2023年湖北省黄冈市浠水县方铺中学九年级数学中考一模试题（含答案）

2023年黄冈市浠水县方铺中学九年级数学中考一模试题

学校:___________姓名：___________考号：___________分数：___________

一、单选题(共24分)

1．x的相反数是，则x的倒数为（    ）

A． B．3 C． D．

2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图，在中，是边上的高，平分交边于E，，，则的大小是（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．2 B．

C． D．

5．一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1，2，3，4，摇匀后随机取出一球，记下号码后放回：再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不大于第一次取出的球的号码的概率为（　　）

A． B． C． D．

6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(   )

A． B． C．且 D．且

7．如图，在正方形ABCD外取一点P，连接AP、BP、DP．若AP＝，PB＝4．则DP的最大值为（　　）

A．4+2 B．4+ C．5 D．6

8．如图，在中，，，，点是斜边上的动点，将线段绕点旋转至，连接，，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共24分)

9．若与互为相反数，则___________．

10．如图，直线与相切于点，且，则________．

11．因式分解： ___．

12．点和点关于x轴对称，则______．

13．如图，矩形中，点A在双曲线上，点B、C在x轴上，延长至点E，使，连接交y轴于点F，连接，已知的面积为6，则______．

14．如图，是的直径，A是⊙O外一点，点C在上，与相切于点C，，若，，则的长为_____．

15．如图所示，已知点，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是______．

16．如图，在中，为边上一动点，于于为中点，则的取值范围是_____．

三、解答题(共72分)

17．计算：．

18．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为        ，并补全条形统计图；

(2)该校共有学生4800人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数；

(3)对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，其中A1是七年级学生，A2是八年级学生；B1，B2两名女生，其中B1是八年级，B2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．

19．某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．

(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?

(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

20．如图，和与x轴垂直，A点的坐标是，和是位似三角形，且位似比是，点C是的中心，反比例函数的图象经过点C，与交于点D．

(1)求点D坐标；

(2)连接，求四点边形的面积．

21．如图，在等腰三角形中，，是上任意一点，以为圆心，为半径作，分别交、于点、，过点作，垂足为．

(1)判断直线与的位置关系并证明．

(2)若，，，求的半径．

22．有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．

(1)设5天后每千克鲜葡萄的市场价为元，则　　；

(2)若存放天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为760元，求的值？

(3)问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润是多少？

23．在中，，是的中点，作．分别交，于点，，连接

(1)【尝试探究】如图1，若，求证；

(2)【深入研究】如图2，试探索（1）中的结论在一般情况下是否仍然成立；

(3)【解决问题】如图3，若，，点，，，在同一个圆上，求面积的最大值．

24．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，．点E为线段上的一点，直线与抛物线交于点H．

(1)直接写出A，B，C三点的坐标，并求出直线的表达式；

(2)连接，，求面积的最大值；

(3)若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

2．C

3．B

4．C

5．D

6．C

7．D

8．B

9．

10．

11．

12．

13．-8

14．

15．

16．

17．

18．(1)18°，(2)2160人(3)

19．(1)A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元

(2)最省的方案是购买A型汽车4辆，购买B型汽车6辆，所需费用为280万元

20．(1)

(2)

21．(1)直线是的切线，

(2)2

22．(1)3

(2)10或180

(3)天时，利润最大，最大利润是405元．

23．(2)成立

(3)

24．(1)，，，

(2)当时，面积最大，最大值为8

(3)点Q的坐标为，