高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律优秀课后复习题

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一、行星与太阳间的引力
行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r.
天文观测测得行星公转周期为T，则
向心力F＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r①
根据开普勒第三定律：eq \f(r3,T2)＝k②
由①②得：F＝4π2keq \f(m,r2)③
由③式可知太阳对行星的引力F∝eq \f(m,r2)
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′∝eq \f(m太,r2)
则行星与太阳间的引力F∝eq \f(m太m,r2)
写成等式F＝Geq \f(m太m,r2).
二、月—地检验
1.猜想：地球与月球之间的引力F＝Geq \f(m月m地,r2)，根据牛顿第二定律a月＝eq \f(F,m月)＝Geq \f(m地,r2).
地面上苹果自由下落的加速度a苹＝eq \f(F′,m苹)＝Geq \f(m地,R2).
由于r＝60R，所以eq \f(a月,a苹)＝eq \f(1,602).
2.验证：(1)苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8 m/s2.
(2)月球中心距地球中心的距离r＝3.8×108 m.
月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s
则a月＝(eq \f(2π,T))2r＝2.7×10－3 m/s2(保留两位有效数字)
eq \f(a月,a苹)＝2.8×10－4(数值)≈eq \f(1,602)(比例).
3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律.
三、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.
2.表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量.
四、引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G.
英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值.通常情况下取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
技巧点拨
一、对太阳与行星间引力的理解
导学探究
1.是什么原因使行星绕太阳运动？
答案 太阳对行星的引力使行星绕太阳运动.
2.在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动怎么简化处理的？用了哪些知识？
答案 将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.在推导过程中，用到了向心力公式、开普勒第三定律及牛顿运动定律.
知识深化
万有引力定律的得出过程
二、万有引力定律
导学探究
(1)通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体都存在这样的引力，如图，那么，为什么通常两个人(假设两人可看成质点，质量均为100 kg，相距1 m)间的万有引力我们却感受不到？
图
(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
答案 (1)两个人之间的万有引力大小为：F＝eq \f(Gm1m2,r2)＝eq \f(6.67×10－11×100×100,1) N＝6.67×10－7 N，因引力很小，所以通常感受不到.
(2)相等.它们是一对相互作用力.
知识深化
1.万有引力定律表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
2.万有引力定律公式适用的条件
(1)两个质点间的相互作用.
(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离.
(3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离.
三、重力和万有引力的关系
1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示.
图
(1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝Geq \f(Mm,R2).
(2)当物体在赤道上时：
F′＝mω2R最大，此时重力最小
Gmin＝Geq \f(Mm,R2)－mω2R
(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.
因为F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg