18.2 特殊的平行四边形（课时5）同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

这是一份18.2 特殊的平行四边形（课时5）同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册，共7页。
《18.2　特殊的平行四边形》同步练习（课时5  正方形）一、基础巩固知识点1   正方形的性质1. [2022佳木斯期中]如图,在正方形ABCD中, E是对角线AC上的一点.连接BE,且AB=AE.则∠EBC的度数是 (　　)A.45°   B.30°   C.22.5°   D.20°2. [2022长沙广益实验中学期中]如图,正方形ABCD的边长为,对角线AC,BD交于点O,E是AC延长线上一点,且CE=CO,则BE的长度为(　　)A. B. C. D.23. [2022北京朝阳区期中]如图,点E,F分别是正方形ABCD的边AD,CD上的点,且OE⊥OF,已知AD=6,则图中阴影部分的面积是　　　　. 4. [2022恩施州中考]如图,已知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,CE⊥BG于点E,DF⊥CE于点F.求证:DF=BE+EF. 知识点2   正方形的判定5. [2021玉林中考]一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等d.一个角是直角顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.则正确的是(　　)A.仅① B.仅③ C.①② D.②③6. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件:　　　　,使矩形ABCD是正方形. 7. [2022邵阳中考]如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.求证:四边形AECF是正方形.      二、能力提升1. [2022重庆中考A卷]如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为 (　　)A.45°   B.60°   C.67.5°  D.77.5°2. [2022合肥蜀山区期末]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,给出4个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③OA=OB;④AC⊥BD.从所给的4个条件中任意选择2个为一组,能判定▱ABCD是正方形的有 (　　)A.3组    B.4组    C.5组    D.6组3. [2022合肥期末]如图,正方形ABCD中, AB=3,点E在边CD上,若CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF,则GF的长度为(　　)A. 　B. C. D.4. [2022安阳期中]如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(点E与点A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)证明:四边形EGFH是平行四边形.(2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=BC,证明:四边形EGFH是正方形.  5. [2022苏州期末]如图,在正方形ABCD中,AB=,E为正方形ABCD内一点,DE=AB,∠EDC=α(0°<α<90°),连接CE,AE,过点D作DF⊥AE,垂足为点F,交CE的延长线于点G,连接AG.(1)当α=20°时,求∠DAE的度数;(2)判断△AEG的形状,并说明理由;(3)当GF=1时,求CE的长.                   参考答案一、基础巩固1. C　∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=45°,∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=(180°-45°)=67.5°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=90°-67.5°=22.5°.2. C　 ∵四边形ABCD是正方形,且边长为,∴OB⊥OC,OB=OC=1.∵CE=OC,∴OE=2.在Rt△OBE中,BE==.3. 9　∵四边形ABCD是正方形,∴∠EDO=∠FCO,AC⊥BD,OD=BD,OC=AC,AC=BD,∴∠DOC=∠COF+∠DOF=90°,OD=OC,∵OE⊥OF,∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=90°,∴∠DOE=∠COF,∴△ODE≌△OCF,∴图中阴影部分的面积=S△AOD=S正方形ABCD,∵AD=6,∴图中阴影部分的面积为×62=9.4. 证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCD=90°.∵CE⊥BG,DF⊥CE,∴∠BEC=∠DFC=90°,∴∠BCE+∠CBE=90°=∠BCE+∠DCF,∴∠CBE=∠DCF.在△CBE和△DCF中,∴△CBE≌△DCF,∴BE=CF,CE=DF,∴DF=CE=CF+EF=BE+EF.5. C6. AB=AD(或AC⊥BD,答案不唯一)7. 证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.又BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是菱形.∵OE=OA,∴AC=2OA=2OE=EF,∴菱形AECF是正方形.二、能力提升1. C　∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAC=45°,AB=DA,∠DAF=∠B=90°.又AF=BE,∴△DAF≌△ABE,∴∠ADF=∠BAE.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=22.5°,∴∠ADF=22.5°,∴∠CDF=90°-22.5°=67.5°.2. B　∵AB=BC,∠ABC=90°,∴▱ABCD是正方形,故①②为一组,能判定▱ABCD是正方形;∵∠ABC=90°,∴▱ABCD是矩形,∵AC⊥BD,∴矩形ABCD是正方形,故②④为一组,能判定▱ABCD是正方形;在▱ABCD中,AC=2OA,BD=2OB,∵OA=OB,∴AC=BD,又AC⊥BD,∴▱ABCD是正方形,故③④为一组,能判定▱ABCD是正方形;∵OA=OB,∴AC=BD,∴▱ABCD是矩形,∵AB=BC,∴矩形ABCD是正方形,故①③为一组,能判定▱ABCD是正方形.①④或②③为一组,不能判定▱ABCD是正方形.3. B　在正方形ABCD中,AB=3,∴CD=AD=BC=3,∵CD=3DE,∴DE=×3=1,CE=3-1=2,∵△ADE沿AE对折至△AFE,∵AF=AD,EF=DE=1,∠AFE=∠D=90°,∴AB=AF,∠AFG=90°.在Rt△ABG和Rt△AFG中,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴BG=FG,设BG=FG=x,则EG=EF+FG=1+x,CG=3-x,在Rt△CEG中,EG2=CG2+CE2,即(1+x)2=(3-x)2+22,解得x=,∴GF=.4. 证明:(1)∵G,F分别是BE,BC的中点,∴GF是△BCE的中位线,∴GF∥EC且GF=EC.∵H是EC的中点,∴EH=EC,∴GF=EH,又GF∥EH,∴四边形EGFH是平行四边形.(2)如图,连接GH.∵G,H分别是BE,EC的中点,∴GH是△EBC的中位线,∴GH∥BC且GH=BC.又EF⊥BC且EF=BC,∴EF⊥GH,EF=GH,∴平行四边形EGFH是正方形.5. 解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,AB=AD,∵∠CDE=20°,∴∠ADE=70°,∵DE=AB,∴AD=DE,∴∠DAE=∠DEA=×(180°-70°)=55°.(2)△AEG是等腰直角三角形.理由如下:∵AD=DE,DF⊥AE,∴AF=FE,∴DG是AE的垂直平分线,∴AG=GE,∴∠GAE=∠GEA,易知DE=DC=AD,∴∠DAE=∠DEA,∠DEC=∠DCE,∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC=360°,∴∠DEA+∠DEC=135°,∴∠GEA=45°,∴∠GAE=∠GEA=45°,∴∠AGE=90°,∴△AEG为等腰直角三角形.(3)如图,连接AC,∵四边形ABCD是正方形,∴AC==,∵△AEG为等腰直角三角形,GF⊥AE,∴GF=AF=EF=1,∴AG=GE=,∵AC2=AG2+GC2,即10=2+GC2,∴GC=2,∴CE=GC-GE=.