2023杭州学军中学高二下学期3月月考数学试题含解析

高二数学3月份月考

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．

1. 已知直线与平行，则系数（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小明不去花样滑冰项目，则不同的分配方案共有（    ）

A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 48种

3. 如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中项的系数为（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

5. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件

6. 已知，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知双曲线的左，右焦点分别是，，点P是双曲线C右支上异于顶点的点，点H在直线上，且满足.若，则双曲线C的离心率为（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，多是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 函数，以下说法正确的是（    ）

A. 函数有零点 B. 当时，函数有两个零点

C. 函数有且只有一个零点 D. 函数有且只有两个零点

10. 2022年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（    ）

A. 小华到老年公寓选择最短路径条数为4条

B. 小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条

C. 小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为

D. 小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F，事件B：从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则

11. 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”.如图是抛物线的阿基米德三角形，弦AB经过焦点F，又BC，AD均垂直于准线l，且C，D为垂足，则下列说法正确的有（    ）

A. 以AB为直径的圆必与准线l相切于M点

B. 为定值4

C. 为定值

D. 有最小值

12. 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 等比数列中，，公比，则__________.

14. 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为__________．

15. 设是定义在上函数，其导函数为，若，，则不等式的解集为________．

16. 若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是_____.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 等差数列各项均为正数，，前n项和为，等比数列中，，且．

（1）求与；

（2）证明：．

18. 已知函数．

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数在的最大值和最小值．

19. 某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.

（1）求该运动员两次都命中7环的概率；

（2）求的分布列；

（3）求数学期望．

20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠ABC=，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点.

（1）若G是直线PC与平面AEF的交点，试确定的值；

（2）若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为，求三棱锥C-EFG体积.

21. 如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为 ，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．

22. 已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若有两个极值点，，且，求的取值范围.