2023玉溪一中高二上学期第一次月考数学试题PDF版含答案

玉溪一中2022—2023学年上学期高二年级月考

数学学科 参考答案

一，二、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 

四、解答题：本大题共6小题，共70分。

17.（本小题10分）（1）由题知，

所以抛物线的方程为···································· 4分

（2）显然直线的斜率存在且不为0.

抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为，则

消得，

因为，

所以，

由抛物线的定义得,所以，

所以直线的方程为.··························· 10分

18. （本小题12分）（1）因为

因为，

所以.  ························ 6分

（3）由题知

因为，

令得，

所以函数.············· 12分

19. （本小题12分）（1）在，所以，

由正弦定理得，

又因为，

所以米.······················· 6分

（2）由（1）知米，

所以米.·························· 12分

20.（本小题12分）（1）解：因为，所以．

因为，所以．

频率直方图如图：  ················ 4分

（2）该组数据众数的估计值为7.5．

易知中位数应在内，设中位数为x，

则，解得，故中位数的估计值为11.67．

                                          ································ 7分

（3）因为第4组和第5组的频数之比为2∶1，

所以从第4组抽取4人，第5组抽取2人．

所以这6人得分的平均数，

方差，

即这6人得分的平均数为7，方差为1.67．·································· 12分

21.（本小题12分）（1）如图建立空间直角坐标系，

，， ， ，

，， ．

（1）显然平面的一个法向量为，

而，

因为，所以MN//平面BCE.·     ······················ 4分

（2）；

当时，最小，最小值为；此时，为中点时，最短，

则，0，，，，，取的中点，连接，，

则，，，

，，，，

是二面角A-MN-B的平面角．

，，

．

二面角A-MN-B的余弦值是—．  ················· 12分

22.（本小题12分）（1）因为圆过椭圆C的上、下顶点，所以；

又因为离心率，所以，解得，

所以椭圆的方程为.      ······················ 4分

（2）由于直线l的斜率为，可设直线l的方程为；

代入椭圆方程，可得，

由于直线l交椭圆C于P，Q两点，

所以整理解得,

设点，由于点P与点E关于原点对称，故,

；

因为，所以

故，结论得证.

··································· 12分