因式分解—十字相乘法与分组分解乏专训（二） 试卷

这是一份因式分解—十字相乘法与分组分解乏专训（二），文件包含答案docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
因式分解--- 十字相乘法与分组分解法专训（二）模块一：知识清单1、十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)注意：对于二次三项式的因式分解中，当公式法不能匹配时，十字相乘就是我们的首选方法。2、分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)当一个多项式既不能提公因式，又不能运用公式分解，且这个多项式的项数在4项或4项以上时，可以考虑将这个多项式分组，进行合理的分组之后，则可以找到每一组各自的公因式，再分解。分组分解法的分解原则是：分组之后的每组之间能够再提公因式或能套用公式。一般地，分组分解分为三步：1）将原式的项适当分组；2）对每一组进行处理（因式分解）3）将经过处理后的每一组当作一项，再进行分解。注：分组方法往往不唯一，但殊途同归。有时，分组不当会导致因式分解无法继续进行，此刻切不可气馁，可再尝试新的分组方法，也许“惊喜”就在后面。因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。②在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及以上的可以尝试分组分解法分解因式。③分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。模块二：同步培优题库            全卷共24题       测试时间：80分钟          试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023秋·四川遂宁·八年级统考期末）将多项式分解因式正确的结果为（　　）A．   B．    C．   D．2．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）因式分解，结果正确的是（　　）A．     B．    C．    D．3．（2023春·浙江七年级课时练习）分解因式x2-5x-14，正确的结果是（    ）A．（x－5）（x－14） B．（x－2）（x－7） C．（x－2）（x＋7） D．（x＋2）（x－7）4．（2023春·浙江七年级课时练习）如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　）A．2 B．3 C．4 D．55．（2022·杭州·七年级专题练习）下列四个选项中，哪一个为多项式的因式？（    ）A．2x-2 B．2x+2 C．4x+1 D．4x+26．（2023春·山东七年级课时练习）将多项式分解因式的结果为（　　）A．  B．  C．  D．7．（2023·浙江七年级课时练习）把分解因式，正确的分组为（　　）A． B． C． D．8．（2023春·广东七年级课时练习）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为(   )A．0 B．1 C．2 D．39．（2023春·广西七年级课时练习）观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（    ）A．围成一个等腰三角形 B．围成一个直角三角形C．围成一个等腰直角三角形 D．不能围成三角形10．（2023春·七年级课时练习）已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（　　）A．±1 B．1或11 C．±11 D．±1或±11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2023春·浙江·七年级专题练习）分解因式：___________．12．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：；．而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：；．通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子分解因式．这个式子的二次项系数是，常数项，一次项系数，可以用下图十字相乘的形式表示为：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：．利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）_______________；（2）_________________；（3）_________________；（4）______________________．13．（2022·浙江初一单元测试）因式分解：______.14．（2022·江苏金坛·八年级期末）因式分解：__________．15．（2022·江西抚州·八年级期中）分解因式：___________．16．（2020·四川内江·中考真题）分解因式：_____________17．（2022·湖南茶陵·初一期末）分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝_____．18．（2022·北京市陈经纶中学分校）阅读下面材料：分解因式：．因为，设．比较系数得，．解得．所以．解答下面问题：在有理数范围内，分解因式________．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·重庆北碚·八年级开学考试）因式分解：（1）x2+5x﹣6．（2）x3﹣4xy2．  20．（2022·利辛县第四中学）分解因式：（1）； （2）．   21．（2022·广东揭阳·八年级期末）阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：解：原式例2：“三一分组”：解：原式归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：(1)分解因式：①；②；(2)已知的三边a，b，c满足，试判断的形状． 22．（2022·绵阳市·八年级专题练习）阅读下面材料完成分解因式．型式子的因式分解．这样，我们得到．利用上式可以将某些二镒项系数为1的二次三项式分解因式．例把分解因式分析：中的二次项系数为1，常数项，一次项系数，这是一个型式子．解：请仿照上面的方法将下列多项式分解因式．(1)(2)      23．（2022·陕西金台·八年级期末）阅读下列材料：材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令xy＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3   24．（2022·四川·八年级期中）由整式的乘法运算法则可得由于我们道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可如可把中的着作是未知数．、、、在作常数的二次三项式：通过观察可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数．此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图，此分解过程可形象地表述为“坚乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解，如图，则．根据阅读材料解决下列问题：(1)用十字相乘法因式分解：；(2)用十字相乘法因式分解：；(3)结合本题知识，因式分解：．