人教版数学必修第二册第九章测试

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保密★启用前人教版数学必修第二册第九章测试数学（全卷满分120分，考试用时120分钟）姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ）A．直方图中x的值为0.040B．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人C．估计全校学生的平均成绩为84分D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分2．2019年1月到2019年12月某地新能源汽车配套公共充电桩保有量如下：则下列说法正确的是（    ）A．2019年各月公共充电桩保有量一直保持增长态势B．2019年12月较2019年11月公共充电桩保有量增加超过2万台C．2019年6月到2019年7月，公共充电桩保有量增幅最大D．2019年下半年各月公共充电桩保有量均突破45万台3．传承传统文化再掀热潮,我校举行传统文化知识竞赛.其中两位选手在个人追逐赛中的比赛得分如茎叶图所示,则下列说法正确的是（   ）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的平均数等于乙的中位数4．某校高二年级选择“史政地”“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为300，150和50.现采用分层样的方法选出10位同学进行一项调查研究，则“史政生”组合中选出的人数为（    ）A．7 B．6 C．4 D．35．在某次测量中得到的A样本数据如下：22，23，25，26，31，30；若B样本数据恰好是A样本中每个数据都减去10后所得的数据，则A，B两样本的下列数字特征相同的是（    ）A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数6．某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（    ）A．高一学生被抽到的概率最大 B．高三学生被抽到的概率最大C．高三学生被抽到的概率最小 D．每位学生被抽到的概率相等 二、多选题7．某商家为了了解顾客的消费规律，提高服务质量，收集并整理了2019年1月至2021年12月期间月销售商品（单位：万件）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列说法正确的是（    ）A．月销售商品数量逐月增加B．各年的月销售商品数量高峰期大致在8月C．2020年1月至12月月销售数量的众数为30D．各年1月至6月的月销售数量相对于7月至12月，波动性大，平移性低8．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是（    ）A．应采用分层随机抽样抽取B．应采用抽签法抽取C．三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 三、填空题9．小明从网上查询到某贫困地区10户居民家庭年收入(单位：万元)如下所示：编号12345678910年收入1.21.31.82.04.61.70.92.11.01.6 根据以上数据，我们认为有一个数据是不准确的，需要剔除，这个数据是________．10．为了了解菜品的咸淡是否适合，于是厨师取了一点品尝，这应该属于______．（填写“普查”或“抽样调查”）11．去年，相关部门对某城市“五朵金花”之一的某景区在“十一”黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布如下表所示：时间10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日频率0.050.080.090.130.300.150.20 已知10月1日这天该景区的营业额约为8万元，假定这七天每天游客人均消费相同，则这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为______万元.12．某高中高一､高二､高三年级学生人数分别为1500，2000，2500，若用分层抽样的方法从全校学生中抽取120名学生进行防新冠肺炎知识调查，则抽取的高三年级学生人数为___________. 四、解答题13．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． （1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图估计男生身高的中位数．14．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75.经预测，跳高1.65m就很可能获得冠军.该校为了获取冠军，可能选哪位选手参赛？若预测跳高1.70m方可获得冠军呢？15．在一次长跑测试中，小明是班上跑得最快的，小彬是班上跑得最慢的，全班共40人，分别求小明、小彬长跑成绩的百分位数.16．某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛.已知参赛作品分数记为x分（60≤x≤100），校方在参赛作品中随机抽取了50件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示：手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据以上信息解答下列问题：手工制作比赛作品分数情况频数分布表分数段频数频率60≤x＜7015　0.3　70≤x＜8022　c　80≤x＜90a　0.2　90≤x≤100b　0.06合计50　1 （1）频数分布表中c的值为　    　；（2）补全频数分布直方图；（3）本次比赛校方共收到参赛作品800件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量.
参考答案：1．C【分析】根据学生的成绩都在50分至100分之间的频率和为1可求得x值，以此判断A；计算成绩在区间[70，80)的学生频率，然后可计算该区间学生数，以此判断B；按照频率频率分布直方图中平均数计算公式计算可判断C；按照频率分布直方图中百分位数的计算方法计算可判断D.【详解】定义A：根据学生的成绩都在50分至100分之间的频率和为1，可得，解得x=0.03，所以A错；对于B：在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80)的学生数为10×0.015×400=60(人)，所以B错；对于C：估计全校学生的平均成绩为55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84(分)，所以C对；对于D：全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为 (分).所以D错.故选：C2．A【解析】根据题设的统计图表逐项判断即可.【详解】对于A，2019年各月公共充电桩保有量逐步增加，故一直保持增长态势，故A正确.对于B，2019年12月较2019年11月公共充电桩保有量增加量为：，故B错.对于C，2019年6月到2019年7月，公共充电桩保有量增幅约，而2019年2月到2019年3月，公共充电桩保有量增幅约，故C错误；2019年7月公共充电桩保有量小于45万台，故D错误.故选：A.3．C【分析】由茎叶图分别计算出甲和乙的平均数，方差和中位数即可判断选项【详解】对于A，由茎叶图知甲的平均数为,乙的平均数为,故A错误；对于B和D，甲的中位数为26,乙的中位数为28，故BD错误；对于C，甲的方差为,乙的方差为,故C正确，故选：C.4．D【分析】根据分层抽样抽取成比例求解即可【详解】根据题意，分层抽样的抽样比为，故从“史政生”组合150中，抽取的人数时人.故选：D.5．A【解析】由方差的定义，即可得到本题答案.【详解】方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变.故选A.【点睛】本题主要考查方差定义的应用，属基础题.6．D【分析】分层抽样每个个体被抽取的概率相同.【详解】无论采取简单随机抽样，还是系统抽样，还是分层抽样，每个个体被抽取的概率都相同.故选：D7．BC【分析】由折线图，结合数字特征及曲线的分布特征可以看出AD选项错误；BC选项正确.【详解】月销售商品数量从8月到9月，是减少的，故A错误；各年的月销售商品数量高峰期大致在8月，B正确；2020年1月至12月月销售数量为30的有1月,3月,6月,9月，有4个，其他均低于4个，故众数为30，C正确；各年1月至6月的月销售数量相对平稳，波动性小，D错误；故选：BC8．ACD【分析】根据三种随机抽样方法的特点可判断ABD；然后根据分层抽样计算可判断C.【详解】由三种随机抽样方法的特点可知AD正确，B错误；由题知，三种型号的轿车依次抽取数为，，，故C正确.故选：ACD9．【分析】根据表格中的数据，找出明显高于或低于其他数据的数，即可求解.【详解】根据表格中的数据，可得编号为5，年收入4.6，明显高于其他数据，所以这个数据不准确的，需要剔除.故答案为：.10．抽样调查【分析】根据普查和抽样调查的定义进行判断即可.【详解】因为厨师取了一点品尝，所以应该属于抽样调查，故答案为：抽样调查11．48【解析】根据频率的意义,可知每天的营业额与频率成比例,即可求得最高一天的营业额.【详解】根据表格可知,10月1日这天的频率为0.05,营业额为8万;频率最高的为10月5日,频率为0.30.设这个黄金周10月5日的营业额约为x万元.由得,则游客人数最多的那一天的营业额约为48万元.故答案为:48【点睛】本题考查了频率的意义,属于基础题.12．50【分析】利用分层抽样的定义直接求解即可【详解】由题意可得抽取的高三年级学生人数为，故答案为：5013．（1）；（2）详见解析;(3).【详解】试题分析：(1) 由频率分布直方图，可得前五组频率，利用各矩形面积和为 ，可得后三组频率和人数，又可得后三组的人数，可得平均身高；（2）由频率分布直方图得第八组频率为可得人数为人，设第六组人数为 根据第七组人数列方程求得进而可得结果；（3）设中位数为，由 频率为，可得 ，从而可得结果.试题解析：(1)由直方图，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18.这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144人． (2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人，设第六组人数为m，则第七组人数为0.18×50－2－m＝7－m，又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图． （3）设中位数为，由频率为，所以，，解得=174.514．跳高1.65m可能获得冠军.应该选甲选手参赛.若预测跳高1.70m方可获得冠军,学习应该派乙参加.【解析】先求出甲、乙的平均成绩和方差，再分析判断得解.【详解】甲的平均成绩和方差如下：，.乙的平均成绩和方差如下：，.显然，甲的平均成绩好于乙的平均成绩，而且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙稳定.由于甲的平均成绩高于乙，且成绩稳定，且甲1.65m以上的成绩有8次，乙1.65m以上的成绩有5次，所以若跳高1.65m就很可能获得冠军，应派甲参赛.由于甲1.70m以上的成绩有3次，乙1.70m以上的成绩有5次，所以若跳高1.70m就很可能获得冠军，应派乙参赛.【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，考查样本数据的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．小明、小彬长跑成绩的百分位数分别为2.5，100.【分析】由百分位数的定义即可求解.【详解】解：由，得，又由，得，所以小明、小彬长跑成绩的百分位数分别为2.5，100.16．（1）；（2）图见解析；（3）208件.【解析】（1）根据直方图中的数据，可以计算出c的值；（2）根据题意，可以计算出a、b的值，从而可以补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校将展出的作品数量.【详解】解：（1）c＝22÷50＝0.44，故答案为：0.44；（2）a＝50×0.2＝10，b＝50×0.06＝3，补全的频数分布直方图如图所示；（3）800×（0.2+0.06）＝208（件），即全校将展出的作品有208件.【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.