2023年浙江省嘉兴市南湖区北京师范大学南湖附属学校中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年浙江省嘉兴市南湖区北京师范大学南湖附属学校中考一模数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学模拟试卷一、选择题（共10小题）1．计算（﹣1）×3的结果是（　　）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．今年要实现大病保险全覆盖，中央财政安排城乡医疗救助补助资金160亿元，160亿元这一数据用科学记数法表示为（　　）A．16×109元 B．1.6×1010元 C．0.16×1011元 D．1.6×109元3．下列运算正确的是（　　）A．2x+3y＝5xy B．a3﹣a2＝a C．a﹣（a﹣b）＝﹣b D．（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣24．以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的为（　　）A． B． C． D．5．化简的结果是（　　）A．x+1 B． C．x﹣1 D．6．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论正确的是（　　）①常数m＜1；②y随x的增大而减小；③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABO＝；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①④7．如图，▱ABCD中，AB＝3cm，AD＝6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG＝cm，则EF的长为（　　）A．cm B．2cm C．1cm D．cm8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，CD＝2，则sin∠ECB为（　　）A． B． C． D．9．如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（　　）A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为（　　）A．2+2 B．﹣1 C．2﹣2 D．+1 二、填空题（共6小题）11．若有意义，则x的取值范围是　   　．12．如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°40′，则∠B的度数为　   　．13．随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数4151516则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为　   　，平均数为　   　．14．如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 　   　．15．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为　   　． 16．如图，点P（t，0）（t＞0）是x轴正半轴上的一点，是以原点为圆心，半径为1的圆，且A（﹣1，0），B（0，1），点M是上的一个动点，连接PM，作直角△MPM1，并使得∠MPM1＝90°，∠PMM1＝60°，我们称点M1为点M的对应点．（1）设点A和点B的对应点为A1和B1，当t＝1时，求A1的坐标　   　；B1的坐标　   　．（2）当P是x轴正半轴上的任意一点时，点M从点A运动至点B，求M1的运动路径长　   　． 三、解答题（共8小题）17．    18．（1）解方程：       （2）解不等式组：．       19．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长．     20．某校开展了“我最喜爱的老师”评选活动．确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师丁老师俞老师李老师陈老师得票数______200______300（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）丁老师与李老师得到的学生总票数是600，且丁老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多40票，求丁老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？21．图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝．（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC＝55cm，求铁环钩MF的长度．   22．为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x＝1时的y的值表示8：00点时的存量，x＝2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m＝　   　，解释m的实际意义：　   　；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数．   23．红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元），月销售量为y（单位：万件）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元，月销售最大利润是78万元，求a的值．                      24．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连接AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．（1）若四边形OABC为矩形，如图1，若BQ：BP＝1：2，且点B1落在OA上，求点B1，Q的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F＝1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标．
参考答案一、选择题（共10小题）题号12345678910答案ABDAADABCC 二、填空题（共6小题）11．x≥﹣112．65°40′13．8          6.86小时14．415．16．（1）（1，2）          （1+，）（2） 三、解答题（共8小题）17．418．（1）x＝          （2）﹣1＜x＜519．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC，∴∠1＝∠2，∵∠BAC＝90°，∴∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．20．（1）（2）丁老师得到的学生票数是460，李老师得到的学生票数是140（3）总得票数情况如下：丁老师：460+5×7＝495，俞老师：200+5×6＝230，李老师：140+5×4＝160，陈老师：300+5×8＝340，推选到市里的是丁老师和陈老师21．（1）过点M作MD⊥OA交OA于点D，在RT△ODM中，sinα＝，∴DM＝15cm∴OD＝20 cm，∴AD＝BM＝5cm；（2）延长DM交CF于点E，易得：∠FME＝∠AOM＝α，∵ME＝AC﹣DM＝55﹣15＝40cm，∴cosα＝∴MF＝50cm．22．（1）m＝15+5﹣7＝13，m的实际意义：7:00时自行车的存量（2）由题意可得：n＝15+8﹣7＝16．设二次函数关系式为y＝ax2+bx+c，∵二次函数图象过点（0，13）（1，15）（2，16），∴，∴a＝﹣，b＝，c＝13．∴二次函数关系式为y＝﹣x2+x+13．（3）将x＝3，x＝4代入得：y3＝16，y4＝15．设还车数为x，则借车数为+2．根据题意得：y4＝y3﹣（+2）+x，即15＝16﹣（+2）+x解得x＝2，则．23．（1）由题知，①当40≤x≤50时，y＝5，②当50＜x≤100时，y＝5﹣（x﹣50）×0.1＝10﹣0.1x，∴y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）设月销售利润为z，由题知，①当40≤x≤50时，x＝50时利润最大，此时z＝（50﹣40）×5＝50（万元），②当50＜x≤100时，z＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（10﹣0.1x）＝﹣0.1x2+14x﹣400＝﹣0.1（x﹣70）2+90，∴当x＝70时，z有最大值为90万元，即当月销售单价是70元时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）由题知，利润z＝（x﹣40﹣a）（10﹣0.1x）＝﹣0.1x2+（14+0.1a）x﹣400﹣10a，此函数的对称轴为：直线x＝﹣＝70+0.5a＞70，∴当月销售单价是70元时，月销售利润最大，即（70﹣40﹣a）×（10﹣0.1×70）＝78，解得a＝4，∴a的值为4．24．（1）∵OA＝4，OC＝2，∴点B的坐标为（4，2）；如图1，过点P作PD⊥OA，垂足为点D，则四边形ABPD是矩形，∴PD＝AB＝2＝CO，PB＝AD，∵BQ：BP＝1：2，点B关于PQ的对称点为B1，∴B1Q：B1P＝1：2，∵∠PDB1＝∠PB1Q＝∠B1AQ＝90°，∴∠PB1D＝∠B1QA，∴△PB1D∽△B1QA，∴＝＝＝2，∴B1A＝1，DB1＝2AQ，∴OB1＝3，即点B1（3，0）；∵AQ+BQ＝2，DB1+1＝AD＝BP＝2AQ+1＝2BQ，∴AQ＝，∴点Q（4，）；（2）∵OA＝4，OC＝2，OC⊥AC，∴∠OAC＝30°，C（1，）．∵B1E：B1F＝1：3，∴有以下两种情况：①当点B1在线段FE的延长线上时，如图2，延长B1F与y轴交于点G，由题意可知B1G＝m（m＞0），设GF＝b，则OG＝b，OF＝2b，∴CF＝2﹣2b，FE＝2（2﹣2b）＝4﹣4b，∴B1E＝EF＝2﹣2b，∴b+（4﹣4b）+（2﹣2b）＝m，解得b＝．∴点B1的纵坐标为．②当点B1在线段FE（除点E，F外）上时，如图3，延长B1F与y轴交于点G，同理可求得B1的纵坐标为．综上所述，满足条件的B1的纵坐标为或．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/31 13:39:12；用户：JJRR锐锐老师；邮箱：orFmNtx9YYKA4GHMmiyytC0jUPFo@weixin.jyeoo.com；学号：46987507