人教版数学选择性必修三第六章测试

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人教版数学选择性必修三第六章测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．的展开式中，第4项的系数为（    ）A． B．80 C．40 D．2．象棋，亦作“象暮”､中国象棋，中国传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动.中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝.某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为（    ）A． B． C． D．3．从4个人中任选3个人分别去完成3项不同的工作，则不同的安排方法有（    ）A．12种 B．24种 C．36种 D．64种4．某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派1名教师，则不同的分配方法有（　　）A．80种 B．90种 C．120种 D．150种5．某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程.若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（    ）A．种 B．种 C．种 D．种6．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开从不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（    ）A．26 B．24 C．20 D．19 二、多选题7．在的展开式中，下列说法正确的是（    ）A．不存在常数项 B．二项式系数和为1C．第4项和第5项二项式系数最大 D．所有项的系数和为1288．(1＋ax＋by)n的展开式中不含y的项的系数的绝对值的和为32，则a，n的值可能为A．a=2，n=5 B．a=1，n=6 C．a=－1，n=5 D．a=1，n=5 三、填空题9．已知的展开式中，第4项的系数与倒数第四项的系数之比为，则展开式中二项式系数最大的项的系数为______．10．2020年10月11日，全国第七次人口普查拉开帷幕，某统计部门安排六名工作人员到四个不同的区市县开展工作.每个地方至少需安排一名工作人员，其中安排到同一区市县工作，不能安排在同一区市县工作，则不同的分配方法总数为_______种.11．在新高考改革中，学生可从物理、历史、化学、生物、政治、地理、技术7科中任选3科参加高考，现有甲、乙两名学生先从物理、历史2科中任选1科，再从化学、生物、政治、地理、技术5科中任选2科，则甲、乙两人恰有1门学科相同的选法有__________种.12．已知的展开式中常数项为112，则实数的值为_________． 四、解答题13．如图，圆的半径为2，点是圆的六等分点中的五个点.（1）从中随机取三点构成三角形，求这三点构成的三角形是直角三角形的概率；（2）在圆上随机取一点，求的面积大于的概率14．已知在的展开式中，前3项的系数分别为，且满足.求：(1)展开式中二项式系数最大项的项；(2)展开式中系数最大的项；(3)展开式中所有有理项.15．二项式的展开式中，中间项的系数为-160.(1)求的值；(2)求.16．已知展开式前三项的二项式系数和为22.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项.
参考答案：1．A【分析】用二项式展开式的通项公式代入计算即可.【详解】解：，故选：A．【点睛】考查二项展开式中指定项的系数，记住展开式的通项公式是关键，基础题.2．C【分析】由图知，“兵”“吃掉”“马”的最短路线中，横走三步，竖走两步，得到路线的种数，其中能顺带“吃掉”“炮”的路线，第一步，从横横竖中选一路线，第二步，从横竖”中选一路线，得到路线的种数，再利用古典概型的概率求解.【详解】由题意可知，“兵”“吃掉”“马”的最短路线中，横走三步，竖走两步，相当于“横横横竖竖”五个汉字排成一列，有条路线.其中能顺带“吃掉”“炮”的路线，分两步，第一步，“横横竖”三个汉字排成一列；第二步，“横竖”两个汉字排成一列，共有条路线.故所求概率为.故选：C3．B【解析】根据题意，分2步进行分析：先在4个人中任选3个人，再将选出的3人全排列，安排去完成3项不同的工作，由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，先在4个人中任选3个人，有种选法，再将选出的3人全排列，安排去完成3项不同的工作，有种情况，则有种安排方法.故选：B.【点睛】本题计数原理的应用，属于基础题.4．D【分析】对5个人先进行两种情况的分组，再进行全排列，即可得答案.【详解】先对5个人先进行两种情况的分组，一是分为1，1，3，有种，二是分为1，2，2，共有种，再分配，可得不同的分配方法有种.故选：D.5．B【分析】结合分步计数原理以及组合数、排列数的计算确定正确选项.【详解】依题意，专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程，从两类选修课中各选一门学习，根据分步计数原理，不同的选修方案有种.故选：B6．D【分析】要想求得单位时间内从结点向结点传递的最大信息量，关键是分析出每段网线在单位时间内传递的最大信息量．【详解】由信息可以分开从不同的路线同时传递，可知完成从A向B传递有四种途径，，，，．每条途径上单位时间内传递的最大信息量为该途径上所经网线单位时间内可以通过的最大信息量的最小值，故由分类加法计数原理得单位时间内传递的最大信息量为．故选：D7．AC【分析】利用二项展开式的通项公式及赋值法，逐项分析即得.【详解】因为展开式的通项公式为，对A，由，得(舍去)，所以展开式不存在常数项，故A正确；对B，二项式系数和为，故B错误；对C，展开式共有项，所以第4项和第5项二项式系数最大，故C正确；对D，令，得所有项的系数和为，故D错误；故选：AC.8．CD【分析】每个(1＋ax＋by)中取1，ax，by之一求得乘积构成(1＋ax＋by)n的展开式中的每一项，利用组合知识得出所有系数的绝对值，结合二项式定理即可得解.【详解】(1＋ax＋by)n的展开式可以看成n个(1＋ax＋by)，每个(1＋ax＋by)中取1，ax，by之一求得乘积构成的每一项， (1＋ax＋by)n的展开式中不含y的项的系数的绝对值的和为32，即，即，结合四个选项则a，n的值可能为：a=－1，n=5，或a=1，n=5故选：CD【点睛】此题考查二项式定理的应用，关键在于弄清多项式展开式的求法，结合组合知识和二项式定理求解.9．1120【分析】根据二项式展开式中项的系数，可求出，然后根据二项式系数的单调性可知，可知第五项二项式系数最大，进而求出最大的项系数.【详解】设展开式的通项为，故第四项的系数为，倒数第四项的系数，所以，，解得，所以第五项二项式系数最大，故最大项的系数为.故答案为:112010．216【解析】分两步完成，第一步将6名工作人员分成4组，要求同一组，不在同一组，共种分组方法，第二步在将分的四组分配到四个区市县有种，进而得总的分配方法有种【详解】第一步，将6名工作人员分成4组，要求同一组，不在同一组.若分为3，1，1，1的四组，必须在3人组，则只需在中选一人和同一组，故有种分组方法，若分为2，2，1，1的四组，必须在2人组，故只需在中选两人构成一组，同时减去在同一组的情况，故有种分组方法，则一共有种分组方法；第二步，将分好的四组全排列，分配到四个区市县，有种.故总的分配方法有种.故答案为：.【点睛】本题考查分组分配问题，解题的关键在于根据题意，分两步完成，先将6名工作人员分成4组使其满足条件，再分配到四个县区，考查运算求解能力，是中档题.11．180【分析】分物理、历史2科中有相同学科，以及没有相同学科两种情况，分别求出不同的选法，再求和，即可得出结果.【详解】分为两类，第一类：物理、历史2科中有相同学科.则有种选法；第二类：物理、历史2科中没有相同学科.则有种选法.所以甲、乙两人恰有1门学科相同的选法有种.故答案为：18012．【分析】写出展开式的通项公式，令指数为0，找到常数项，列方程求解即可.【详解】由于展开式中的通项公式为：，令，求得，可得它的展开式的常数项是，再根据展开式中的常数项是112，可得，求得．故答案为：13．（1）；（2）【分析】（1）根据直径对直角，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；（2）根据三角形的边角关系与面积公式得出点P满足的条件，从而得出所求的概率值．【详解】（1）从中随机取三点，构成的三角形共10个：△ABC，△BCD，△ACE，△ADB，△ADC，△ADE，△BEA，△BEC，△BED，△CDE，记事件M为“从中随机取三点，这三点构成的三角形是直角三角形”； 由题意可知以为端点的线段中，只有是圆O的直径，所以事件M包含以下6个基本事件：△ADB，△ADC，△ADE，△BEA，△BEC，△BED，所以所求的概率为； （2）在Rt△ACD中，AD=4，∠ACD=90°由题意知是60°弧，其所对的圆周角∠CAD=30°；所以CD=2，；当△PAC的面积大于时，设点P到AC的距离为d，则有，即d＞2；由题意知四边形ABCD是矩形，所以AC∥DF，且AC与DF之间的距离为2，所以点P在上（不包括点D、F）；故所求的概率为．【点睛】本题主要考查了古典概型与几何概型，属于中档题．解决古典概型问题时，首先分析试验的基本事件是什么，然后找到所有的基本事件，计算事件总数，其次要找到所研究事件包含的基本事件，计算总数，然后根据比值计算概率；几何概型问题时，首先分析基本事件的总体， 再找所研究事件的区域，选择合适的度量方式，概率就是度量比，一般是长度、面积、体积.14．(1)(2)和(3)和 【分析】(1)由二项式展开式通项公式，结合条件列方程求，再由二项式系数的性质求二项式系数最大的项；(2)设第项系数最大，列不等式组求，由此确定系数最大的项；(3)根据有理项的定义确定有理项的项数，再求有理项.【详解】（1）因为展开式的通项公式为，，所以依题意得，即，由已知,所以，所以的展开式有9项，二项式系数最大的项为第5项，所以.（2）由（1）知，，设展开式中系数最大的项为第项，则，即，即，解得，所以或，所以展开式中系数最大的项为和.（3）由为有理项知，为整数，得，，所以展开式中所有有理项为和.15．(1)-2；(2)729. 【分析】（1）求出二项式的展开式的中间项即可计算得解.（2）利用赋值法直接计算作答.（1）依题意，展开式的中间项为，因此，解得，所以的值是-2.（2）由（1）知，显然，均为负数，另4项的系数为正数， 取，有，所以.16．（1）（2）【分析】（1）根据展开式前三项的二项式系数和为22，由，解得，再得到展开式的通项，令求解.（2）根据，得到展开式中二项式系数最大的项为第四项，再利用通项公式求解..【详解】（1）因为展开式前三项的二项式系数和为22，所以，即，所以，解得或（舍去）.所以展开式的通项为：，令，得，所以展开式中的常数项为.（2）因为，所以展开式中二项式系数最大的项为第四项，即.【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式，二项式系数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.