是等比数列,D正确;对于B选项,anSn=na,则不是常数,{an·Sn}不是等比数列,B不正确.5.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=nan,且S2+S4+S6+S60=3 720,则a1等于(  )A.8         B.6          C.4         D.2【答案解析】答案为:C解析:Sn=nanSn=n(Sn-Sn-1),n2,nSn-1=(n-1)Sn,n2,变形得,n2,数列{}是每项均为S1的常数列,=S1,即Sn=nS1=na1,又S2+S4+S6+S60=3 720,2a1+4a1+6a1+60a1=(2+4+6++60)a1a1=3 720,解得a1=4.6.已知从1开始的连续奇数首尾相接蛇形排列形成如图三角形数表,第i行第j列的数记为aij,如a3,1=7,a4,3=15,则aij=2 021时,log2(i+19)等于(  )15 37 9 1119 17 15 1321 23 25 27 29……………………………A.54        B.18         C.9       D.6【答案解析】答案为:A解析:奇数构成的数阵,令2n-1=2 021,解得n=1 011,故2 021是数阵中的第1 011个数,第1行到第i行一共有1+2+3++i=个奇数,则第1行到第44行末一共有=990个奇数,第1行到第45行末一共有1 035个奇数,所以2 021位于第45行,又第45行是从左到右依次递增,且共有45个奇数,所以2 021位于第45行,从左到右第21列,所以i=45,j=21,则log2(i+19)=·log2(45+19)=(-3)2·log264=9×6=54.7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为,an>0,,当取最小值时,n的值为(  )A.7        B.8         C.9         D.10【答案解析】答案为:B解析:=3=3整理得a+3a1-18=0,解得a1=3或a1=-6(舍去),即Sn=3n+×,则.当n7时,数列单调递减,当n8时,数列单调递增,当n=7时,,当n=8时,,故当n=8时,取最小值.8.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a1,9S3=S6,设Tn=a1a2a3·…·an,则使Tn取最小值时n的值为(  )A.3          B.4          C.5         D.6【答案解析】答案为:C解析:设等比数列{an}的公比为q,由9S3=S6知,q1,,解得q=2,又a1,所以an=a1qn1.因为Tn=a1a2a3·…·an,故当Tn取最小值时an1,且an+11,得n=5.故选C.9. 十二平均律是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为(   )A.f           B.f          C.f          D.f【答案解析】答案为:D;解析:由题意知,十三个单音的频率构成首项为f,公比为的等比数列,设该等比数列为{an},则a8=a1q7,即a8f,故选D.              、多选题10. (多选)已知等比数列{an}的公比q=-,等差数列{bn}的首项b1=12,若a9>b9且a10>b10,则以下结论正确的有(  )A.a9·a10<0         B.a9>a10             C.b10>0         D.b9>b10【答案解析】答案为:AD解析:数列{an}是首项为a1,公比q为-的等比数列,{bn}是首项为12,公差设为d的等差数列,则a9=a1(-)8,a10=a1(-)9a9·a10=a(-)17<0,故A正确;a1正负不确定,不能确定a9和a10的大小关系,故B错误;a9和a10异号,a9>b9且a10>b10b9和b10中至少有一个数是负数,b1=12,d<0,b9>b10,故D正确.b10一定是负数,即b10<0,故C错误.11. (多选)设数列{an}的前n项和为Sn,若a2=3,Sn+1=2Sn+n,则(  )A.an+1>Sn                                 B.{an+1}是等比数列C.{}是单调递增数列      D.Sn<2an【答案解析】答案为:ACD.解析:对于A选项,由Sn+1=2Sn+n得an+1=Sn+n,故an+1>Sn,A选项正确;对于B选项,将Sn+1=2Sn+n,Sn=2Sn-1+n-1(n2),两式相减得an+1=2an+1,即an+1+1=2(an+1)(n2),又令n=1,得S2=2S1+13+a1=2a1+1a1=2,a2+12(a1+1),所以{an+1}从第二项开始成等比数列,公比为2,故n2时,an+1=2n-2(a2+1)=2n,即an=2n-1,所以an故B选项错误;对于C选项,因为an当n=1时,S1=2,当n2时,Sn=2+(22+23+2n)-(n-1)=-(n-1)=2n+1-n-1.所以Sn令cn则n2时,cn+1-cn>0,即cn+1>cn,而c2>c1,所以数列{}单调递增,C选项正确;对于D选项,当n2时,Sn-2an=2n+1-n-1-(2n+1-2)=1-n-1,S1<2a1显然成立,故Sn<2an恒成立,D选项正确.12. (多选)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:,1,2,3,5,,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列,记Sn为数列{an}的前n项和,则下列结论正确的是(  )A.a6=8B.S9=54C.a1+a3+a5+a2 023=a2 024D.=a2 024【答案解析】答案为:ACD解析:对于A,写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8,故A正确;对于B,S9=1+1+2+3+5+8+13+21+34=88,故B错误;对于C,由a1=a2,a3=a4-a2,a5=a6-a4,a7=a8-a6,a2 023=a2 024-a2 022,可得a1+a3+a5+a7+a2 023=a2+a4-a2+a6-a4+a8-a6+a2 024-a2 022=a2 024,故C正确;对于D,斐波那契数列总有an+2=an+1+an,则a=a2a1,a=a2(a3-a1)=a2a3-a2a1,a=a3(a4-a2)=a3a4-a2a3,a=a2 022(a2 023-a2 021)=a2 022a2 023-a2 021a2 022,a=a2 023a2 024-a2 023a2 022,可得=a2 024,故D正确.              、填空题13.已知数列{an}的前n项和满足Sn=2n2+n+3,nN*,则数列{an}的通项公式an=________.【答案解析】答案为:.解析:Sn=2n2+n+3(nN*),当n=1时,a1=S1=2×12+1+3=6;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n2+n+3-[2(n-1)2+(n-1)+3]=4n-1.经检验,当n=1时,不符合上式,an14.已知等比数列{an}满足log2(a1a2a3a4a5)=5,等差数列{bn}满足b3=a3,则b1+b2+b3+b4+b5=________.【答案解析】答案为:10解析:因为等比数列{an}中,log2(a1a2a3a4a5)=log2(a3)5=5,所以a3=2,因为b3=a3=2,则由等差数列的性质得b1+b2+b3+b4+b5=5b3=10.15.若数列{an}的前n项和为Sn,bn,则称数列{bn}是数列{an}的均值数列.已知数列{bn}是数列{an}的均值数列且通项公式为bn=n,设数列{}的前n项和为Tn,若Tnm2-m-1对一切nN*恒成立,则实数m的取值范围为________.【答案解析】答案为:(-,-1][3,+).解析:由题意,数列{an}的前n项和为Sn,由均值数列的定义可得=n,所以Sn=n2,当n=1时,a1=S1=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,a1=1也满足an=2n-1,所以an=2n-1,所以,所以Tn,又Tnm2-m-1对一切nN*恒成立,所以m2-m-1,整理得m2-2m-30,解得m-1或m3.即实数m的取值范围为(-,-1][3,+).16.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且有a3+a9=3,b5+b7=6,则的值为________.【答案解析】答案为:.解析:因为{an},{bn}为等差数列,则有a3+a9=2a6=3,b5+b7=2b6=6.S11=11a6,T11=11b6,所以. 

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