人教版数学必修一第一册第二章测试

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保密★启用前人教版数学必修一第一册第二章测试数学（全卷满分120分，考试用时120分钟）姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知，，且，则的最小值为（    ）A．24 B．25 C．26 D．272．已知，点是曲线上异于的任意一点，令，则下列式子中最大的是（    ）A． B． C． D．3．已知，则的最小值是A．8 B．6 C． D．4．对任意实数a，b，c，d，命题：①若，，则；    ②若，则；③若，则；    ④若，则；其中真命题的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．35．如果，那么下列不等式正确的是（    ）A． B． C． D．6．已知，且，则的最小值为（    ）A．8 B．6 C．4 D．2 二、多选题7．下列说法正确的是（    ）A．若，则的最小值为．B．已知，且，则的最小值为C．已知，且，则的最小值为D．若，则的最小值为8．已知a，b都是正实数，且.则下列不等式成立的有（    ）A． B．+ C． D． 三、填空题9．二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为_____________________．10．已知函数在区间[3，m]上的最大值为10，则m的取值范围是________．11．设，，，则的最大值为________．12．若实数满足，则的最大值是____________. 四、解答题13．已知二次函数，且满足，.(1)求函数的解析式；(2)当（）时，求函数的最小值（用表示）．14．已知 ，求证：.15．设不等式的解集为M，且．（Ⅰ）试比较与的大小;（Ⅱ）设表示数集A中的最大数， 且, 求h的范围．16．已知，求的解析式.
参考答案：1．B【分析】由题意可得，化简后利用基本不等式可求得答案【详解】因为，，且，所以，当且仅当，即，，等号成立．所以的最小值为25，故选：B2．C【解析】化简曲线为，易知该曲线为双曲线，分别计算选项的取值范围，即可得答案；【详解】设直线，的斜率分别为，，则，对A，；对B，C，，，，对D，小于双曲线渐近线的斜率，，最大，故选：C.【点睛】通过将斜率转化为直线倾斜角的正切值，再结合基本不等式是求解的关键.3．D【详解】【解析】 ，当且仅当 时取等号，因此选D.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.4．B【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】①当时，，故①错；②当时，，故②错；③若，则且，则，故③正确；④若，则，故④错.故选：B.5．D【分析】由不等式的性质及作差法逐项判断即可得解.【详解】对于A，由可得，故A错误；对于B，由可得，故B错误；对于C、D，由可得，，故C错误，D正确.故选：D．6．B【分析】由已知条件和基本不等式求得，当且仅当时，取等号，由此可得选项.【详解】因为，所以，即，又，所以，即，当且仅当时，取等号，所以，当且仅当时，取等号，所以，当且仅当时，取等号，故选：B.【点睛】本题考查基本不等式的应用之求最值，运用时，注意基本不等式成立的条件.7．ABD【分析】根据基本不等式直接讨论可判断A；由题知，再根据基本不等式“1”的用法求解可判断B；由题知，，再根据基本不等式“1”的用法求解可判断C；根据，结合不等式求解可判断D.【详解】解：对于A选项，由得，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为，A选项正确；对于B选项，已知，且，故，且，故，当且仅当时等号成立，B选项正确；对于C选项，，且，故，故，因为，当且仅当时等号成立，所以，即的最小值为，故C选项错误；对于D选项，因为，则，所以，，故D选项正确.故选：ABD8．ACD【分析】根据给定条件，利用均值不等式即可判断每个选项【详解】，且，对于A，，当且仅当时取等号，A正确；对于B，，当且仅当时取等号，B错误；对于C，，当且仅当时取等号，C正确；对于D，由选项A知，，当且仅当时取等号，D正确.故选：ACD9．【分析】根据二次不等式的解集得出，求出，采用消元的思想，将和消去，再将不等式转化为具体的一元二次不等式来求解即可.【详解】由题意可知所以所以不等式为，又，所以，解得.故答案为：.10．【分析】分类讨论即可求得的取值范围.【详解】由已知对称轴为当时，最大值为，符合题意当时，最大值为解得（舍去）综上故答案为：11．【分析】直接用基本不等式求解即可.【详解】因为，，所以，即，两边平方整理得，当且仅当，时，取最大值．故答案为：.12．1【分析】利用基本不等式，根据把题设等式整理成关于的不等式，求得其范围，则的最大值可得．【详解】因为实数满足，所以，，，，故最大值为1.故答案为：1.【点睛】本题考查基本不等式的应用，关键是要把题设等式利用不等式转化为关于目标式的不等式，是基础题.13．(1)(2) 【分析】（1）由题意可得，且，化简可求出，从而可求出的解析式，（2）求出抛物线的对称轴，然后分，和三种情况求解函数的最小值（1）因为二次函数，且满足，，所以，且，由，得，所以，得，所以.（2）因为是图象的对称轴为直线，且开口向上的二次函数，当时，在上单调递增，则；当，即时，在上单调递减，则；当，即时，，综上14．见解析【分析】将多项式第二项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和大于等于0，即证.【详解】解：由题意 ∴成立.【点睛】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质和配方法解答.15．（Ⅰ）；（Ⅱ） ．【分析】（Ⅰ）利用作差法比较大小.（Ⅱ）利用不等式的性质以及基本不等式.【详解】（Ⅰ）解不等式，得，即,所以，因为所以所以.（Ⅱ）因为所以由(1)有：，，所以，所以，， 由基本不等式有：(当且仅当时，等号成立)所以.16．【分析】令，则，代入函数解析式可得解.【详解】由，令，则，所以，所以.【点睛】本题主要考查了已知的解析式求解析式的求解，解题的关键是换元法，但是需要主要定义域的变化，属于基础题