2023年河南省驻马店中考一模数学试题（含答案）

2023年河南省驻马店中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．有理数的相反数是（   ）

A． B． C． D．

2．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4．把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（    ）

A．此次调查属于全面调查 B．样本数量是150

C．4700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体

6．在中，，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放．它们一组较短的直角边分别在，上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，交边于点D，则下列结论错误的是（    ）

A．平分 B． C．垂直平分 D．

7．关于一元二次方程无实根，则a的取值范围是（　　）

A．a＜0 B．a＞0 C．a＜ D．a＞

8．郑州市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加50人，结果提前2小时完成检测任务．假设原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，边长为的正的边在直线上，两条距离为的平行直线和垂直于直线，和同时向右移动（的起始位置在点），速度均为每秒个单位，运动时间为（秒），直到到达点停止，在和向右移动的过程中，记夹在和间的部分的面积为，则关于的函数图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：________．

12．已知：不等式组的解集是，则______．

13．某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_____．

14．如图，以为直径作为圆周上的点，，若点为垂直平分线上的一动点，则阴影部分周长的最小值为_________．

15．如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点若为直角三角形，则的长为__________．

三、解答题

16．（1）计算：．

（2）化简求值：，其中．

17．小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：

整理数据：

分析数据：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中的值；

（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义．

18．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，轴于点，连接．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)结合图象，直接写出时的取值范围；

(3)若点是反比例函数图象上的一点，且满足与的面积相等，求出点的坐标．

19．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．

（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？

（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）

20．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．

(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？

(2)由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

21．中国5A级旅游景区开封市清明上河园中水车园的水车由立式水轮、竹筒、支撑架、水槽等部件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，水沿水槽流到田地，与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上，且，若点P到点C的距离为32m，立式水轮的最低点到水面的距离为2m．连接．

(1)求证：是的切线；

(2)请求出水槽的长度．

22．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；

(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；

(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．

23．如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．

（1）如图①，求证：；

（2）如图②，连接为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；

（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．B

5．B

6．D

7．A

8．B

9．B

10．B

11．

12．

13．

14．

15．3或2.8

16．（1）3；（2）；

17．（1）5；91；100  （2）1040人  （3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多

18．(1)

(2)或

(3)坐标为或

19．（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒

20．(1)A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元

(2)进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元

21．(1)见解析

(2)

22．(1)y＝﹣x2＋x（0≤x≤40）

(2)能飞越，理由见解析

(3)8.1米

23．（1）见解析；（2）；；（3）面积为.