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2022届新高考物理一轮复习 夯基考点检测 专题十五 光学 电磁波 相对论简介
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这是一份2022届新高考物理一轮复习 夯基考点检测 专题十五 光学 电磁波 相对论简介，共17页。
专题十五 光学、电磁波、相对论简介
考点1 光的折射
1.[2021江苏南京高三调研]如图所示,一细光束通过玻璃三棱镜折射后分成a、b、c三束单色光,关于这三束单色光,下列说法正确的是 ( )
A.单色光a的频率最大
B.单色光c在玻璃中的传播速度最大
C.单色光a从玻璃射向空气的全反射临界角最大
D.通过同一双缝产生的干涉条纹的间距,单色光c的最大
2.[2020吉林长春监测,多选]下列有关光现象的说法正确的是 ( )
A.在太阳光照射下,水面上的油膜出现彩色花纹是光的全反射现象
B.光导纤维丝内芯的折射率比外套的折射率大,光传播时在内芯与外套的界面发生全反射
C.白光穿过玻璃砖,各单色光在玻璃砖中速度不相等,红光速度最大,紫光速度最小
D.露珠的晶莹透亮现象,是由光的全反射引起的
E.全息照相技术应用了光的衍射
3.[2020浙江台州适应性考试,多选]如图所示,Ox轴沿水平方向,Oy轴沿竖直向上方向.在x≥0,y≥0的矩形区域内存在某种分布范围足够广的介质.其折射率只随着y的变化而变化.有两束细光束a、b从O点射入介质,沿如图所示的路径传播.下列判断正确的是 ( )
A.此介质的折射率随着y的增大而增大
B.介质对a光的折射率比对b光的折射率大
C.产生海市蜃楼现象与上述现象的光学原理类似
D.细光束a在继续传播的过程中可能会发生全反射
4.[5分]如图,直径为d、长度L=5d的玻璃圆柱体,其中轴线为AB,一束光以入射角θ从A点射入,在侧面恰好发生全反射,经两次反射刚好传播到C点,已知光在真空中的传播速度为c,则该玻璃的折射率n= ,入射角θ= ,光从A传播到C的时间为 .
5.[10分]在测定玻璃的折射率的实验中,某实验探究小组的同学测定一半圆柱形玻璃砖的折射率.张华同学提出用插针法测定,步骤如下:
图甲
A.如图甲所示,先在平铺的白纸上放半圆柱形玻璃砖,用铅笔画出直径所在的位置MN、圆心O以及玻璃砖圆弧线(图中半圆实线);
B.垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线,并让入射光线过圆心O;
C.最后在玻璃砖圆弧线一侧垂直纸面插大头针P3,使P3挡住P1、P2的像;
D.移走玻璃砖,作出与圆弧线对称的半圆虚线,过O点作垂直于MN的直线作为法线;连接O、P2、P1,交半圆虚线于B点,过B点作法线的垂线交法线于A点;连接O、P3,交半圆实线于C点,过C点作法线的垂线交法线于D点.
(1)测得AB的长度为l1,AO的长度为l2,CD的长度为l3,DO的长度为l4.计算玻璃砖折射率n的公式是n= (选用l1、l2、l3或l4表示).
(2)在插大头针P3前,不小心将玻璃砖以过O点垂直纸面的线为轴逆时针转过一个很小的角度,则测得的玻璃砖折射率将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”).
(3)如果用插针法测量玻璃三棱镜的折射率,要完成该实验至少需要 根大头针.
(4)为了减少实验误差,又方便操作,李辉同学设计了一个用刻度尺测半圆柱形玻璃砖折射率的实验,如图乙所示,他进行的主要步骤如下:
用刻度尺测玻璃砖的直径AB的长度d;先把白纸固定在木板上,将玻璃砖水平放置在白纸上,用笔描出玻璃砖的边界,将玻璃砖移走,标出玻璃砖的圆心O、直径AB、AB的法线OC;将玻璃砖放回白纸上的原处,长直尺MN紧靠A点并与直径AB垂直放置;调节含有红光和紫光的光源发射器,使两束光的混合光线PO从玻璃砖圆弧面沿半径方向射向圆心O,并使长直尺MN的两侧均出现亮斑,M侧有一个亮斑,N侧有两个亮斑,沿M到N的方向依次记下各亮斑到A点的距离x1、x2和x3.
图乙
则李辉同学利用实验数据计算出紫光在此玻璃砖中的折射率的表达式为n'= (选用题给物理量表示);M端的亮斑是 颜色.
6.[10分]在正方体玻璃砖的正中间有一个点光源S,若在正方体的各个面中心各贴一张黑色遮光纸片,恰好没有光线直接经玻璃面折射后射出.已知正方体棱长为2l,遮光纸片与棱的最小距离为l,sin 37°=0.6(不考虑光线在正方体中的反射).
(1)求此玻璃的折射率;
(2)若将遮光纸拿去,并将点光源下移到正方体的底面中心,求其他面有光射出区域的面积.
7.[10分]某同学利用激光笔研究某种透明材料的折射率.如图所示是透明材料制成的玻璃砖,厚度为h=3.00 cm,平面MNPQ与玻璃砖上表面ABCD夹角为α,一细激光束沿平面MNPQ入射,入射点为O,O在玻璃砖下表面投影点为O'.细激光束在平面MNPQ内改变入射方向时,折射光线在玻璃砖下表面的出射点到O'距离的最大值为d1=3.00 cm,最小值为d2= cm.
(1)求透明材料的折射率n及平面MNPQ与玻璃砖上表面ABCD的夹角α;
(2)若激光在真空中的波长为λ=600 nm,利用该透明材料制成厚度为d的透明薄膜,光垂直入射到该材料中(不考虑反射光),射出所需的时间为t,相同时间t内该激光在真空中前进的距离为(d+λ),求透明薄膜的厚度d.
8.[2020四川成都毕业班摸底,8分]如图,△ABC是横截面为直角三角形的玻璃三棱镜的一个截面,一平行于CB边的细激光束从AC边上的某点射入棱镜后,在AB边上的D点发生反射、折射,其中反射光刚好与AC边平行.已知AB=L,AD=,∠C=30°,空气中的光速为c.
(1)试通过计算,判断光束第一次射到BC边时能否发生全反射;
(2)求光束自进入棱镜到第一次从AC边射出所经历的时间.
考点2 光的波动性、电磁波和相对论
1.[多选]在LC振荡电路中,电容器上的带电情况及电路中的电流方向如图所示,以下有关电磁振荡的说法正确的是 ( )
A.此时电路中电容器正处于充电状态
B.此时电路中电场能正在向磁场能转化
C.电容器极板上电荷量最大时,两极板间电压最大,电路中振荡电流最小
D.每个周期内,电容器完成一次充、放电过程
E.电感线圈自感系数增大,则充电和放电过程会变慢
2.[多选]如图甲所示,在一块平板玻璃上放置一平凸透镜,在两者之间形成厚度不均匀的空气膜,让一束单一波长的红光垂直入射到该装置上,结果在上方观察到如图乙所示的具有共同圆心且内疏外密的圆环状干涉条纹,称为牛顿环,以下说法正确的是 ( )
图甲 图乙
A.牛顿环的形成是由于凸透镜上下表面的反射光发生干涉
B.干涉条纹不等间距是因为凸透镜从中心到边缘的厚度是均匀变化的
C.若入射光由单色红光换为蓝光,则圆环状干涉条纹分布的间距变小
D.若某条干涉条纹某位置向外弯曲,说明平板玻璃或凸透镜对应位置凸起
3.[多选]如图甲所示,把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上,一端用薄片垫起,构成楔形空气层,让单色光a、b分别从上方垂直入射后,在相同条件下从上往下看到的干涉条纹,分别如图乙所示.下列说法正确的是 ( )
A.薄片的厚度减小一些,干涉条纹的间距会变宽
B.单色光a的光子动量比单色光b的光子动量大
C.若单色光a照射某金属能发生光电效应,则用单色光b照射该金属时也能发生光电效应
D.在玻璃中传播时,单色光a比单色光b的传播速度小
4.[5分]某同学利用双缝干涉装置测某种单色光的波长,当测量头的分划板中心刻线与第1条亮条纹中心对齐时,手轮上的示数如图甲所示;当分划板中心刻线与第6条亮条纹中心刻线对齐时,手轮上的示数如图乙所示,则相邻两条亮条纹的间距Δx= mm;若测得两缝间的间距为0.3 mm,光屏到双缝的距离为1.2 m,则该光的波长为 m;若换用另一种单色光进行实验,发现相邻亮条纹的间距变小,则该单色光的频率 (填“大于”“小于”或“等于”)原单色光的频率.(计算结果均保留三位有效数字)
5.[2020湖北武汉质量检测,8分]洛埃德在1834年提出了一种更简单的观察光的干涉现象的装置.如图所示,从单缝S发出的光,一部分入射到平面镜后反射到屏上,另一部分直接投射到屏上,在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹.单缝S通过平面镜成的像是S'.
(1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹,这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致.如果S被视为其中的一个缝, 相当于另一个“缝”;
(2)实验表明,光从光疏介质射向光密介质时在分界面发生反射,在入射角接近90° 时,反射光与入射光相比,相位有π的变化,即半波损失.如果把光屏移动到和平面镜接触,接触点P处是 (填“亮条纹”或“暗条纹”);
(3)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h=0.15 mm,单缝到光屏的距离D=1.2 m,观测到第3个亮条纹中心到第12个亮条纹中心的间距为22.78 mm,则该单色光的波长λ= m(结果保留三位有效数字).
一、选择题(共3小题)
1.[2020北京,4]下列说法正确的是 ( )
A.光导纤维传输信号是利用光的干涉现象
B.用三棱镜观测光谱是利用光的折射现象
C.一束单色光经由空气射入玻璃后速度不变,波长变短
D.光的干涉现象和光电效应都是光具有波动性的表现
2.[生产生活实践问题情境——单反相机]单镜头反光相机简称单反相机,它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上.对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中.如图为单反照相机取景器的示意图,五边形ABCDE为五棱镜的一个截面,AB⊥BC,光线垂直AB射入,分别在CD和EA上发生反射,且两次反射的入射角相等,最后光线垂直BC射出.若两次反射都为全反射,则该五棱镜折射率的最小值是 ( )
A. B. C. D.
3.如图所示,abc 是一块用折射率为 n=2 的玻璃制成的透明体的横截面,ab 是半径为 R 的圆弧,ac 边垂直于 bc 边,∠aOc=60°.当一束平行光垂直照射到 ac 上时,ab 的外表面只有一部分有光线穿出,则穿出光线部分的弧长为 ( )
A. B. C. D.
二．多项选择题（共6题）
4.[多选]关于光现象及应用,下列说法正确的是 ( )
A.由于光的折射现象,空中的水鸟看到水里的鱼的像比实际位置偏高,而水里的鱼看到空中的水鸟的像比实际位置偏低
B.高性能相机镜头表面镀了一层透光的膜,看起来有颜色,这是由光的干涉现象引起的
C.在光的双缝干涉实验中,其他条件不变,双缝间距越小,观察到屏上条纹间距越大
D.摄影师拍摄水中的游鱼时,常常在镜头前加装一块偏振镜,偏振镜旋转到合适角度时,经过水面的反射光通过偏振镜时减弱,拍摄效果较好
E.雨后的天空出现的彩虹,阳光下肥皂泡表面有彩色花纹,都是光的干涉引起的
5.[多选]如图所示,一束复合光垂直射向玻璃三棱镜的AC边,在AB边发生全反射,从BC边的O点射出后分成a、b两束不同颜色的单色光,不考虑二次反射,则以下说法正确的是 ( )
A.光束a的频率比光束b大
B.a光在玻璃砖中传播的时间比b光的短
C.如果逐渐增大三棱镜的B角,则先从AB面折射出来的是b光
D.将a、b两种色光分别通过某狭缝,a光发生衍射现象最明显
E.使用相同装置做双缝干涉实验,b光的条纹间距小
6.[2021浙江杭州重点中学检测,多选]如图所示,平行玻璃砖下表面镀有反射膜,两束平行细单色光a、b从空气斜射到玻璃砖上表面,入射点分别为O1、O2,两光线刚好从玻璃砖上表面同一点P射出,已知玻璃砖对a、b两色光的折射率均大于,下列说法正确的是 ( )
A.在玻璃砖中b光的速度比a光大
B.若a光能使某金属发生光电效应,b光也一定能使该金属发生光电效应
C.若a、b两束光同时从玻璃砖上表面射入,则a光比b光先从P点射出
D.增大b光的入射角,当b光从玻璃砖上表面射出时有可能发生全反射
7.[多选]如图(a)所示为单缝衍射示意图,图(b)为甲、乙两束单色光分别通过同一装置形成的单缝衍射图样,下列说法正确的是 ( )
图(a) 图(b)
A.在同种均匀介质中,甲光的波长较长
B.在同种均匀介质中,甲光的传播速度更大
C.用同一装置做双缝干涉实验时,在同一光屏上乙光的亮条纹总数更多
D.当两束单色光从某种介质以相同入射角射向空气时,有可能乙光不发生全反射而甲光发生全反射
8.[新角度——光+氢原子能级图][多选]氢原子部分能级图如图所示,a和b是氢原子从高能级向低能级跃迁时辐射出的两种可见光,则 ( )
A.a光光子的能量高于b光光子的能量
B.a光的波长大于b光的波长
C.a光与b光在空间叠加时可以产生干涉现象
D.同一玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率
9.[2020浙江1月选考,15,多选]如图所示,波长为λa和λb的两种单色光射入三棱镜,经折射后射出两束单色光为a和b,则这两束光( )
A.若照射同一种金属均有光电子逸出,则光电子最大初动能Eka>Ekb
B.射向同一双缝干涉装置,其干涉条纹间距Δxa>Δxb
C.在水中的传播速度va
10.[7分]某实验小组在用双缝干涉测光的波长实验中,将双缝干涉实验仪器按要求安装在光具座上,如图甲所示.双缝间距d=0.20 mm,测得屏与双缝间的距离L=500 mm.然后,接通电源使光源正常工作.
(1)某同学在测量时,转动手轮,在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准亮条纹A的中心,如图乙所示,则游标卡尺的读数为 cm;然后他继续转动手轮,使分划板中心刻线对准亮条纹B的中心,若游标卡尺的读数为1.67 cm,此时主尺上的 cm刻度与游标尺上某条刻度线对齐;入射光的波长λ= m;
(2)若实验中发现条纹太密,可采取的改善办法有 (至少写一条).
11.[9分]如图所示,水池的底面与水平面所成夹角为37°,一尺寸很小的遥控船模某时刻从A点沿AO以v0=0.5 m/s的速度匀速向岸边O点行驶,此时太阳位于船模的正后上方,太阳光线方向与水平面的夹角α=37°.已知水的折射率n=,sin 37° = 0.6.
(1)求该时刻太阳光线在水中的折射角θ;
(2)求该时刻遥控船模在水池底部的影子沿水池底面向O点运动速度的大小v;
(3)若图中太阳光线方向与水平面间的夹角α变小,遥控船模在水池底部的影子沿水池底面向O点运动的速度将如何变化(不要求推导过程,仅回答“增大”“减小”或“不变”)?
12.[2020福建五校第二次联考,10分]如图所示为半圆柱形玻璃砖的横截面,半圆的圆心为O、半径为R.一光线以入射角i=45°从AB面上的A点射入,经AB面折射后进入玻璃砖.玻璃砖对该光线的折射率n=,光在真空中传播的速度大小为c.求:
(1)该光线从AB面进入玻璃砖的折射角r及其在玻璃砖中发生全反射的临界角C;
(2)该光线在玻璃砖内传播的时间t.
13.[生产生活实践问题情境——微棱镜增亮膜][10分]微棱镜增亮膜能有效提升LCD(液晶显示屏)亮度.如图甲所示为其工作原理截面图,从面光源发出的光线通过棱镜膜后,部分会定向出射到LCD上,部分会经过全反射返回到光源进行再利用.如图乙所示,等腰直角△ABC为一微棱镜的横截面,∠A=90°,AB=AC=4a,紧贴BC边上的P点放一单色点光源,BP=BC.已知微棱镜材料的折射率n=,sin 37°=0.6,只研究从P点发出照射到AB边上的光线.
(1)某一光线从AB边射出时,方向恰好垂直于BC边,求该光线在微棱镜内的入射角的正弦值.
(2)点光源发出的部分光线可以依次在AB、AC两界面均发生全反射,再返回到BC边,求该部分光线在AB边上的照射区域长度.
答 案
专题十五 光学、电磁波、相对论简介
考点1 光的折射、全反射
1.C 由题图可以看出,c光的偏折程度最大,a光的偏折程度最小,则c光的折射率最大,频率最大,a光的折射率最小,频率最小,A错误;由公式v=可知,c光的折射率最大,在玻璃中的传播速度最小,B错误;又由公式sin C=可知,折射率越小,临界角越大,由于a光的折射率最小,则a光的临界角最大,C正确;光的频率越大,则波长越小,c光的频率最大,则波长最短,根据双缝干涉条纹的间距公式Δx=可知,c光产生的条纹间距最小,D错误.
2.BCD 在太阳光照射下,水面上油膜出现彩色花纹是薄膜干涉现象,故A错误;光导纤维丝内芯的折射率比外套的折射率大,光传播时在内芯与外套的界面发生全反射,故B正确;白光穿过玻璃砖,各单色光在玻璃砖中速度不相等,红光速度最大,紫光速度最小,故C正确;露珠看起来晶莹透亮,因为光在露珠内表面发生了全反射,故D正确;全息照相技术应用了光的干涉,故E错误.
3.CD 介质的折射率随着y的变化而变化,由题图可知,y一定时,入射角小于折射角,则知此介质的折射率随着y的增大而减小,A错误;由光线的偏折程度知介质对a光的折射率比对b光的折射率小,B错误;海市蜃楼发生时空气折射率随高度的增大而减小,与此介质折射率的变化相似,C正确;光从光密介质进入光疏介质,若入射角大于临界角,则发生全反射,D正确.
4.(2分) 30°(2分) (1分)
解析:如图为光从A点入射传播到C点的光路图,设玻璃的折射率为n,临界角为α,则有tan α+2dtan α=5d,又sin α=,解得n=,又=n,解得θ=30°,又v=,光在玻璃中传播的路程s=+=d,光在玻璃中传播的时间t=,解得t=.
5.(1)(2分) (2)偏小(2分) (3)四(1分) (4)(3分) 红光和紫光的混合(2分)
解析:(1)根据几何知识得,入射角的正弦值sin ∠AOB=,折射角的正弦值sin ∠COD=,则折射率为n==.
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖逆时针转过一小角度,折射光线将逆时针转动,而作图时仍以MN为边界,AD为法线,则测得的入射角不变,折射角增大,由折射率公式可知,测得玻璃砖的折射率将偏小.
(3)如果用插针法测量玻璃三棱镜的折射率,需要确定入射点和出射点,连接入射点和出射点,由入射界面的法线可确定折射角,而入射光和法线间的夹角为入射角,入射光线需要两根大头针确定,出射点又需要出射光线交到出射界面上来确定,故出射光线也需要两根大头针,则要完成该实验至少需要四根大头针.
(4)设光线在AB面上的入射角为α,紫光折射角为β,经分析知,N端出现两个亮斑,一个是红光的折射光线打在直尺上的亮斑,一个是紫光的折射光线打在直尺上的亮斑,更靠近A端的是紫光的亮斑;而M端的是红光和紫光的反射光线共同打在直尺上形成的亮斑,故M端的亮斑应该是红色和紫色的混合颜色;根据几何关系有sin α=,sin β=,则折射率n'==.
6.(1) (2)(+4)l2
解析:(1)遮光纸片为圆纸片,设圆纸片的半径为r,则
r=l-l=l(1分)
射向圆纸片边缘的光恰好发生全反射,由折射定律得
n=(2分)
由几何关系得
sin C=(1分)
联立解得n=(1分).
(2)由以上分析可知,光线发生全发射的临界角为37°
光线在侧面恰好发生全发射时有tan 37°=(1分)
解得R=l
由于2R<2l,则光线在侧面射出的区域为半圆形,半径为R
若正方体足够大,则上表面有光射出的区域应为圆形
半径R'=2ltan 37°(1分)
又2R'=3l>2l(1分)
则正方体的上表面全部有光射出
有光射出的区域面积为S=2πR2+(2l)2=(+4)l2(2分).
7.(1) 45° (2)1.45×10-6 m
解析:(1)当光线沿MN方向射入时,入射角θ1=90°,折射角为θ'1,折射光线在玻璃砖下表面的出射点到O'距离为最大值d1,由几何关系有tan θ'1==1,得θ'1=45° ①(1分)
n== ②(1分)
当光线垂直MN方向射入时,入射角θ2=90°-α,折射角为θ'2,折射光线在玻璃砖下表面的出射点到O'距离为最小值d2,由几何关系有
tan θ'2==,得θ'2=30° ③(1分)
代入n== ④(1分)
得θ2=45°,α=90°-θ2=45° ⑤(1分).
(2)设光速为c,光在真空中前进距离为(d+λ),用时t= ⑥(1分)
光在薄膜中传播的速度v= ⑦(2分)
光在薄膜中传播的时间t= ⑧(1分)
联立解得d==1.45×10-6 m ⑨(1分).
8.(1)能,计算见解析 (2)
解析:(1)设光在AC边的入射点为E,在BC边的反射点为F,在AC边的出射点为G,光路如图所示.
由图结合题意可知,在D点反射角为30°,∠ADE=60°,△ADE为等边三角形
在E点折射时,入射角i=60°,折射角r=90°-∠AED=30°(1分)
根据折射定律有n=(1分)
解得n=
设发生全反射的临界角为C',则有sin C'==(1分)
在F点,入射角为60°,因sin 60°=>,故该处会发生全反射(1分).
(2)光束在G点发生折射进入空气
由几何知识得FG=ED=AD=
DF==(1分)
故光束进入棱镜到第一次从AC边射出所通过的路程
s=ED+DF+FG=2L(1分)
光在棱镜中的速度v=(1分)
又s=vt
解得光束自进入棱镜到第一次从AC边射出所经历的时间t=(1分).
考点2 光的波动性、电磁波和相对论
1.ACE 由图中电流方向可知,电容器正在被充电,故A正确;由能量守恒定律可知,电路中电场能增加,磁场能减少,故电路中磁场能正在转化为电场能,故B错误;电容器极板上电荷量最大时,电容器两极板间电压最大,此时电容器中电场能最多,电感线圈中磁场能最小,电路中振荡电流最小,故C正确;在电磁振荡的一个周期内,电容器充电和放电、反向充电和放电各一次,故每个周期内电容器充、放电各两次,故D错误;由振荡电路的周期公式T=2π可知,电感线圈自感系数L增大,周期T增大,故充放电会变慢,故E正确.
2.CD 牛顿环的形成是由于凸透镜下表面的反射光和平板玻璃上表面的反射光发生干涉,A错误;由于凸透镜的下表面是圆弧面,则形成的空气薄膜厚度不是均匀变化的,所以形成不等间距的干涉条纹,B错误;因为蓝光的波长小于红光的波长,所以间距会变小,C正确;某条干涉条纹某位置向外弯曲,说明光程差变短,即平板玻璃或凸透镜对应位置凸起,D正确.
3.AC 根据干涉知识可知,薄片的厚度越小,条纹越少,越稀疏,间距变宽,故A正确.厚度不变的情况下,单色光的波长越小,条纹越多,越密集,可知单色光b的波长小于单色光a的,根据光子动量p=,知单色光a的光子动量比单色光b的光子动量小,B错误.波长越长的光,频率越小,故νa<νb,若单色光a照射某金属能发生光电效应,则用单色光b照射该金属时也能发生光电效应,C正确.频率小的单色光,玻璃对其的折射率也小,故na
解析:由题图可知螺旋测微器的读数为x1=2.333 mm(2.332~2.334 mm均可),x2=15.376 mm(15.375~15.377 mm均可),故两相邻亮条纹间距为Δx==2.61 mm,由Δx=λ可得λ=Δx,代入数据可解得λ=6.53×10-7 m;由Δx=λ可知,当两亮条纹间的距离较小时,该单色光的波长较小,由ν=可知该光的频率较大.
5.(1)S经平面镜成的像S'(2分) (2)暗条纹(2分) (3)6.33×10-7(4分)
解析:(1)根据平面镜成像原理,经镜面反射的光线可认为是从S的像S ' 发出的,故S '相当于双缝干涉中的另一个缝.(2)因反射光线有半波损失,故直接射到光屏上的光和经平面镜反射的光相位差π,故接触点P处形成暗条纹.(3)每两条相邻亮条纹中心间距Δx= mm = 2.53 mm,根据双缝干涉测波长的公式Δx=λ得波长λ = = m = 6.33×10-7 m.
1.B 光导纤维传输信号是利用光的全反射现象,A错误;用三棱镜观测光谱是利用光的色散,而色散是一种光的折射现象,B正确;一束单色光经由空气射入玻璃,是由光疏介质进入光密介质,由v=可知,光的传播速度变慢,而单色光在不同的介质中传播时频率不变,由v=λf可知,波长变短,C错误;光的干涉现象说明光具有波动性,而光电效应现象说明光具有粒子性,D错误.
2.A 设光线在CD和EA两面上的入射角为i,由反射定律和几何关系可知4i=90°,又两次反射均为全反射,i≥C,sin C=,联立解得n≥,A正确.
3.B 根据全反射临界角公式有,sin C==,解得全反射临界角C=30°,画出刚好能够在ab界面上发生全反射的临界光线,可知穿出光线部分的弧长所对的圆心角为θ=,则穿出光线部分的弧长为s=θR=,选项B正确.
4.BCD 由于光的折射现象,空中的水鸟看到水里的鱼的像比实际位置偏高,而水里的鱼看到空中的水鸟的像也比实际位置偏高,A错误.高性能相机镜头表面镀膜后,光线经过膜的上表面和玻璃表面的反射光发生干涉,由于只有一定波长(颜色)的光发生干涉时才会相互加强,所以镀膜镜头看起来是有颜色的,B正确.在光的双缝干涉实验中,条纹间距Δx=λ,其他条件不变,双缝间距越小,则观察到屏上条纹间距越大,C正确.摄影师拍摄水中的游鱼时,常常在镜头前加装一块偏振镜,经过水面的反射光是偏振光,当偏振片方向与反射光的偏振方向垂直时,可以大大减弱反射光,拍摄效果较好,D正确.雨后的天空出现的彩虹,是光的折射引起的,阳光下肥皂泡表面有彩色花纹是光的干涉引起的,E错误.
5.BDE 根据折射定律n=可知,b光射出空气时折射角比a光的大,故b光的折射率大,则b光的频率大,A错误;a光的折射率小,在玻璃中的速度大,则在玻璃砖中传播时间较短,B正确;三棱镜的B角增大,射到AB面的光线的入射角减小,因为b光的折射率大,故b光的临界角小,a光的临界角大,开始时入射角大于两种色光的临界角,故当入射角减小时会先达到a光的临界角,则先从AB面折射出来的光是a光,C错误;a光的折射率小,频率小,则波长长,a光较b光通过某狭缝时衍射现象明显,D正确;在双缝干涉实验中条纹间距Δx=λ,b光波长短,故条纹间距小,E正确.
6.BC 由两平行光束从玻璃砖上表面同一点射出可知,b光在O2点发生折射时的折射角较小,即玻璃砖对b光的折射率大于a光,由n=可知,在玻璃砖中b光的速度比a光小,A项错误;由于na
8.AD 根据hν=Em-En可知νa>νb,a光光子能量高于b光光子能量,又ν=,故a光的波长小于b光的波长,A选项正确,B选项错误.由于两种光的频率不相等,故在空间叠加时不产生干涉现象,C选项错误.根据光学知识可知,频率大的光,折射率也大,故同一玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率,D选项正确.
9.BD 由题给的两种单色光通过三棱镜的色散图可知,三棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率,根据折射率与频率的关系可知a光的频率小于b光的频率,a光的波长大于b光的波长,根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0知,若这两束光照射同一种金属均有光电子逸出,由于νa<νb,则光电子最大初动能Ekaλb,根据双缝干涉条纹间距公式Δx=,知Δxa>Δxb,选项B正确;由n=,navb,选项C错误;光子动量p=,由于λa>λb,所以pa
解析:(1)根据游标卡尺读数规则,可知游标卡尺读数为11 mm+1×0.1 mm=11.1 mm=1.11 cm;若游标卡尺的读数为1.67 cm,此时游标尺上0刻度线在主尺上16 mm刻度线右侧,游标尺上第7条刻度线与主尺某条刻度线对齐,即主尺上16 mm+7 mm=23 mm=2.30 cm刻度与游标卡尺上第7条刻度线对齐.A、B亮条纹之间有7个条纹间隔,相邻条纹间距Δx=×10-2 m=8.0×10-4 m;由双缝干涉条纹间距公式Δx=解得入射光的波长λ= 3.2×10-7 m.(2)由双缝干涉条纹间距公式Δx=可知,要增大条纹间距,可采取的改善办法有:①更换间距d更小的双缝; ②增大双缝到屏的距离L; ③更换滤光片,使发生干涉的光的波长λ大一些.
11.(1)37° (2)0.4 m/s (3)减小
解析:(1)由折射定律得=n(2分)
代入数据得θ=37°(1分).
(2)由几何关系得v=v0sin 53°(3分)
代入数据得v=0.4 m/s(1分).
(3)当太阳光线方向与水平面间的夹角α变小时,遥控船模在水池底部的影子沿水池底面向O点运动的速度将减小(2分).
12.(1)30° 45° (2)
解析:(1)根据折射定律有n=(1分)
解得r=30°(1分)
又sin C=(1分)
解得C=45°(1分).
(2)由几何关系可知,光线在P1、P2点的入射角均为60°(大于C),故光线在P1、P2点均发生全反射,并恰好从B点射出玻璃砖,光路图如图所示(2分)
光线在玻璃砖内传播的总路程为
L=3R(1分)
又t=(1分)
v=(1分)
解得t=(1分).
13.(1) (2)a
解析:(1)由题意可知,折射角γ=45°(1分)
n=(2分)
解得sin i==(1分).
(2)临界角C=arcsin=37°(1分)
当光线刚好在AB边上M点发生全反射时,其光路图如图中粗实线光路所示
光线在AB边上的M点刚好发生全反射时,入射角α=37°,由几何关系知,反射到AC边上时光线的入射角α'=53°>C,能够在AC边发生全反射,过P点作AB边的垂线,垂足为Q点,由几何关系知PQ=a,QM=atan 37°=a(2分)
当光线刚好在AC边发生全反射时,其光路图如图中细实线光路所示
光线在AC边上的D点刚好发生全反射时,在AC边的入射角β'=37°.由几何关系知,在AB边的入射角β=53°(1分)
β=53°>C,光线在AB边能够发生全反射,设入射点为N,在△PQN中,由几何关系知
QN=atan 53°=a(1分)
综上所述,符合要求的区域长度为MN=a-a=a(1分).
专题十五 光学、电磁波、相对论简介
考点1 光的折射
1.[2021江苏南京高三调研]如图所示,一细光束通过玻璃三棱镜折射后分成a、b、c三束单色光,关于这三束单色光,下列说法正确的是 ( )
A.单色光a的频率最大
B.单色光c在玻璃中的传播速度最大
C.单色光a从玻璃射向空气的全反射临界角最大
D.通过同一双缝产生的干涉条纹的间距,单色光c的最大
2.[2020吉林长春监测,多选]下列有关光现象的说法正确的是 ( )
A.在太阳光照射下,水面上的油膜出现彩色花纹是光的全反射现象
B.光导纤维丝内芯的折射率比外套的折射率大,光传播时在内芯与外套的界面发生全反射
C.白光穿过玻璃砖,各单色光在玻璃砖中速度不相等,红光速度最大,紫光速度最小
D.露珠的晶莹透亮现象,是由光的全反射引起的
E.全息照相技术应用了光的衍射
3.[2020浙江台州适应性考试,多选]如图所示,Ox轴沿水平方向,Oy轴沿竖直向上方向.在x≥0,y≥0的矩形区域内存在某种分布范围足够广的介质.其折射率只随着y的变化而变化.有两束细光束a、b从O点射入介质,沿如图所示的路径传播.下列判断正确的是 ( )
A.此介质的折射率随着y的增大而增大
B.介质对a光的折射率比对b光的折射率大
C.产生海市蜃楼现象与上述现象的光学原理类似
D.细光束a在继续传播的过程中可能会发生全反射
4.[5分]如图,直径为d、长度L=5d的玻璃圆柱体,其中轴线为AB,一束光以入射角θ从A点射入,在侧面恰好发生全反射,经两次反射刚好传播到C点,已知光在真空中的传播速度为c,则该玻璃的折射率n= ,入射角θ= ,光从A传播到C的时间为 .
5.[10分]在测定玻璃的折射率的实验中,某实验探究小组的同学测定一半圆柱形玻璃砖的折射率.张华同学提出用插针法测定,步骤如下:
图甲
A.如图甲所示,先在平铺的白纸上放半圆柱形玻璃砖,用铅笔画出直径所在的位置MN、圆心O以及玻璃砖圆弧线(图中半圆实线);
B.垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线,并让入射光线过圆心O;
C.最后在玻璃砖圆弧线一侧垂直纸面插大头针P3,使P3挡住P1、P2的像;
D.移走玻璃砖,作出与圆弧线对称的半圆虚线,过O点作垂直于MN的直线作为法线;连接O、P2、P1,交半圆虚线于B点,过B点作法线的垂线交法线于A点;连接O、P3,交半圆实线于C点,过C点作法线的垂线交法线于D点.
(1)测得AB的长度为l1,AO的长度为l2,CD的长度为l3,DO的长度为l4.计算玻璃砖折射率n的公式是n= (选用l1、l2、l3或l4表示).
(2)在插大头针P3前,不小心将玻璃砖以过O点垂直纸面的线为轴逆时针转过一个很小的角度,则测得的玻璃砖折射率将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”).
(3)如果用插针法测量玻璃三棱镜的折射率,要完成该实验至少需要 根大头针.
(4)为了减少实验误差,又方便操作,李辉同学设计了一个用刻度尺测半圆柱形玻璃砖折射率的实验,如图乙所示,他进行的主要步骤如下:
用刻度尺测玻璃砖的直径AB的长度d;先把白纸固定在木板上,将玻璃砖水平放置在白纸上,用笔描出玻璃砖的边界,将玻璃砖移走,标出玻璃砖的圆心O、直径AB、AB的法线OC;将玻璃砖放回白纸上的原处,长直尺MN紧靠A点并与直径AB垂直放置;调节含有红光和紫光的光源发射器,使两束光的混合光线PO从玻璃砖圆弧面沿半径方向射向圆心O,并使长直尺MN的两侧均出现亮斑,M侧有一个亮斑,N侧有两个亮斑,沿M到N的方向依次记下各亮斑到A点的距离x1、x2和x3.
图乙
则李辉同学利用实验数据计算出紫光在此玻璃砖中的折射率的表达式为n'= (选用题给物理量表示);M端的亮斑是 颜色.
6.[10分]在正方体玻璃砖的正中间有一个点光源S,若在正方体的各个面中心各贴一张黑色遮光纸片,恰好没有光线直接经玻璃面折射后射出.已知正方体棱长为2l,遮光纸片与棱的最小距离为l,sin 37°=0.6(不考虑光线在正方体中的反射).
(1)求此玻璃的折射率;
(2)若将遮光纸拿去,并将点光源下移到正方体的底面中心,求其他面有光射出区域的面积.
7.[10分]某同学利用激光笔研究某种透明材料的折射率.如图所示是透明材料制成的玻璃砖,厚度为h=3.00 cm,平面MNPQ与玻璃砖上表面ABCD夹角为α,一细激光束沿平面MNPQ入射,入射点为O,O在玻璃砖下表面投影点为O'.细激光束在平面MNPQ内改变入射方向时,折射光线在玻璃砖下表面的出射点到O'距离的最大值为d1=3.00 cm,最小值为d2= cm.
(1)求透明材料的折射率n及平面MNPQ与玻璃砖上表面ABCD的夹角α;
(2)若激光在真空中的波长为λ=600 nm,利用该透明材料制成厚度为d的透明薄膜,光垂直入射到该材料中(不考虑反射光),射出所需的时间为t,相同时间t内该激光在真空中前进的距离为(d+λ),求透明薄膜的厚度d.
8.[2020四川成都毕业班摸底,8分]如图,△ABC是横截面为直角三角形的玻璃三棱镜的一个截面,一平行于CB边的细激光束从AC边上的某点射入棱镜后,在AB边上的D点发生反射、折射,其中反射光刚好与AC边平行.已知AB=L,AD=,∠C=30°,空气中的光速为c.
(1)试通过计算,判断光束第一次射到BC边时能否发生全反射;
(2)求光束自进入棱镜到第一次从AC边射出所经历的时间.
考点2 光的波动性、电磁波和相对论
1.[多选]在LC振荡电路中,电容器上的带电情况及电路中的电流方向如图所示,以下有关电磁振荡的说法正确的是 ( )
A.此时电路中电容器正处于充电状态
B.此时电路中电场能正在向磁场能转化
C.电容器极板上电荷量最大时,两极板间电压最大,电路中振荡电流最小
D.每个周期内,电容器完成一次充、放电过程
E.电感线圈自感系数增大,则充电和放电过程会变慢
2.[多选]如图甲所示,在一块平板玻璃上放置一平凸透镜,在两者之间形成厚度不均匀的空气膜,让一束单一波长的红光垂直入射到该装置上,结果在上方观察到如图乙所示的具有共同圆心且内疏外密的圆环状干涉条纹,称为牛顿环,以下说法正确的是 ( )
图甲 图乙
A.牛顿环的形成是由于凸透镜上下表面的反射光发生干涉
B.干涉条纹不等间距是因为凸透镜从中心到边缘的厚度是均匀变化的
C.若入射光由单色红光换为蓝光,则圆环状干涉条纹分布的间距变小
D.若某条干涉条纹某位置向外弯曲,说明平板玻璃或凸透镜对应位置凸起
3.[多选]如图甲所示,把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上,一端用薄片垫起,构成楔形空气层,让单色光a、b分别从上方垂直入射后,在相同条件下从上往下看到的干涉条纹,分别如图乙所示.下列说法正确的是 ( )
A.薄片的厚度减小一些,干涉条纹的间距会变宽
B.单色光a的光子动量比单色光b的光子动量大
C.若单色光a照射某金属能发生光电效应,则用单色光b照射该金属时也能发生光电效应
D.在玻璃中传播时,单色光a比单色光b的传播速度小
4.[5分]某同学利用双缝干涉装置测某种单色光的波长,当测量头的分划板中心刻线与第1条亮条纹中心对齐时,手轮上的示数如图甲所示;当分划板中心刻线与第6条亮条纹中心刻线对齐时,手轮上的示数如图乙所示,则相邻两条亮条纹的间距Δx= mm;若测得两缝间的间距为0.3 mm,光屏到双缝的距离为1.2 m,则该光的波长为 m;若换用另一种单色光进行实验,发现相邻亮条纹的间距变小,则该单色光的频率 (填“大于”“小于”或“等于”)原单色光的频率.(计算结果均保留三位有效数字)
5.[2020湖北武汉质量检测,8分]洛埃德在1834年提出了一种更简单的观察光的干涉现象的装置.如图所示,从单缝S发出的光,一部分入射到平面镜后反射到屏上,另一部分直接投射到屏上,在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹.单缝S通过平面镜成的像是S'.
(1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹,这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致.如果S被视为其中的一个缝, 相当于另一个“缝”;
(2)实验表明,光从光疏介质射向光密介质时在分界面发生反射,在入射角接近90° 时,反射光与入射光相比,相位有π的变化,即半波损失.如果把光屏移动到和平面镜接触,接触点P处是 (填“亮条纹”或“暗条纹”);
(3)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h=0.15 mm,单缝到光屏的距离D=1.2 m,观测到第3个亮条纹中心到第12个亮条纹中心的间距为22.78 mm,则该单色光的波长λ= m(结果保留三位有效数字).
一、选择题(共3小题)
1.[2020北京,4]下列说法正确的是 ( )
A.光导纤维传输信号是利用光的干涉现象
B.用三棱镜观测光谱是利用光的折射现象
C.一束单色光经由空气射入玻璃后速度不变,波长变短
D.光的干涉现象和光电效应都是光具有波动性的表现
2.[生产生活实践问题情境——单反相机]单镜头反光相机简称单反相机,它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上.对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中.如图为单反照相机取景器的示意图,五边形ABCDE为五棱镜的一个截面,AB⊥BC,光线垂直AB射入,分别在CD和EA上发生反射,且两次反射的入射角相等,最后光线垂直BC射出.若两次反射都为全反射,则该五棱镜折射率的最小值是 ( )
A. B. C. D.
3.如图所示,abc 是一块用折射率为 n=2 的玻璃制成的透明体的横截面,ab 是半径为 R 的圆弧,ac 边垂直于 bc 边,∠aOc=60°.当一束平行光垂直照射到 ac 上时,ab 的外表面只有一部分有光线穿出,则穿出光线部分的弧长为 ( )
A. B. C. D.
二．多项选择题（共6题）
4.[多选]关于光现象及应用,下列说法正确的是 ( )
A.由于光的折射现象,空中的水鸟看到水里的鱼的像比实际位置偏高,而水里的鱼看到空中的水鸟的像比实际位置偏低
B.高性能相机镜头表面镀了一层透光的膜,看起来有颜色,这是由光的干涉现象引起的
C.在光的双缝干涉实验中,其他条件不变,双缝间距越小,观察到屏上条纹间距越大
D.摄影师拍摄水中的游鱼时,常常在镜头前加装一块偏振镜,偏振镜旋转到合适角度时,经过水面的反射光通过偏振镜时减弱,拍摄效果较好
E.雨后的天空出现的彩虹,阳光下肥皂泡表面有彩色花纹,都是光的干涉引起的
5.[多选]如图所示,一束复合光垂直射向玻璃三棱镜的AC边,在AB边发生全反射,从BC边的O点射出后分成a、b两束不同颜色的单色光,不考虑二次反射,则以下说法正确的是 ( )
A.光束a的频率比光束b大
B.a光在玻璃砖中传播的时间比b光的短
C.如果逐渐增大三棱镜的B角,则先从AB面折射出来的是b光
D.将a、b两种色光分别通过某狭缝,a光发生衍射现象最明显
E.使用相同装置做双缝干涉实验,b光的条纹间距小
6.[2021浙江杭州重点中学检测,多选]如图所示,平行玻璃砖下表面镀有反射膜,两束平行细单色光a、b从空气斜射到玻璃砖上表面,入射点分别为O1、O2,两光线刚好从玻璃砖上表面同一点P射出,已知玻璃砖对a、b两色光的折射率均大于,下列说法正确的是 ( )
A.在玻璃砖中b光的速度比a光大
B.若a光能使某金属发生光电效应,b光也一定能使该金属发生光电效应
C.若a、b两束光同时从玻璃砖上表面射入,则a光比b光先从P点射出
D.增大b光的入射角,当b光从玻璃砖上表面射出时有可能发生全反射
7.[多选]如图(a)所示为单缝衍射示意图,图(b)为甲、乙两束单色光分别通过同一装置形成的单缝衍射图样,下列说法正确的是 ( )
图(a) 图(b)
A.在同种均匀介质中,甲光的波长较长
B.在同种均匀介质中,甲光的传播速度更大
C.用同一装置做双缝干涉实验时,在同一光屏上乙光的亮条纹总数更多
D.当两束单色光从某种介质以相同入射角射向空气时,有可能乙光不发生全反射而甲光发生全反射
8.[新角度——光+氢原子能级图][多选]氢原子部分能级图如图所示,a和b是氢原子从高能级向低能级跃迁时辐射出的两种可见光,则 ( )
A.a光光子的能量高于b光光子的能量
B.a光的波长大于b光的波长
C.a光与b光在空间叠加时可以产生干涉现象
D.同一玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率
9.[2020浙江1月选考,15,多选]如图所示,波长为λa和λb的两种单色光射入三棱镜,经折射后射出两束单色光为a和b,则这两束光( )
A.若照射同一种金属均有光电子逸出,则光电子最大初动能Eka>Ekb
B.射向同一双缝干涉装置,其干涉条纹间距Δxa>Δxb
C.在水中的传播速度va
10.[7分]某实验小组在用双缝干涉测光的波长实验中,将双缝干涉实验仪器按要求安装在光具座上,如图甲所示.双缝间距d=0.20 mm,测得屏与双缝间的距离L=500 mm.然后,接通电源使光源正常工作.
(1)某同学在测量时,转动手轮,在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准亮条纹A的中心,如图乙所示,则游标卡尺的读数为 cm;然后他继续转动手轮,使分划板中心刻线对准亮条纹B的中心,若游标卡尺的读数为1.67 cm,此时主尺上的 cm刻度与游标尺上某条刻度线对齐;入射光的波长λ= m;
(2)若实验中发现条纹太密,可采取的改善办法有 (至少写一条).
11.[9分]如图所示,水池的底面与水平面所成夹角为37°,一尺寸很小的遥控船模某时刻从A点沿AO以v0=0.5 m/s的速度匀速向岸边O点行驶,此时太阳位于船模的正后上方,太阳光线方向与水平面的夹角α=37°.已知水的折射率n=,sin 37° = 0.6.
(1)求该时刻太阳光线在水中的折射角θ;
(2)求该时刻遥控船模在水池底部的影子沿水池底面向O点运动速度的大小v;
(3)若图中太阳光线方向与水平面间的夹角α变小,遥控船模在水池底部的影子沿水池底面向O点运动的速度将如何变化(不要求推导过程,仅回答“增大”“减小”或“不变”)?
12.[2020福建五校第二次联考,10分]如图所示为半圆柱形玻璃砖的横截面,半圆的圆心为O、半径为R.一光线以入射角i=45°从AB面上的A点射入,经AB面折射后进入玻璃砖.玻璃砖对该光线的折射率n=,光在真空中传播的速度大小为c.求:
(1)该光线从AB面进入玻璃砖的折射角r及其在玻璃砖中发生全反射的临界角C;
(2)该光线在玻璃砖内传播的时间t.
13.[生产生活实践问题情境——微棱镜增亮膜][10分]微棱镜增亮膜能有效提升LCD(液晶显示屏)亮度.如图甲所示为其工作原理截面图,从面光源发出的光线通过棱镜膜后,部分会定向出射到LCD上,部分会经过全反射返回到光源进行再利用.如图乙所示,等腰直角△ABC为一微棱镜的横截面,∠A=90°,AB=AC=4a,紧贴BC边上的P点放一单色点光源,BP=BC.已知微棱镜材料的折射率n=,sin 37°=0.6,只研究从P点发出照射到AB边上的光线.
(1)某一光线从AB边射出时,方向恰好垂直于BC边,求该光线在微棱镜内的入射角的正弦值.
(2)点光源发出的部分光线可以依次在AB、AC两界面均发生全反射,再返回到BC边,求该部分光线在AB边上的照射区域长度.
答 案
专题十五 光学、电磁波、相对论简介
考点1 光的折射、全反射
1.C 由题图可以看出,c光的偏折程度最大,a光的偏折程度最小,则c光的折射率最大,频率最大,a光的折射率最小,频率最小,A错误;由公式v=可知,c光的折射率最大,在玻璃中的传播速度最小,B错误;又由公式sin C=可知,折射率越小,临界角越大,由于a光的折射率最小,则a光的临界角最大,C正确;光的频率越大,则波长越小,c光的频率最大,则波长最短,根据双缝干涉条纹的间距公式Δx=可知,c光产生的条纹间距最小,D错误.
2.BCD 在太阳光照射下,水面上油膜出现彩色花纹是薄膜干涉现象,故A错误;光导纤维丝内芯的折射率比外套的折射率大,光传播时在内芯与外套的界面发生全反射,故B正确;白光穿过玻璃砖,各单色光在玻璃砖中速度不相等,红光速度最大,紫光速度最小,故C正确;露珠看起来晶莹透亮,因为光在露珠内表面发生了全反射,故D正确;全息照相技术应用了光的干涉,故E错误.
3.CD 介质的折射率随着y的变化而变化,由题图可知,y一定时,入射角小于折射角,则知此介质的折射率随着y的增大而减小,A错误;由光线的偏折程度知介质对a光的折射率比对b光的折射率小,B错误;海市蜃楼发生时空气折射率随高度的增大而减小,与此介质折射率的变化相似,C正确;光从光密介质进入光疏介质,若入射角大于临界角,则发生全反射,D正确.
4.(2分) 30°(2分) (1分)
解析:如图为光从A点入射传播到C点的光路图,设玻璃的折射率为n,临界角为α,则有tan α+2dtan α=5d,又sin α=,解得n=,又=n,解得θ=30°,又v=,光在玻璃中传播的路程s=+=d,光在玻璃中传播的时间t=,解得t=.
5.(1)(2分) (2)偏小(2分) (3)四(1分) (4)(3分) 红光和紫光的混合(2分)
解析:(1)根据几何知识得,入射角的正弦值sin ∠AOB=,折射角的正弦值sin ∠COD=,则折射率为n==.
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖逆时针转过一小角度,折射光线将逆时针转动,而作图时仍以MN为边界,AD为法线,则测得的入射角不变,折射角增大,由折射率公式可知,测得玻璃砖的折射率将偏小.
(3)如果用插针法测量玻璃三棱镜的折射率,需要确定入射点和出射点,连接入射点和出射点,由入射界面的法线可确定折射角,而入射光和法线间的夹角为入射角,入射光线需要两根大头针确定,出射点又需要出射光线交到出射界面上来确定,故出射光线也需要两根大头针,则要完成该实验至少需要四根大头针.
(4)设光线在AB面上的入射角为α,紫光折射角为β,经分析知,N端出现两个亮斑,一个是红光的折射光线打在直尺上的亮斑,一个是紫光的折射光线打在直尺上的亮斑,更靠近A端的是紫光的亮斑;而M端的是红光和紫光的反射光线共同打在直尺上形成的亮斑,故M端的亮斑应该是红色和紫色的混合颜色;根据几何关系有sin α=,sin β=,则折射率n'==.
6.(1) (2)(+4)l2
解析:(1)遮光纸片为圆纸片,设圆纸片的半径为r,则
r=l-l=l(1分)
射向圆纸片边缘的光恰好发生全反射,由折射定律得
n=(2分)
由几何关系得
sin C=(1分)
联立解得n=(1分).
(2)由以上分析可知,光线发生全发射的临界角为37°
光线在侧面恰好发生全发射时有tan 37°=(1分)
解得R=l
由于2R<2l,则光线在侧面射出的区域为半圆形,半径为R
若正方体足够大,则上表面有光射出的区域应为圆形
半径R'=2ltan 37°(1分)
又2R'=3l>2l(1分)
则正方体的上表面全部有光射出
有光射出的区域面积为S=2πR2+(2l)2=(+4)l2(2分).
7.(1) 45° (2)1.45×10-6 m
解析:(1)当光线沿MN方向射入时,入射角θ1=90°,折射角为θ'1,折射光线在玻璃砖下表面的出射点到O'距离为最大值d1,由几何关系有tan θ'1==1,得θ'1=45° ①(1分)
n== ②(1分)
当光线垂直MN方向射入时,入射角θ2=90°-α,折射角为θ'2,折射光线在玻璃砖下表面的出射点到O'距离为最小值d2,由几何关系有
tan θ'2==,得θ'2=30° ③(1分)
代入n== ④(1分)
得θ2=45°,α=90°-θ2=45° ⑤(1分).
(2)设光速为c,光在真空中前进距离为(d+λ),用时t= ⑥(1分)
光在薄膜中传播的速度v= ⑦(2分)
光在薄膜中传播的时间t= ⑧(1分)
联立解得d==1.45×10-6 m ⑨(1分).
8.(1)能,计算见解析 (2)
解析:(1)设光在AC边的入射点为E,在BC边的反射点为F,在AC边的出射点为G,光路如图所示.
由图结合题意可知,在D点反射角为30°,∠ADE=60°,△ADE为等边三角形
在E点折射时,入射角i=60°,折射角r=90°-∠AED=30°(1分)
根据折射定律有n=(1分)
解得n=
设发生全反射的临界角为C',则有sin C'==(1分)
在F点,入射角为60°,因sin 60°=>,故该处会发生全反射(1分).
(2)光束在G点发生折射进入空气
由几何知识得FG=ED=AD=
DF==(1分)
故光束进入棱镜到第一次从AC边射出所通过的路程
s=ED+DF+FG=2L(1分)
光在棱镜中的速度v=(1分)
又s=vt
解得光束自进入棱镜到第一次从AC边射出所经历的时间t=(1分).
考点2 光的波动性、电磁波和相对论
1.ACE 由图中电流方向可知,电容器正在被充电,故A正确;由能量守恒定律可知,电路中电场能增加,磁场能减少,故电路中磁场能正在转化为电场能,故B错误;电容器极板上电荷量最大时,电容器两极板间电压最大,此时电容器中电场能最多,电感线圈中磁场能最小,电路中振荡电流最小,故C正确;在电磁振荡的一个周期内,电容器充电和放电、反向充电和放电各一次,故每个周期内电容器充、放电各两次,故D错误;由振荡电路的周期公式T=2π可知,电感线圈自感系数L增大,周期T增大,故充放电会变慢,故E正确.
2.CD 牛顿环的形成是由于凸透镜下表面的反射光和平板玻璃上表面的反射光发生干涉,A错误;由于凸透镜的下表面是圆弧面,则形成的空气薄膜厚度不是均匀变化的,所以形成不等间距的干涉条纹,B错误;因为蓝光的波长小于红光的波长,所以间距会变小,C正确;某条干涉条纹某位置向外弯曲,说明光程差变短,即平板玻璃或凸透镜对应位置凸起,D正确.
3.AC 根据干涉知识可知,薄片的厚度越小,条纹越少,越稀疏,间距变宽,故A正确.厚度不变的情况下,单色光的波长越小,条纹越多,越密集,可知单色光b的波长小于单色光a的,根据光子动量p=,知单色光a的光子动量比单色光b的光子动量小,B错误.波长越长的光,频率越小,故νa<νb,若单色光a照射某金属能发生光电效应,则用单色光b照射该金属时也能发生光电效应,C正确.频率小的单色光,玻璃对其的折射率也小,故na
解析:由题图可知螺旋测微器的读数为x1=2.333 mm(2.332~2.334 mm均可),x2=15.376 mm(15.375~15.377 mm均可),故两相邻亮条纹间距为Δx==2.61 mm,由Δx=λ可得λ=Δx,代入数据可解得λ=6.53×10-7 m;由Δx=λ可知,当两亮条纹间的距离较小时,该单色光的波长较小,由ν=可知该光的频率较大.
5.(1)S经平面镜成的像S'(2分) (2)暗条纹(2分) (3)6.33×10-7(4分)
解析:(1)根据平面镜成像原理,经镜面反射的光线可认为是从S的像S ' 发出的,故S '相当于双缝干涉中的另一个缝.(2)因反射光线有半波损失,故直接射到光屏上的光和经平面镜反射的光相位差π,故接触点P处形成暗条纹.(3)每两条相邻亮条纹中心间距Δx= mm = 2.53 mm,根据双缝干涉测波长的公式Δx=λ得波长λ = = m = 6.33×10-7 m.
1.B 光导纤维传输信号是利用光的全反射现象,A错误;用三棱镜观测光谱是利用光的色散,而色散是一种光的折射现象,B正确;一束单色光经由空气射入玻璃,是由光疏介质进入光密介质,由v=可知,光的传播速度变慢,而单色光在不同的介质中传播时频率不变,由v=λf可知,波长变短,C错误;光的干涉现象说明光具有波动性,而光电效应现象说明光具有粒子性,D错误.
2.A 设光线在CD和EA两面上的入射角为i,由反射定律和几何关系可知4i=90°,又两次反射均为全反射,i≥C,sin C=,联立解得n≥,A正确.
3.B 根据全反射临界角公式有,sin C==,解得全反射临界角C=30°,画出刚好能够在ab界面上发生全反射的临界光线,可知穿出光线部分的弧长所对的圆心角为θ=,则穿出光线部分的弧长为s=θR=,选项B正确.
4.BCD 由于光的折射现象,空中的水鸟看到水里的鱼的像比实际位置偏高,而水里的鱼看到空中的水鸟的像也比实际位置偏高,A错误.高性能相机镜头表面镀膜后,光线经过膜的上表面和玻璃表面的反射光发生干涉,由于只有一定波长(颜色)的光发生干涉时才会相互加强,所以镀膜镜头看起来是有颜色的,B正确.在光的双缝干涉实验中,条纹间距Δx=λ,其他条件不变,双缝间距越小,则观察到屏上条纹间距越大,C正确.摄影师拍摄水中的游鱼时,常常在镜头前加装一块偏振镜,经过水面的反射光是偏振光,当偏振片方向与反射光的偏振方向垂直时,可以大大减弱反射光,拍摄效果较好,D正确.雨后的天空出现的彩虹,是光的折射引起的,阳光下肥皂泡表面有彩色花纹是光的干涉引起的,E错误.
5.BDE 根据折射定律n=可知,b光射出空气时折射角比a光的大,故b光的折射率大,则b光的频率大,A错误;a光的折射率小,在玻璃中的速度大,则在玻璃砖中传播时间较短,B正确;三棱镜的B角增大,射到AB面的光线的入射角减小,因为b光的折射率大,故b光的临界角小,a光的临界角大,开始时入射角大于两种色光的临界角,故当入射角减小时会先达到a光的临界角,则先从AB面折射出来的光是a光,C错误;a光的折射率小,频率小,则波长长,a光较b光通过某狭缝时衍射现象明显,D正确;在双缝干涉实验中条纹间距Δx=λ,b光波长短,故条纹间距小,E正确.
6.BC 由两平行光束从玻璃砖上表面同一点射出可知,b光在O2点发生折射时的折射角较小,即玻璃砖对b光的折射率大于a光,由n=可知,在玻璃砖中b光的速度比a光小,A项错误;由于na
8.AD 根据hν=Em-En可知νa>νb,a光光子能量高于b光光子能量,又ν=,故a光的波长小于b光的波长,A选项正确,B选项错误.由于两种光的频率不相等,故在空间叠加时不产生干涉现象,C选项错误.根据光学知识可知,频率大的光,折射率也大,故同一玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率,D选项正确.
9.BD 由题给的两种单色光通过三棱镜的色散图可知,三棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率,根据折射率与频率的关系可知a光的频率小于b光的频率,a光的波长大于b光的波长,根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0知,若这两束光照射同一种金属均有光电子逸出,由于νa<νb,则光电子最大初动能Eka
解析:(1)根据游标卡尺读数规则,可知游标卡尺读数为11 mm+1×0.1 mm=11.1 mm=1.11 cm;若游标卡尺的读数为1.67 cm,此时游标尺上0刻度线在主尺上16 mm刻度线右侧,游标尺上第7条刻度线与主尺某条刻度线对齐,即主尺上16 mm+7 mm=23 mm=2.30 cm刻度与游标卡尺上第7条刻度线对齐.A、B亮条纹之间有7个条纹间隔,相邻条纹间距Δx=×10-2 m=8.0×10-4 m;由双缝干涉条纹间距公式Δx=解得入射光的波长λ= 3.2×10-7 m.(2)由双缝干涉条纹间距公式Δx=可知,要增大条纹间距,可采取的改善办法有:①更换间距d更小的双缝; ②增大双缝到屏的距离L; ③更换滤光片,使发生干涉的光的波长λ大一些.
11.(1)37° (2)0.4 m/s (3)减小
解析:(1)由折射定律得=n(2分)
代入数据得θ=37°(1分).
(2)由几何关系得v=v0sin 53°(3分)
代入数据得v=0.4 m/s(1分).
(3)当太阳光线方向与水平面间的夹角α变小时,遥控船模在水池底部的影子沿水池底面向O点运动的速度将减小(2分).
12.(1)30° 45° (2)
解析:(1)根据折射定律有n=(1分)
解得r=30°(1分)
又sin C=(1分)
解得C=45°(1分).
(2)由几何关系可知,光线在P1、P2点的入射角均为60°(大于C),故光线在P1、P2点均发生全反射,并恰好从B点射出玻璃砖,光路图如图所示(2分)
光线在玻璃砖内传播的总路程为
L=3R(1分)
又t=(1分)
v=(1分)
解得t=(1分).
13.(1) (2)a
解析:(1)由题意可知,折射角γ=45°(1分)
n=(2分)
解得sin i==(1分).
(2)临界角C=arcsin=37°(1分)
当光线刚好在AB边上M点发生全反射时,其光路图如图中粗实线光路所示
光线在AB边上的M点刚好发生全反射时,入射角α=37°,由几何关系知,反射到AC边上时光线的入射角α'=53°>C,能够在AC边发生全反射,过P点作AB边的垂线,垂足为Q点,由几何关系知PQ=a,QM=atan 37°=a(2分)
当光线刚好在AC边发生全反射时,其光路图如图中细实线光路所示
光线在AC边上的D点刚好发生全反射时,在AC边的入射角β'=37°.由几何关系知,在AB边的入射角β=53°(1分)
β=53°>C,光线在AB边能够发生全反射,设入射点为N,在△PQN中,由几何关系知
QN=atan 53°=a(1分)
综上所述,符合要求的区域长度为MN=a-a=a(1分).
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