54多项式乘多项式与图形面积-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

这是一份54多项式乘多项式与图形面积-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
54多项式乘多项式与图形面积-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题
1．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）一个长方形的隔离室，一边长为，另一边长为，则长方形的面积为（    ）
A． B．
C． D．
2．（2021春·江苏扬州·七年级校考期中）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（3a＋b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）张．


A．5
B．6
C．7
D．8
3．（2022春·江苏南京·七年级南京市第十三中学校考期中）观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（  ）

A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
B．（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2
C．（a+b）（a+2b）=2a2+3ab+b2
D．（a+b（2a+b）=a2+3ab+2b2
4．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中错误的是（    ）

A． B．
C． D．
5．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有9张，其中A型卡片是边长为3的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为3、1的长方形，C型卡片是边长为1的正方形．从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），若把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所拼正方形的边长的最大值是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．12
6．（2021春·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考期中）根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（   ）
①；②；③；④

A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
7．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为（  ）

A． B． C． D．
8．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（    ）

A． B． C． D．
9．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．你认为其中正确的个数有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2022春·江苏苏州·七年级统考期中）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3a+b）的大长方形（m为常数），若知道需用到的B类卡片比A类卡片少1张，则共需C类卡片（    ）张．

A．5 B．6 C．7 D．8
11．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）如图1的8张宽为a，长为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝2a
12．（2022春·江苏南京·七年级南京市人民中学校联考期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（    ）

①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④

二、填空题
13．（2022春·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期中）如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是：_____．

14．（2022秋·江苏南通·八年级校联考期中）如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____．

15．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是________．

16．（2022秋·江苏常州·七年级校联考期中）现有两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH和一个边长为a的大正方形．如图1，小明将两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH有部分重叠地放在边长为a的大正方形内；如图2，小彤将一个边长为b的小正方形放在边长为a的大正方形外. 若图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，则图2中阴影部分的面积为_______．

17．（2021春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，某小区规划在长、宽分别为、的长方形场地上，修建三条互相垂直且宽均为的通道（单位：m），其余阴影部分种草，则草地部分的面积为______．（用含、的式子表示，并计算出最终结果．）

18．（2021春·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则_____．

19．（2021春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要___张C类卡片．

20．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）如图1，7张的长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足_____．
　　　
21．（2021春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积是___．


三、解答题
22．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）提出问题：怎么运用矩形面积表示(y+2)(y+3)与2y+5的大小关系（其中y>0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图方式分割
（2）变形：2y+5=(y+2)+(y+3)
（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为(y+2)(y+3)；阴影部分面积可以表示为(y+3)×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知：
(y+2)(y+3)＞(y+2)+(y+3)，即(y+2)(y+3)＞2y+5
归纳提炼：
当a>2，b>2时，表示ab与a+b的大小关系．根据题意，设a=2+m，b=2+n(m>0，n>0)，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用铅笔画图，并标注相关线段的长）

23．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”．
【I】如图，请你用“数形结合”的思想．

(1)求的值为　 　；
(2)请你利用（1）结论，求下列各式的值：
①=　 　；
②计算：
【II】将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方形纸片宽为a，长为b），请你仔细观察图形，解答下列问题：
(3)a和b之间的关系满足　 ．
(4)图中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是　 　．

(5)请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据面积的不同表示方法，请你写出与，三个代数式之间的等量关系　 ；
(6)应用：根据探索中的等量关系，解决如下问题：， ，求的值．
24．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图①，可得等式(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.
(1)由图②，可得等式_________________________________________________；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
(3)利用图③中的纸片(足够多)画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)；
(4)小明用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张邻边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为____________．

25．（2022春·江苏淮安·七年级淮安市洪泽实验中学校联考期中）【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式.
例如：如图可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据如图，写出一个代数恒等式：
；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12，，
则 ；
（3）小明同学用如图中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的长方形，则x＋y＋z = ；
      
【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．如图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据如图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式．
26．（2022春·江苏南京·七年级南京市第十三中学校考期中）如图①，有边长为 a 与边长为b 的两种正方形纸片

(1)将两种正方形纸片各一张如图②放置，其未叠合部分（阴影）面积为 S1，若再在图②中大正方形的右下角摆放一个边长为 b 的小正方形（如图③），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 S2
①用含 a，b 的代数式分别表示 S1= ，S2= ．
②若 a+b=10，ab=15，求 S1+S2 的值；
(2)将两种正方形纸片各一张按图④的方式放置在一个边长为 m 的正方形桌面上（a+b>m），若两个正方形叠合部分（阴影）的面积为 S3，桌面上未被这两张正方形纸片覆盖部分（点状阴影）的面积为S4，求S3-S4（结果用含 a，b，m 的代数式表示）

参考答案：
1．B
【分析】根据长方形的面积公式列出算式，按多项式乘以多项式的法则计算即可解答．
【详解】解：根据题意得，长方形的面积为：
；
故选：B．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式的法则，即把第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，熟练运用这一法则是解题的关键．
2．C
【分析】根据整式的乘法法则：（a＋2b）（3a＋b）＝3a2＋7ab＋2b2，可知，需要面积为ab的卡片7张．
【详解】解：∵（a＋2b）（3a＋b）＝3a2＋7ab＋2b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片7张．
故选：C．
【点睛】本题考查整式的乘法，理解用图形面积表示多项式与多项式的乘法运算是解题的关键．
3．A
【分析】根据图形，大长方形面积等于三个小正方形面积加上三个小长方形的面积和，列出等式即可．
【详解】解：∵长方形的面积=（a+b）（a+2b）
长方形的面积=a2+ab+ab+ab+b2+b2= a2+3ab+2b2，
∴（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2
故选：A．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释．
4．C
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：依题意，可得阴影部分的面积为或或．
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
5．C
【分析】根据题意每种卡片各有9张，每种至少取1张，拼成的正方形的边长要最大，则每种卡片应尽量多取，而全部用完时三种卡片的面积和为117，则边长不是整数无法拼成．那么只需要面积比117小，又是平方数即可，所以最大面积为100，边长为10．
【详解】A型卡片的面积为9，B型卡片的面积为3，C型卡片的面积为1，
∵拼成的正方形的边长要最大，
∴拼成的正方形面积要最大，
∵9×9+9×3+9×1＝117，
∴当拼成的正方形面积为100时最大，则边长为10，
此时：A型9张，B型6张，C型1张，
A型9张，B型5张，C型4张，
A型9张，B型4张，C型7张，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．A
【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．
【详解】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；
②如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；
④如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；
③由④知本项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算﹣多项式乘多项式．实际上也是去括号、合并同类项，理解好图形面积的多种表达形式是解题关键．
7．B
【详解】解：S=(2a+b)b+b(2a－b－b)
=2ab++2ab－2
=4ab－．
故选∶B
8．B
【分析】根据长方形的面积公式分别计算出大长方形、小长方形的面积，再进行相减即可得出答案．
【详解】解：

，
故剩余部分面积是，
故选B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式、整式的混合运算，解题的关键是掌握长方形的面积公式．
9．D
【分析】根据不同方法表示出长方形的面积，进而逐项分析即可．
【详解】根据长方形的面积可表示长为，宽为的长方形，则面积为故①正确；
将长方形表示成2个宽为，长为，1个长为，宽为的长方形，则面积为，故②正确；
将长方形表示成为长为和宽分别为的两个长方形，其面积为，故③正确
将长方形表示成6个小长方形，则面积为2am+2an+bm+bn，故④正确．
故选D
【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积关系，掌握多项式的乘法是解题的关键．
10．C
【分析】由长方形面积公式计算出所拼成的大长方形的面积，即计算出的结果，根据“用到的B类卡片比A类卡片少1张”，即可求得m的值，根据展开式中含ab项的系数，即可知所需C类卡片的张数．
【详解】由题意知，A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为ab
∵
∴由上式知：A类卡片需要3张，B类卡片需要m张，C类卡片需要(3m+1)张
由题意知：用到的B类卡片比A类卡片少1张
∴m=2
∴3m+1=3×2+7
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，熟练进行多项式乘法是关键，理解图形面积与多项式展开式中项的关系是难点．
11．A
【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．
【详解】解：设左上角阴影部分的面积为S1，右下角的阴影部分的面积为S2，
S=S1-S2
=AD•AB-5a•AD-3a•AB+15a2-[BC•AB-b(BC+AB)+b2]
=BC•AB-5a•BC-3a•AB+15a2-BC•AB+b(BC+AB)-b2
=(b-5a)BC+(b-3a)AB+15a2-b2．
∵AB为定值，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，
∴b-5a=0，
∴b=5a．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．
12．A
【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出说法④错误．
【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，
∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，
∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，
当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故选：A．

【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．
13．
【分析】先利用长乘以宽表示大长方形的面积，再利用3个边长为a的小正方形、2个边长为b的小正方形、5个长宽分别为b和a的长方形面积和表示即可得到等式．
【详解】解：长方形的面积可以表示为，
长方形的面积还可以表示为，
∴.
故答案为：．
【点睛】本题考查了用代数式表示图形的面积，解题关键是理解整体与局部的关系，即局部面积之和等于整体面积．
14．
【分析】根据图形，从两个角度计算长方形面积即可求出答案．
【详解】解：大长方形的面积，
大长方形的面积，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式与图形的面积关系，解题的关键是正确用两种方法表示出矩形的面积．
15．
【分析】根据大长方形的面积个小长方形或正方形的面积公式进行解答．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，利用数形结合与多边形的面积解答是解题的关键．
16．42
【分析】由图1和已知可知：ab=80，b[b-（a-b）]=b（2b-a）=48，依此可求a，b，进一步可求图2中阴影部分的面积．
【详解】解：∵图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，
∴ab=80，b[b-（a-b）]=b（2b-a）=48，
解得a=10，b=8，
∴图2中阴影部分的面积为10×10+8×8-10×10÷2-（10+8）×8÷2=42．
故答案为：42．
【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，关键是求出a，b的值．
17．
【分析】依据平移变换，即可得到阴影部分的面积等于（3x-2y）（2x-y），化简计算即可得出结论．
【详解】解：由题可得，阴影部分的面积为（3x-2y）（2x-y）=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，利用平移法是解决问题的关键．
18．6
【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【详解】解：如图，∵S1＝（AB−a）•a＋（CD−3）（AD−a）＝（AB−a）•a＋（AB−3）（AD−a），
S2＝AB（AD−a）＋（a−3）（AB−a），
∴S2−S1
＝AB（AD−a）＋（a−3）（AB−a）−（AB−a）•a−（AB−3）（AD−a）
＝（AD−a）（AB−AB＋3）＋（AB−a）（a−3−a）
＝3•AD−3a−3•AB＋3a＝3（AD−AB）
＝6．
故答案为6．

【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．
19．7
【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．
【详解】解：∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
【点睛】此题利用图形的变换结合长方形的面积考查多项式的乘法，难度一般．
20．
【分析】设左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，列式表示阴影部分面积之差，可得变化，不变，则与无关，则，即．
【详解】设左上角阴影部分的长为，宽为，
右下角阴影部分的长为，宽为，
阴影部分面积之差

，
变化，不变，则与无关，
则，即.
故答案为：
【点睛】本题考查了阴影部分的问题，掌握矩形面积公式、整式的运算法则是解题的关键．
21．
【分析】先把阴影的为平行四边形的面积化为长方形的面积，然后经过平移得到空白部分的为长方形，长为a-c，宽为b-c，根据长方形面积公式列式计算即可求解即可求解．
【详解】解：原图形可化为图1，

将阴影部分平移得到图2，

所以空白部分的面积为：．
故答案为：
【点睛】本题考查了列代数式，平移，多项式乘以多项式等知识，根据题意，将平行四边形的面积转化为长方形的面积，进而进行平移，将空白部分面积转化为长方形的面积是解题关键．
22．ab＞a+b．见解析
【分析】画长为2+m，宽为2+n的矩形，并按图方式分割．图中大矩形面积可表示为（2+m）（2+n），阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和．由图形的部分与整体的关系可知ab＞a+b．
【详解】解：（1）画长为2+m，宽为2+n的矩形，并按图方式分割．
（2）变形：a+b=（2+m）+（2+n）
（3）分析：图中大矩形面积可表示为（2+m）（2+n）；阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和．由图形的部分与整体的关系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即ab＞a+b．


【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计作图及整式的混合运算，解题的关键是利用数形结合思想建立了代数（速算、方程与不等式等）与几何图形之间的内在联系．
23．(1)
(2)；
(3)
(4)
(5)
(6)11或

【分析】（1）根据图形面积得出这些数的和即为1与的面积差，即可解答；
（2）①根据（1）中总结的规律，进行计算即可；②将算式变形为符合（1）中规律的形式，再进行计算即可；
（3）由大长方形的长的不同拼图即可解答；
（4）根据，将大长方形的长和宽用a表示，求出面积；再将阴影部分的面积为用a表示，即可解答；
（5）将阴影部分面积表示为大正方形减去四个小长方形即可解答；
（6）根据（5）中得出的结论，带入进行计算即可．
【详解】（1）解：
故答案为：；
（2）①分析得：



．
故答案为：；
②分析得：





．
故答案为：．
（3）由大长方形的长的不同拼图可得，即，
故答案为：；
（4）由于，大长方形的长为，宽为，因此面积为；
阴影部分的面积为；
因此其比值为，
故答案为：；
（5）如图，

阴影正方形的边长为，因此面积为，
正方形ABCD的边长为，因此面积为，
四个小矩形的面积为，
因此有，
故答案为：；
（6）∵， ，
∴，
∵，
∴或．
【点睛】本题主要考查了数字和图形的规律，以及整式的混合运算，解题的关键是仔细观察图形，总结出变化规律，并用代数式进行表示．
24．(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；(2)45；(3)答案见解析；(4) 2a＋3b.
【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；
（2）根据（1）中的等式，进行变形，求出所求式子的值即可；
（3）根据已知等式，做出长为2a+b，宽为a+2b的长方形图形即可；
（4）根据题意知图形的面积是2a2+5ab+3b2，列出关系式2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)，即可确定出长方形较长的边.
【详解】解：(1)由图②可知：正方形的边长为a＋b＋c，各部分面积分别是：a2，b2，c2，2ab，2ac，2bc.
∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
故答案是：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
(2)∵a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，
∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋ac＋bc)＝112－2×38＝45.
(3)如图所示．

(4)根据题意得：2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)，
则较长的一边为2a+3b.
故答案是：2a+3b.
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，弄懂图形的面积的不同表示方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键；
25．（1）；（2） 90；（3） 12；（4）．
【分析】（1）依据正方形的面积；正方形的面积，可得等式；
（2）依据，进行计算即可；
（3）依据所拼图形的面积为：，而，即可得到x，y，z的值．
（4）根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．
【详解】（1）由图2得：正方形的面积；正方形的面积，
∴，
故答案为；
（2）∵，
∵，
∴，
∴，
故答案为90；
（3）由题意得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为12；
（4）∵原几何体的体积，新几何体的体积，
∴．
故答案为．
【点睛】考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．
26．(1)①a2-b2，2b2-ab
②55
(2)a2+b2+3am+3bm+ab

【分析】（1）①根据图②S1=两正方形面积差列式，根据图③阴影部分长为b，宽为(2b-m)，则S2= b(2b-a)；
②根据S1+S2= a2-b2+2b2-ab=(a+b)2-3ab，代入计算即可；
（2）根据图④：S3=(a+b-m)2=a2+b2+m2+2ab+2am+2bm，S4=(m-a)(m-b)= m2-am-bm+ab，则S3-S4=（a2+b2+m2+2ab+2am+2bm）-（m2-am-bm+ab）计算即可．
（1）解：①S1=a2-b2，S2=b(2b-a)=2b2-ab，故答案为：a2-b2，2b2-ab②∵a+b=10，ab=15，∴S1+S2= a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=102-3×15=55；
（2）解：S3=(a+b-m)2=a2+b2+m2+2ab+2am+2bm，S4=(m-a)(m-b)= m2-am-bm+ab，∴S3-S4=（a2+b2+m2+2ab+2am+2bm）-（m2-am-bm+ab）= a2+b2+m2+2ab+2am+2bm- m2+am+bm-ab=a2+b2+3am+3bm+ab．
【点睛】本题考查整式运算，利用数形结合，列出算式是解题的关键．