人教版数学选择性必修一第二章测试

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人教版数学选择性必修一第二章测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．经过点，且斜率为2的直线的方程是（    ）A． B．C． D．2．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（    ）A． B．C． D．3．在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆C上存在点，使得，其中点、，则的最大值为A．7 B．6 C．5 D．44．已知满足，则直线必过定点（    ）A． B． C． D．5．已知圆上总存在两个点到原点的距离为，则的取值范围为（    ）A． B．C．或 D．或6．直线截圆所得的弦长（    ）A．1 B． C．2 D． 二、多选题7．圆和圆的交点为、，则有（    ）A．公共弦所在直线方程B．线段中垂线方程C．公共弦的长为D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为8．已知直线，圆，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（    ）A．直线l与圆O相切 B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为C．存在点M，使 D．存在点M，使为等边三角形 三、填空题9．点关于直线的对称点是__．10．已知⊙M：，则⊙M的半径r=____________.11．已知直线与直线垂直，则__________.12．圆，关于直线对称的圆的标准方程为___________. 四、解答题13．已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线、，切点为、．（1）当切线的长度为时，求点的坐标；（2）求线段长度的最小值．14．已知点与两个定点，之间的距离的比为，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）过点的直线被轨迹所截得的线段的长为8，求直线的方程.15．设直线与相交于一点.（1）求点的坐标；（2）求经过点，且垂直于直线的直线的方程.16．已知不过原点的直线在两坐标轴上的截距相等，点．(1)若直线过点，求直线的方程;(2)若点到直线的距离为，求直线的方程．
参考答案：1．B【解析】直接由直线的点斜式方程可得结果.【详解】由于直线经过点，且斜率为2，故其直线方程为，化简得，故选：B.2．D【分析】由直线垂直可得直线的斜率，再由点斜式方程即可得解.【详解】因为直线的斜率为，直线与该直线垂直，所以直线的斜率，又直线经过点，所以直线的方程为即.故选：D.3．B【详解】由题意，是 上一点，折叠该圆两次使点 分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，∴圆上不相同的两点为B 的中点为圆心半径为1，的方程为 过的圆的方程为，∴两圆外切时， 的最大值为 故选B．4．D【分析】本题先代换得，再化简直线方程为，最后建立方程组求所过定点.【详解】由，得，代入直线方程中，得，即.令解得该直线必过定点.故选：D.【点睛】本题考查直线所过定点问题，是基础题.5．D【解析】由圆的方程确定圆心和半径，进而得到圆心到原点的距离；将问题转化为由两圆相交求解参数范围的问题，根据圆与圆位置关系的判定可构造不等关系求得结果.【详解】由圆的方程知：圆心为，半径，则圆心到原点的距离为，圆上总存在两个点到原点的距离为，圆与圆相交，，即，解得：或.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查根据圆与圆的位置关系求解参数范围，解题关键是能够根据圆上到原点距离为的点的个数，确定两圆为相交的位置关系，则可知两圆圆心距与两圆半径的关系满足：.6．D【分析】求出已知圆的圆心到直线的距离，再利用几何法求出弦长即可得解.【详解】依题意，圆的圆心，半径，则点C到直线，即的距离，于是得，所以.故选：D7．AB【分析】判断两圆的位置关系为相交，将两圆方程作差可得出公共弦所在直线方程，可判断A选项；求出线段中垂线的方程，可判断B选项；利用勾股定理求出，可判断C选项；求出到直线距离的最大值，可判断D选项.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆的标准方程为，圆心为，半径为，，则，所以，圆与圆相交，对于A选项，将两圆方程作差可得公共弦所在直线方程为，即，A对；对于B选项，由圆的几何性质可知，垂直平分线段，，所以，线段的垂直平分线方程为，即，B对；对于C选项，圆心到直线的距离为，所以，，C错；对于D选项，为圆上一动点，则到直线距离的最大值为，D错.故选：AB.8．BD【分析】对于A选项，分析圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，若，则直线l与圆O相切，若，则直线l与圆O不相切；对于B选项，圆O上的点到直线l的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径长；对于C选项，当MO最短时，有最大的张角；对于D选项，考虑能否等于60°.【详解】对于A选项，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离，故A错误；对于B选项，圆O上的点到直线l的距离的最小值为，故B正确；对于C选项，当OM⊥l时，有最大值60°，故C错误；对于D选项，当OM⊥l时，为等边三角形，故D正确.故选：BD.9．【分析】设出对称点，根据对称的性质列出方程即可求出.【详解】设点关于直线的对称点是，则有，解得，故点关于直线的对称点是.故答案为：.10．【分析】把圆的一般方程化为标准方程后可得圆的半径．【详解】由题意得圆的标准方程为，所以该圆的圆心为，半径为．故答案为．【点睛】本题考查圆的一般方程和标准方程间的转化，考查变形能力和辨识能力，属于简单题．11．18【分析】根据两条直线互相垂直，列出方程，即可求解.【详解】根据直线一般式方程下两直线垂直的充要条件得,解得.故答案为：12．【分析】由圆的一般方程可确定圆心和半径，设对称圆的圆心，利用和中点在上可构造方程组求得坐标，由此可得结果.【详解】由圆方程可得：圆心，半径，设圆心关于的对称点，则，解得：，即，圆的标准方程为：.故答案为：.13．（1）或；（2）．【解析】（1）由点是直线上的一动点，设，结合，求得的值，即可求得点的坐标；（2）设，得出以为直径的圆的方程，进而得到圆方程与圆相交弦所在直线方程为，结合，点到直线的距离公式和弦长公式，得到的表示，即可进而取得最值.【详解】（1）因为圆，所以圆的半径，圆心，由点是直线上的一动点，设，因为是圆M的一条切线，所以，又由切线的长度为，所以，解得或，所以或．（2）设，则的中点坐标为，且，所以以为直径的圆的方程为，即，①圆，即，②②①得圆方程与圆相交弦所在直线方程为，点到直线的距离，相交弦长即，∴当时，线段长度取最小值．【点睛】解答直线与圆的位置关系和圆圆的位置关系问题：（1）圆的性质的应用，其中圆心与切点的连线与切线垂直，圆心与弦的中点的连线与弦所在直线垂直；（2）圆的切线长公式和圆的的弦长公式；（3）若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去项得到.14．（1）点的轨迹的方程是，轨迹是以为圆心，5为半径的圆；（2）或.【分析】（1）根据点与两个定点，之间的距离的比为，由求解；（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，易知成立；当直线的斜率存在时，设的方程，然后由求解.【详解】（1）由题意，得，即，化简得，即.点的轨迹的方程是，轨迹是以为圆心，5为半径的圆.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时所截得的线段的长为，符合题意.当直线的斜率存在时，设的方程为，即，圆心到直线的距离，由题意，得，解得，直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.15．（1）；（2）.【解析】（1）将两直线方程联立，求出方程组的公共解，即可得出点的坐标；（2）求出直线的斜率，可得出垂线的斜率，然后利用点斜式方程可得出所求直线的方程，化为一般式即可.【详解】（1）由，解得，因此，点的坐标为；（2）直线的斜率为，垂直于直线的直线斜率为，则过点且垂直于直线的直线的方程为，即：.【点睛】本题两直线交点坐标的计算，同时也考查了直线的垂线方程的求解，解题时要将两直线的垂直关系转化为斜率关系，考查计算能力，属于基础题.16．(1)；(2)或． 【分析】（1）利用截距式可设直线为，再将点代入即可求得直线的方程；（2）结合（1）中结论，利用点线距离公式即可求得，从而得到直线的方程.【详解】（1）因为不过原点的直线在两坐标轴上的截距相等，所以可设直线，将点代入得，故，所以直线l的方程为，即．（2）由直线可化得，再由点线距离公式得，即，解得或，所以直线l的方程为或．